江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－1,0,1},B＝(－∞,0),则A∩B＝..2.设复数z满足z(1＋i)＝2,其中i为虚数单位,则z的虚部为3.已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2＝3,那么样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为.4.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是.5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为.6.若变量x,y满足约束条件＋则的最小值是.＋7.设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为.8.设{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a4＋a5＋a6＝21,则S9＝.9.将函数y＝3sin＋的图象向右平移φ个单位长度后,若所得图象对应的函数为偶函数,则实数φ＝.10.在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,点A为圆柱上底面的圆心,△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形,则三棱锥A－EFG体积的最大值是.11.在△ABC中,已知AB＝,C＝,那么·的最大值为.(第12题)12.如图,在平面直角坐标系xOy中,分别在x轴与直线y＝(x＋1)上从左向右依次取点A k,B k,k＝1,2,…,其中A1是坐标原点,使△A k B k A k＋1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是.13.在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y＝2ln x的图象与圆M:(x－3)2＋y2＝r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y＝f(x)的图象经过点O,P,M,则y＝f(x)的最大值为.14.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＋b2＋2c2＝8,则△ABC面积的最大值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1) 求证:B1C1∥平面A1DE;(2) 求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.(第15题)16. (本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b sin 2C＝c sin B.(1) 求角C的大小;(2) 若sin－＝,求sin A的值.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2＋y2＝b2经过椭圆E:＋＝1(0<b<2)的焦点.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 设直线l:y＝kx＋m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(－1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2－2k2＝1时,求k1·k2的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE＝30 m.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看,活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5 m,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝.(1) 若设计AB＝18 m,AD＝6 m,问:能否保证上述采光要求?(2) 在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)(第18题)19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝ln x,g(x)＝ax＋－－3(a∈R).(1) 当a＝2时,解关于x的方程g(e x)＝0(其中e为自然对数的底数);(2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间;(3) 当a＝1时,记h(x)＝f(x)·g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln 2≈0.693 1,ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N*,k≥2),q,d,使得无穷数列{a n}满足a n＋1＝＋则称数列{a n}为“段比差数列”,其中常数k,q,d分别叫做段长、段比、段差.设数列{b n}为“段比差数列”.(1) 若{b n}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,q,3.①当q＝0时,求b2 016;②当q＝1时,设{b n}的前3n项和为S3n,若不等式S3n≤λ·3n－1对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围.(2) 设{b n}为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的{b n},并说明理由.江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.函数y＝2sin－的最小正周期为.2.设集合A＝{1,3},B＝{a＋2,5},A∩B＝{3},则A∪B＝.(第5题)3.已知复数z＝(1＋2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为.4. 口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.已知摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为 .5. 如图所示是一个算法的流程图,则输出的n 的值为 .6. 若实数x ,y 满足＋ ＋ 则z ＝3x ＋2y 的最大值为 . 7.则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .(第8题)8. 如图,在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中,AB ＝3 cm,AA 1＝1 cm,则三棱锥D 1－A 1BD 的体积为 cm 3.9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线2x ＋y ＝0为双曲线－＝1(a>0,b>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 .10. 《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积为3 L,下面的3节的容积为4 L,则该竹子最上面一节的容积为 L . 11. 在△ABC 中,若 · ＋2 · ＝ · ,则的值为 . 12.已知两曲线f (x )＝2sin x ,g (x )＝a cos x ,x ∈相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为 .13. 已知函数f (x )＝|x|＋|x －4|,则不等式f (x 2＋2)>f (x )的解集用区间表示为 .14. 在平面直角坐标系xOy 中,已知B ,C 为圆x 2＋y 2＝4上两点,点A (1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为 .二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A,以OA为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B,AB＝.(1) 求cos β的值;(2) 若点A的横坐标为,求点B的坐标.(第15题)16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,点E为PC的中点,OP＝OC,PA⊥PD.(1) 求证:直线PA∥平面BDE;(2) 求证:平面BDE⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线y＝于点Q,求＋的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮ABCD进行裁剪.已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE 处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.(1) 当∠EFP＝时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;(2) 若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－x－ln x,a∈R.(1) 当a＝时,求函数f(x)的最小值;(2) 若－1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点;(3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知等差数列{a n}的公差d不为0,且,,…,,…(k1<k2<…<k n<…)成等比数列,公比为q.(1) 若k1＝1,k2＝3,k3＝8,求的值;(2) 当为何值时,数列{k n}为等比数列?(3) 若数列{k n}为等比数列,且对于任意的n∈N*,不等式a n＋>2k n恒成立,求a1的取值范围.江苏省无锡市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.设集合A＝{x|x>0},B＝{x|－1<x≤2},则A∩B＝.(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为.2.若复数z＝－3.命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是“,x2<4”.4.从3男2女共5名学生中任选2名学生参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概率为.(第5题)5.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为.6.已知向量a＝(2,1),b＝(1,－1),若a－b与ma＋b垂直,则实数m的值为.表示的平面区域为M,若直线y＝kx－2上存在M内的点,则实数k的7.设不等式－＋取值范围为.8.已知f(x)＝－是奇函数,则f(g(－2))＝.9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3＝－,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{a n}的前4项和为.10.设f(x)＝sin2x－cos x cos＋,则f(x)在上的单调增区间为.11.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于.12.设P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的率心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2＝3e1,则e1＝.13.若函数f(x)在[m,n](m<n)上的值域恰好是[m,n],则称[m,n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”.下列函数:①y＝x2－1,②y＝2＋log2x,③y＝2x－1,④y＝－中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个.14.已知a>0,b>0,c>2,且a＋b＝2,则＋－＋－的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin A＋cos2＋＝1,D为BC上一点,且＝＋.(1) 求sin A的值;(2) 若a＝4,b＝5,求AD的长.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,AP⊥平面PCD,E,F 分别为PC,AB的中点.(1) 求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2) 求证:EF∥平面PAD.(第16题)17. (本小题满分14分)某地拟在一个U形水面PABQ＝＝上修一条堤坝EN(E在AP上,N在BQ上),围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为美观起见,决定从AB上点M处分别向点E,N拉2条分隔线ME,MN将所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不同的水生植物.已知AB＝a,EM＝BM,∠MEN＝,设所拉分隔线总长度为l.(1) 设∠AME＝2θ,求用θ表示l的函数表达式,并写出定义域;(2) 求l的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆＋＝1,动直线l与椭圆交于B,C两点(点B在第一象限).(1) 若点B的坐标为,求△OBC面积的最大值;(2) 设B(x1,y1),C(x2,y2),且3y1＋y2＝0,求当△OBC面积最大时,直线l的方程.19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝2,S n ＝a n＋ (r ∈R,n ∈N *). (1) 求r 的值及数列{a n }的通项公式. (2) 设b n ＝(n ∈N *),记{b n }的前n 项和为T n .①当n ∈N *时,λ<T 2n －T n 恒成立,求实数λ的取值范围;②求证:存在关于n 的整式g (n ),使得 ＝－(T i ＋1)＝T n ·g (n )－1对一切n ≥2,n ∈N *都成立.20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1(m ∈R),g (x )＝e x . (1) 当x ∈[0,2]时,F (x )＝f (x )－g (x )为增函数,求实数m 的取值范围; (2) 若m ∈(－1,0),设函数G (x )＝ ,H (x )＝－ x ＋,求证:对任意x 1,x 2∈[1,1－m ],G (x 1)≤H (x 2)恒成立.江苏省苏州市2017届高三第一次模拟考试数 学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A ＝{x|x>1},B ＝{x|x<3},则集合A ∩B ＝ . 2. 已知复数z ＝－,其中i 是虚数单位,则复数z 的虚部是 .3. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线－＝1的离心率是 .4.用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为.(第6题)5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为.6.阅读如图所示的流程图,如果输出的函数f(x)的值在区间内,那么输入的实数x的取值范围是.7.已知实数x,y满足约束条件－＋则目标函数z＝2x－y的最大值是.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2＝7,S7＝－7,则a7的值为.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切,且与直线ax＋y－1＝0垂直,则实数a＝.10.已知一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11.已知正数x,y满足x＋y＝1,则＋＋＋的最小值为.12.若2tan α＝3tan,则tan－＝.13.已知函数f(x)＝－－若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为.14.已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则·＋·＋·的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.(1) 求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;(2) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c＝,f(C)＝0,若sin B＝2sin A,求a,b 的值.16. (本小题满分14分)如图,已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形,F是BB1的中点,M是线段AC1的中点.(1) 求证:直线MF∥平面ABCD;(2) 求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,－1).(1) 求椭圆C的方程;(2) 设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过点P作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.(第17题)18. (本小题满分16分)某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图(1))将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如图(2)所示,其中点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y＝＋(x∈[－2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1) 求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域.(2) 车辆从A经B到C爬坡.定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为M P＝(点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上点P处的切线的斜率),其中M P的单位:m.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8 m,1.5 m,2.0 m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m,试问:三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?图(1)图(2)(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2(n∈N*).(1) 求数列{a n}的通项公式.(2) 若数列{b n}满足＝＋－＋＋＋－…＋(－1)n＋1＋,求数列{b n}的通项公式.(3) 在(2)的条件下,设c n＝2n＋λb n,问:是否存在实数λ使得数列{c n}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝(ln x－k－1)x(k∈R).(1) 当x>1时,求f(x)的单调区间和极值;(2) 若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4ln x成立,求k的取值范围;(3) 若x1≠x2,且f(x1)＝f(x2),求证:x1x2<e2k.江苏省苏北四市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{－2,0},B＝{－2,3},则A∪B＝.2.已知复数z满足(1－i)z＝2i,其中i为虚数单位,则z的模为.3.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示.去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个分数的方差为.(第3题)(第4题)4.根据如图所示的伪代码,则输出的S的值为.5.从1,2,3,4,5,6这6个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和能被3整除的概率为.6.若抛物线y2＝8x的焦点恰好是双曲线－＝1(a>0)的右焦点,则a的值为.7.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为.8.若函数f(x)＝sin－(ω>0)的最小正周期为,则f的值为.9.已知等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝2a2＋3,S3＝2a3＋3,则公比q的值为.10.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝2x－3,则不等式f(x)≤－5的解集为.的最小值是.11.若实数x,y满足xy＋3x＝3,则＋－12.已知非零向量a,b满足|a|＝|b|＝|a＋b|,则a与2a－b的夹角的余弦值为.13.已知A,B是圆C1:x2＋y2＝1上的动点,AB＝,P是圆C2:(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点,则|＋|的取值范围为.若函数f(x)的图象与直线y＝x有三个不同的14.已知函数f(x)＝－＋＋公共点,则实数a的取值集合为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos A(b cos C＋c cosB)＝a.(1) 求角A的大小;(2) 若cos B＝,求sin(B－C)的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥E－ABCD中,平面EAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,EA⊥EB,M,N分别为AE,CD的中点.(第16题)(1) 求证:直线MN∥平面EBC;(2) 求证:直线EA⊥平面EBC.17. (本小题满分14分)如图,已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B 处,点C在A的正西方向1 km处,tan∠BAN＝,∠BCN＝.现计划铺设一条电缆联通A,B两镇.有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设;②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km.(第17题)(1) 求A,B两镇间的距离;(2) 应该如何铺设,才能使总铺设费用最低?18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线的距离为6.(1) 求椭圆C的标准方程.(2) 设A为椭圆C的左顶点,P为椭圆C上位于x轴上方的点,直线PA交y轴于点M,过点F 作MF的垂线,交y轴于点N.①当直线PA的斜率为时,求△FMN的外接圆的方程;②设直线AN交椭圆C于另一点Q,求△APQ的面积的最大值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝－ax,g(x)＝ln x－ax,a∈R.(1) 解关于x(x∈R)的不等式f(x)≤0.(2) 求证:f(x)≥g(x).(3) 是否存在常数a,b,使得f(x)≥ax＋b≥g(x)对任意的x>0恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,且a1＝a,(a n＋1)·(a n＋＋1)＝6(S n＋n),n∈N*.1(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 若对任意的n∈N*,都有S n≤n(3n＋1),求实数a的取值范围;(3) 当a＝2时,将数列{a n}中的部分项按原来的顺序构成数列{b n},且b1＝a2,求证:存在无数个满足条件的无穷等比数列{b n}.江苏省常州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{3,4},B＝{1,4,5},则A∪(∁U B)＝.2.已知x>0,若(x－i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x＝.3.某单位有老年人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本,已知从青年人中抽取的人数为10人,则n＝.4.双曲线－＝1的右焦点与左准线之间的距离是.5.函数y＝－＋lg(x＋2)的定义域为.(第6题)6.执行如图所示的流程图,若输入a＝27,则输出的b的值为.7.满足等式cos 2x－1＝3cos x(x∈[0,π])的x的值为.8.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a3＝4,S9－S6＝27,则S10＝.9.已知男队有号码为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率是.10.以一个圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为.11.在△ABC中,∠C＝45°,O是△ABC的外心,若＝m＋n(m,n∈R),则m＋n的取值范围是.12.已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F是椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2＝3b2＋3c2－2bc sin A,则角C＝.14.若函数f(x)＝－(a∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＋c＝8,cos B＝.(1) 若·＝4,求b的值;(2) 若sin A＝,求sin C的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1＝60°,D 为AC的中点.(1) 求证:B1C∥平面A1BD;(2) 求证:AB⊥B1C.(第16题)17. (本小题满分14分)已知圆C:(x－t)2＋y2＝20(t<0)与椭圆E:＋＝1(a>b>0)的一个公共点为B(0,－2),F(c,0)为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B.(1) 求t的值以及椭圆E的方程;(2) 过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆E交于M,N两点,在x轴上是否存在一定点P,使得PF恰为∠MPN的角平分线?18. (本小题满分16分)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为－＋ L,其中k为常数,且60≤k≤100.(1) 若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,求x的取值范围;(2) 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2ln x＋bx＋1.(1) 若曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x－2y＋1＝0,求f(x)的单调区间;(2) 若a＝2,且关于x的方程f(x)＝1在上恰有两个不相等的实根,求实数b的取值范围;(3) 若a＝2,b＝－1,当x≥1时,关于x的不等式f(x)≥t(x－1)2恒成立,求实数t的取值范围.(其中e是自然对数的底数,e＝2.718 28…)20. (本小题满分16分)已知数列{a n}满足a1＝10,a n－10≤a n＋1≤a n＋10(n∈N*).(1) 若{a n}是等差数列,S n＝a1＋a2＋…＋a n,且S n－10≤S n＋1≤S n＋10(n∈N*),求公差d的取值集合;(2) 若a1,a2,…,a k成等比数列,公比q是大于1的整数,且a1＋a2＋…＋a k>2 017,求正整数k 的最小值;(3) 若a1,a2,…,a k成等差数列,且a1＋a2＋…＋a k＝100,求正整数k的最小值以及k取最小值时公差d的值.江苏省镇江市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为.2.已知复数z＝(1－2i)(3＋i),其中i为虚数单位,则|z|＝.3.若圆锥底面半径为2,高为,则其侧面积为.4.袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.5.将函数y＝5sin＋的图象向左平移φ个单位长度后,所得函数图象关于y 轴对称,则φ＝.6.已知数列{a n}为等比数列,且a1＋1,a3＋4,a5＋7成等差数列,那么公差d＝.7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)＝x2－4x,那么不等式f(x)>x的解集为.8.已知双曲线－＝1的焦点到相应准线的距离等于实轴长,那么双曲线的离心率为.9.圆心在直线y＝－4x上,且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3,－2)的圆的标准方程为.10.已知椭圆＋＝1(m,n为常数,m>n>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则·＝.11.定义在上的函数f(x)＝8sin x－tan x的最大值为.12.若不等式log a x－ln2x<4(a>0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立,则实数a的取值范围为.13.已知函数y＝＋＋与函数y＝＋的图象共有k(k∈N*)个公共点:A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,A k(x k,y k),则＝(x i＋y i)＝.14.已知不等式(m－n)2＋(m－ln n＋λ)2≥2对任意m∈R,n∈(0,＋∞)恒成立,那么实数λ的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知向量m＝(cosα,－1),n＝(2,sinα),其中α∈,且m⊥n.(1) 求cos2α的值;(2) 若sin(α－β)＝,且β∈,求角β的大小.16. (本小题满分14分)如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝EC＝AA1.(1) 求证:AC1∥平面BDE;(2) 求证:A1E⊥平面BDE.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC＝200 m,斜边AB＝400 m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC三条大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1) 若甲、乙两人都以每分钟100 m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2 min出发,当乙出发1 min后,求此时甲、乙两人之间的距离;(2) 设∠CEF＝θ,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠DEF＝,请将甲、乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲、乙之间的最小距离.(第17题)18. (本小题满分16分)已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,且点－在椭圆C 上.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH＝1,求△POQ面积的最大值.19.(本小题满分16分)已知n∈N*,数列{a n}的各项均为正数,前n项的和为S n,且a1＝1,a2＝2,设b n＝a2n－1＋a2n.(1) 如果数列{b n}是公比为3的等比数列,求S2n;(2) 如果对任意的n∈N*,S n＝＋恒成立,求数列{a n}的通项公式;(3) 如果S2n＝3(2n－1),数列{a n a n＋1}也为等比数列,求数列{a n}的通项公式.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝x ln x,g(x)＝λ(x2－1)(λ为常数).(1) 已知函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线,求实数λ的值;(2) 如果λ＝,且x≥1,求证:f(x)≤g(x);(3) 若对任意x∈[1,＋∞),不等式f(x)≤g(x)恒成立,求实数λ的取值范围.江苏省扬州市2017届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A＝{x|x≤0},B＝{－1,0,1,2},则A∩B＝.2.设＋－＝a＋b i(i为虚数单位,a,b∈R),则ab＝.3.某学校共有师生3 200人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.(第4题)4.如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为.5.已知直线l:x＋y－2＝0与圆C:x2＋y2＝4交于A,B两点,则弦AB的长度为.6.已知A,B∈{－3,－1,1,2}且A≠B,则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为.7.若实数x,y满足＋－－－则z＝2x＋3y的最大值为.8.若正四棱锥的底面边长为2 cm,侧面积为8 cm2,则它的体积为cm3.9.已知抛物线y2＝16x的焦点恰好是双曲线－＝1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为.10.已知cos＋＝,那么sin(π＋α)＝.11.已知x＝1,x＝5是函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x＝2处的导数f'(2)<0,则f(0)＝.12.在正项等比数列{a n}中,若a4＋a3－2a2－2a1＝6,则a5＋a6的最小值为.13.已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足＝＋,则||的最小值是.14.已知一个长方体的表面积为48 cm2,12条棱的长度之和为36 cm,则这个长方体的体积的取值范围是cm3.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,AB＝6,AC＝3,·＝－18.(1) 求BC的长;(2) 求tan2B的值.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是矩形,点E,F分别是棱PC和PD的中点.(1) 求证:EF∥平面PAB;(2) 若AP＝AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求证:AF⊥平面PCD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观.在AE上点P 处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M,N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方.经测量得知:AD＝6 m,AE＝6 m,AP＝2 m,∠MPN＝.记∠EPM＝θ(rad),监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S m2.(1) 求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围;参考数据(2) 求S的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆C:＋＝1(a>b>0),圆O:x2＋y2＝b2,过椭圆C的上顶点A的直线l:y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P,Q,设＝λ.(1) 若点P(－3,0),点Q(－4,－1),求椭圆C的方程;(2) 若λ＝3,求椭圆C的离心率e的取值范围.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为A n和B n,且对任意的n∈N*,a n＋－a n＝2(b n＋1－b n)恒成立.1(1) 若A n＝n2,b1＝2,求B n.<成立,求正实数b1的取(2) 若对任意的n∈N*,都有a n＝B n及＋＋＋…＋＋＋值范围.(3) 若a1＝2,b n＝2n,是否存在两个互不相等的整数s,t(1<s<t),使得,,成等差数列?若存在,求出s,t的值;若不存在,请说明理由.。