《数学广角——找次品》同步练习
一、填空题。

1、有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称（）次就能保证把它找出来。

2、 81个铁钉中混杂这一个较轻的瓷瓶，用天平至少称（）次能保证把次品找出来。

3、有6瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。

如果用天平秤，左右两盘各放1瓶，秤（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放2瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶；如果左右两盘各放3瓶，至少需要称（）次肯定能找到少药片的那瓶。

4、有45袋红糖，其中44袋都是500克，，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称（）次一定能找到这袋红糖。

二、判断题。

1、从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。

（）
2、从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。

（）
3、从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。

（）
4、一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. （）
三、选择题。

1、有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋糖来。

A.1
B.2
C.3
D.4
2、从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（）份称较为合适。

A.2
B.3
C.4
D.5
3、用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（）个
A.3
B.9
C.27
D.4
4、有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（）
A.4,4,5
B.6,6,1
C.3,4,6
D.1,1,11
四、解答题。

1、护士阿姨一不小心把一片感冒药掉到了治疗心脏病要的药瓶粒。

这两种药的形状、大
小、颜色恰好都一样，感冒药比心脏病药质量轻一些，心脏病药一共有13粒，用一个没有砝码的天平，至少需要称几能找到这粒感冒药？请你写出称的过程。

2、李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。

李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

3、小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。

请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。

参考答案
一、填空题。

1. 答案：3
解析：有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称几次就能保证把它找出来。

可以这样称：把25个玻璃球分成3份，分别是8个，8个，9个。

天平两边各放8个，如果平衡，说明次品在剩下的9个玻璃球里。

再把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个，如果平衡，说明次品在剩下的3个玻璃球里，就把剩下的3个玻璃球平均分成3份，天平两边各放一个，如果平衡，剩下的一个没称的就是重的次品。

如果不平衡，重的一边是次品。

如果把剩下的9个玻璃球平均分成3份，天平两边各放3个天平不平衡，就把重的一边的3个玻璃球在天平两边各放一个，平衡的话，剩下没称的就是次品，如果不平衡，重的一边是次品。

如果天平两边各放8个的时候天平不平衡，，就把重的一边的8个分成3份，分别是3个，3个，2个。

天平两边各放3个，如果平衡，就把剩下的2个分别放在天平的两边，重的一边是次品，如果不平衡，就把重的一边的3个在天平的两边各放一个，平衡的话，剩下的就是次品，不平衡的话，重的一边是次品。

至少需要称三次，一定可以找出次品。

第一次：8，8，9，第二次3，3，3或3，3，2，第三次1，1，1或1，1。

2.答案：4
3.答案：3 2 2
4.答案：3
二、判断题。

1.答案：×
解析：从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来。

2.答案：√
解析：从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。

注意是可能而不是一定能找出来。

3.答案：×
解析：从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来。

4.答案：×
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最
少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。

所以一箱橙子有6袋，其中有5袋质
量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2,2,2.
三、选择题。

1、答案： C
2、答案： B
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最
少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。

从15件物品中找出其中1件次品，保
证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适。

3、 C
解析：用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可
能有27个；3个物品中找一个次品，称1次就能找出次品；9个物品中找一个次品至少称2
次能找出次品；4个物品中找一个次品至少称2次能找出次品。

4、答案：A
解析：找次品的时候，要把待测物品尽量平均分成3份，如果不能平均分，最多的和最
少的相差1，这样能保证用最少的次数一定找到次品。

有13袋食盐，其中12袋质量相同，
有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是4,4,5
四、解答题
1.答案：至少称3 次一定能找到这粒感冒药。

解析：可以这样称：一共有14粒药片，把14粒药片分成3份，分别是5粒，5粒，4
粒。

天平两边各放5粒，如果平衡，说明次品在剩下的4粒药片粒。

再把剩下的4粒药片平
均分成2份，天平两边各放2粒，再把轻的一边的两粒药称一下，轻的一边就是感冒药。

如
果天平两边各放5粒时天平不平衡，就把轻的一边的5粒药分成3份，分别是2粒、2粒、1
粒。

在天平两边各放2粒，平衡的话，剩下没称的就是感冒药，如果不平衡，轻的一边的2
粒再分别放在天平两边称一下，轻的一边就是感冒药。

至少需要称3次，一定可以找出感冒
药。

第一次：5，5，4，第二次2，2，1或2，2，第三次1，1
2.答案：2
解析：从6盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2
盒，2盒。

天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的2盒里。

再把剩下的2盒奶糖
天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。

如果不平衡，就把轻的一边的2盒奶糖在
天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的。

至少需要称2次就一定能找出少了的这盒奶糖。

3.答案：小华至少需要称2次就能找到质量不足的方便面。

解析：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒，2盒，3盒。

天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的3盒里。

再把剩下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡，剩下没称的就是质量不足的方便面。

如果不平衡，轻的一边就是质量不足的方便面。

如果天平两边各放2盒时天平不平衡，就把轻的一边的2盒方便面在天平两边各放1盒，轻的一边就是质量不足的方便面。

至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面。