一元二次不等式的解法（一）学习目标：1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2．掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。
3．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力 知识点一：一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：)0(02>>++a c bx ax 或)0(02><++a c bx ax .知识点二：一般的一元二次不等式的解法（（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程)0(02>=++a c bx ax ，计算判别式∆;①0>∆时，求出两根21x x 、，且21x x <（注意灵活运用因式分解和配方法）；②0=∆时，求根ab x x 221-==； ③0<∆时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集 经典例题透析类型一：解一元二次不等式 例1 解下列一元二次不等式（1）052<-x x ； （2）0822>--x x ； （3）0652>--x x （4）0442>+-x x ； （5）0542>-+-x x ； （6）23262x x x -++<-举一反三：【变式1】解下列不等式（1）02322>--x x ； （2）02232>+--x x（3）01442≤+-x x ； （4）0322>-+-x x . （5）()()()221332x x x +->+【变式2】解不等式：（1）6662<--≤-x x （2）18342<-≤x x类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数例2 不等式02<-+n mx x 的解集为)5,4(∈x ，求关于x 的不等式012>-+mx nx 的解集 举一反三：【变式1】不等式0122>++bx ax 的解集为{}23<<-x x ，则a =_______, b =________【变式2】已知关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为)2,1(，求关于x 的不等式012>++ax bx 的解集.类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题例3 已知关于x 的不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
举一反三：【变式1】 若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为空集，求m 的取值范围. 【变式2】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解为一切实数，求m 的取值范围. 【变式3】若关于x 的不等式01)12(2≥-++-m x m mx 的解集为非空集，求m 的取值范围.【变式4】若不等式13642222＜++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围 【变式5】在R 上定义运算⊗:)1(y x y x -=⊗.若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x成立,则 ( )A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 【变式6】已知不等式ax 2＋4x ＋a ＞1－2x 2对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围【变式7】已知不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 不等式恒成立,求实数a 的取值范围是类型四：含字母系数的一元二次不等式的解法例4 解下列关于x 的不等式 （1）1222+-≤-a ax x ； （2）012>+-ax x ；（3）0)1(2<++-a x a x （4）0622>++m x mx 举一反三：【变式1】解关于x 的不等式：)0(01)1(2≠<++-a x aa x 【变式2】解关于x 的不等式：)(0)(322R a a x a a x ∈>++- 例5 解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 举一反三：【变式1】解关于x 的不等式：0)2)(1(≥--x ax ； 【变式2】解关于x 的不等式：0122<-+x ax ；类型五：含字母的一元二次方程有关根的问题例6 已知关于x 的方程013422=-++m mx x 有两个负数根，求实数m 的取值范围.【变式1】当m 取什么实数时，方程0)5()2(42=-+-+m x m x 分别有:①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.【变式2】关于x 的方程0)12(2=+++m x m mx 有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．(41-,+∞) B ．(∞-, 41-)C ．[41-，+∞）．( 41-,0)∪【变式3】若关于x 的方程09222=--k x kx 两实根有一个大于2，而另一个根小于2，则实数k 的取值范围是类型六：一元二次不等式的解法实际应用例7 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm 和汽车车速h xkm /有如下关系：21801201x x s +=，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于m 5.39，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到h km /01.0）【变式1】某种商品现在定价每件p 元，每月卖出n 件，因而现在每月售货总金额是np 元，设定价上涨x 成，卖出数量减少y 成，售货总金额变成现在的z 倍，（1）用x 和y 表示z ； （2）设)10(<<=k kx y ，利用k 表示当售货总金额最大时x 的值； （3）如果x y 32=，求使售货金额有所增加的x 值的范围； 基础达标：1．不等式01222<--a ax x （其中0<a ）的解集为（ ）A ．)4,3(a a -B ．)3,4(a a -C ．)4,3(--D ．)6,2(a a 2．使122+--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥121x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-211x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≥211x x x 或 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-121x x 3．解不等式022>++bx ax 得到解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，那么b a +的值等于（ ） A ．10 B ．10- C ．14 D ．14-4．不等式02<--b ax x 的解集是{}32<<x x ，则012>--ax bx 的解集是（ ） A ．{}32<<x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-3121x x D ．{}23-<<-x x 5．抛物线552-+-=x x y 上的点位于直线1=y 的上方，则自变量x 的取值范围是________。
6．如果关于x 的方程02)1(2=-+--m x m x 的两根为正实数，则m 的取值范围是________。
7．解下列不等式（1）x x ≥-2414； （2）012>++x x ； （3）02632<+-x x ； （4）2223x x ->--）； （5）(1)(12)0x x --> 8．已知不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1。
（1）求b a ,；（2）解不等式0)(2<++-bc x b ac ax 。
9．不等式mx mx >+12的解集为实数集R ，求实数m 的取值范围．能力提升：10．不等式0)1(2<-++a ax ax 的解集是全体实数，则a 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．),34()0,(+∞-∞C ．(]0,∞-D ．(]),34(0,+∞∞- 11．二次函数1)3(2+-+=x a x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x 、2x ,且21<x ,22>x ,则a 的取值范围是( )A ．15a a <>或B ．21<aC ．152a a <->或D ．121<<-a12．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围是________.13．已知02>++c bx ax 的解集为{}βα<<<x x 0，则不等式02>+-a bx cx 的解集是___. 14．若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为________________.15．若使不等式0342<+-x x 和0862<+-x x 同时成立的x 的值使关于x 的不等式0922<+-a x x 也成立，则a 的取值范围是________________.16．若不等式02>++c bx ax 的解集为{}32<<x x ，则不等式02<+-c bx ax 的解集是___________；不等式02>++a bx cx 的解集是_____________．17．已知集合2{|280}A x x x =--<，{|0}B x x a =-< ①当A B φ=时，求a 的取值范围；②当A B ⊆时，求a 的取值范围；18．已知4)2(2)(2+-+=x a x x f ，（1）如果对一切0)(,>∈x f R x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[]0)(,1,3>-∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围.19．解下列关于x 的不等式 0)1)(1(>+-x ax ；综合探究：20．解关于x 的不等式：)1(12)1(≠>--a x x a .21．设集合{}{}032,08222<-+=<--=x x x B x x x A ，{}02322<+-=a ax x x C ，若)(B A C ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知A ={}0232≤+-x x x ，B ={})1(2≤++-a x a x x（1）若B ⊂A ，求a 的取值范围；（2）若A ∩B 是单元素集合，求a 的取值范围23．要在长为800米，宽为600米的一快长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相等），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的范围。