如何解这个不等式呢？
一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相#43;bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
2. 解不等式 (1) 4x2+4x+1≤0
(2) － x2 +x +1<0
3. 若0<a<1,则不等式(x－a)(x － 1 )<0的解集是_______.
a
四、精炼方法 小结:解一元二次不等式ax2+bx+c>0的步骤：
记忆口诀： (前提a>0). 大于取两边，小于取中间
① 将二次项系数化为“+”（a>0); ② 计算ax2 +bx + c = 0判别式;并求其根 ③ 画出y = ax2 + bx + c = 0的图象 ④ 由图象写出解集.
∴ab＝＝－－1212，.
（2）已知不等式 x2 - ax - b < 0 ，其解集
是
x，2 < x < 3
则不等式
的解集是?
bx2 - ax -1> 0
x
-
1 2
<
x
<
-
1
3
要求得不等式cx2-bx+a<0的解集，需要做三件事，(1) 确定c的正负情况；(2)求得与不等式相对应的方程cx2bx+a＝0的根；(3)比较方程cx2-bx+a＝0两根的大 小．而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来 完成
已知一元二次不等式的解
集，可获得相应一元二次
方程的根。
3.已知一元二次不等式 ax2＋bx＋1＞0 的解集为 {x|－2＜x＜1}，求 a，b 的值.
解：∵ax2＋bx＋1＞0 的解集为{x|－2＜x＜1}， ∴a＜0，且－2 和 1 是方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根.
∴－－22＋×11＝＝－1a. ba，
题3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
题3：解不等式 -3x2+6x>2
题4：解不等式 2x2 5x 2 0
三、小试牛刀
1.口答： (1) (x-1)(x-3)>0的解集是 {x∣x<1或x>3}. (2) x2<9的解集是 {x∣-3<x<3 } . (3) x2-3x-4≥0的解集是 {x∣x≤-1或x≥4} . (4) (x-1)(2-x) ≥0的解集是 {x∣1≤ x≤ 2.} (5) (x-1)2≤0的解集是 {1} .
证选择公司A比选择公司B所需费用少?
解:假设一次上网x小时,则公司A收取的费用为1.5x(元),
公司B收取的费用为1.7x+x(x-1)×(-0.1)/2=x(35-x)/20(元).
如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少,则
x(35-x)/20 >1.5x (0< x <17).
整理得
x2 - 5x < 0
3.2 一元二次不等式的解法
对称性— a>b b<a
传递性— a>b，b>c a>c
可加性— a>b a+c>b+c
不
等
移项法则— a+c>b a>b-c
式
推论
的
同向可加— a>b，c>d a+c>b+d
性 质
可乘性— a>b, c>0 ac>bc
c<0 ac<bc
同向正可乘—a>b>0，c>d>0 ac>bd
选择.公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如下:在用户上网
的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少
0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).
一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所以,不妨假设一
次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保
可得－－33＋×44＝＝a－c，ba，
即bc＝＝－－1a2，a.
∴不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 即为
－ax2＋2ax＋15a＜0，∵a<0，
即 x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5.
∴所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}.
【例2】 若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}， 求不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集. 思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二
次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解.
解：∵ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}， ∴a＜0，且－3 和 4 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根. 由一元二次方程根与系数的关系，
推 论 可乘方— a>b>0 an>bn (nR+)
可开方— a>b>0 n a n b (nN)
一、复习引入
引例1：解一元一次不等式 2x－7＞0
y
o 3.5
x
解法一：代数法：利用不等式的基本性质求解不等式 的方法。
方法二：图像法：利用函数图象求解不等式的方法。
某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供
解得
0<x<5
所以,当一次上网时间在5小时以内时,
选择公司A的费用少;超过5小时,选择公司B
的费用少.
二、探究新知
定义：只含有一个未知数，未知数的最 高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。
一元二次不等式的基本形式: ax2+bx+c>0(a≠0) ax2+bx+c<0(a≠0) ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0)
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
题2：解不等式4x2-4x +1>0
解:
由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0
另解： 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2
故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
五、思维提升
例2.已知一元二次不等式ax2+bx+6>0的 解集为{x∣-2<x<3} ，求a，b的值。
解:由题意得,a<0,
且方程ax2+bx+6=0的两根分别为-2和3,
a < 0
∴
b a
=
1
6 a
=
-6
方法精炼：一元二次不等
解得
a b
= -1 =1
式的解集由相应一元二次 方程的根来界定，反之，