全国名校2019年高考数学一轮复习优质学案、专题汇编(附详解)I 备战3019年高考高三IS 学F 热点、难点一闻丁尽】考纲要求： 1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容; 2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假 基础知识回顾：命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. 简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假)命题P 的否命题，指的是对命题 P 的条件和结论的同时否定 应用举例： 类型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【注】口诀：真“非”假, 2、全称量词与存在量词 假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 (1)常见的全称量词有: “任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有: “存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“某个” “有的”等.(3)全称量词用符号“ ？ ”表示；存在量词用符号“ ？ ”表示. 3、全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题.4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题； (2)特称命题的否定是全称命题.⑵P 或q 的否定为： 「卩且「q ； P 且q 的否定为： 「卩或「q . 全称命题 P : V X 亡M ,p(x)全称命题P 的否定(「p )： 3 X 亡M 厂p(x)特称命题P ： 3^ M , p(x)特称命题的否定 -'p : V x 亡M 厂P(X)【注】命题 P 的否定，即「P ，指对命题P 的结论的否定; 第06讲真假猴王”-全称命题与特称令题1、 简单的逻辑联结词【例1】【福建省漳州市2018届高三5月质量检测】已知命题P使得f （Q=〔亦.-1） F 朋F + 1是 幕函 数，且在 ©+㈤上单调递增•命题 们“3 E R,工-1<X ”的否定是“ V X E R ,2-1 AX ”，则下 列命题为真命题的是 A. (「P )vq B . (「rtA(F)【答案】C1解析】分析：^2m-l = b 解得矶=匚可得卩是真命题，根据特称命题的定义可判断q 是假命範逐一判断各选项中的命题的頁假』即可得结果一 详解；命题P 燼亦-1 =1,解得TH = 1,贝Ij/Cx ）=妒为gffi 数，且在a+00）上单调連増，因旳是真命题， 命题E R 川—1 V 妒的否定是e 用用—1因此g 是假命题四个选项中的命题为真命题的是其余的为假命题，故ac点睛：本题主s 考查了g 函数的定义与单调性，非、且、或命题的《假，考查了推理能力，属于简单题.【例2】【山东省威海市 2018届高三下学期第二次模拟】已知命题P : “廿灯A 切叫> |州”，命题勺：C 0,2 >0”，则下列为真命题的是（A. pAg B . -.pA-iQ C . pyq D . pgq 【答案】C【解析】 分析：先判断命题P 和q 的真假，再判断选项的真假详解：对于命题 P,当 a=0,b=-1 时，0>-1，但是 |a|=0,|b|=1,|a|<|b|. 3 孑 A Jo r i\ Xrn =■ 1/2 = - > 0 ,对于命题q 严oZE AU ,如 2 所以命题q 是真命题. 所以P V 彳为真命题.故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基 础知识的能力.（2）复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真 类型二、全（特）称命题的真假判断衍尼"vi ,真命题的是（ 所以命题P 是假命题.【例 3】【福建省南平市2018 届高三第二次综合质量检查】命题pgEZiz + g A ,命题A. pAg B .C. pA(-iq) D . (-ip)A(-iq)【答案】C【解析】分析：由smx+cosx =V2sin （x-h^）,可知命题卩为真，由指数函数单调性可知命题g 为假 从而 得解.详解：由sin% +COSX =V2sin （x + 可知命题卩为真命题;当JK <00寸，-X > 0,贝|上7 > 1, 所次不存在兗<1.命题g 为假命题.故选C.点睛：要判断真合命题的真假，首先必须判断简单命题的削亂再由真值表确定复合命题*假•属于基础题.f 才 + y < 2【例4】【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试】 不等式组\2x-^y >3的解集记为D .有下面四个命 题:P2：V(%y)eD 2x-y<2,2x-y>：i ，【答案】所以令 "N-y 作为目标函数来研究，求得其范围，对应各个命题，得到结果p + y < 2详解：首先作出不等式组 吃疋十y > 3所表示的平面区域, 为直线龙+ y = 2的左下方和直线2x + y=3的右上方的公共部分, 可以求得目标函数^ = 2^-7的值域为1 + '^）, 与各命题的内容作比较，从而得出丹•巴是正确的，故选 D.点睛：该题考查的知识点表面上是有关命题的真假问题，实际上是有关线性规划的问题，在解题的过程中, 需要先将约束条件对应的可行域画出来，之后去设定一个目标函数，最后求得结果即可 类型三、全（特）称命题的否定 【例5】【2018年天津市河北区高三数学二模】 命题的否定-■戸为（ A. 3勺 > 0,2 ° 兀：B . Vx > 00 < F C. 3厲>0八< 疋舟 D . 【答案】Ct 解析】分析：根据含有量词的命题的否走求解即可-PgC .Pl 』D . Pl , P3【解析】 分析：首先根据题中所给的约束条件画出其相应的可行域，之后由于四个命题都是针对的取值情况,详解：由题意得，命题尹的否定-^^为：3和 ＞厲2呵＜xi. 故选C.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一走的区别』否定全称命题和特称命题时，一是要改写 量i 司，全称量i 司改写为存在量词，存在量i 司改写为全称量词,二是S 否定结论.而一般命题的否定只需直 接否定结论即可.【例6】【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】 设命题 却-曲V2,则-1卩为（ ） A. 3兀 £ 疋 > 2 B . Vx E- inx < 2C*龙—D . V XE Q.Z"" -inx = 7.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果 详解：因为F 为：-也K ＞2,故选C. 点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是 全称命题，即可得结果.类型四、根据命题的真假求解参数的取值范围1,5 ［，使f （X ）=lg （ax 2+4x —4 ）有意义.若-'p 为假命题，则实数 a 的取值范围I 2丿【答案】（—1,母飞 为假命题，则P 为真命题，即W x ^M ,5］，使ax 2+4X —4A0成立,I 2丿【例7】设P :3x ^【解析】根据题意，由-——<1 则｛ 2a 或｛f(n>04 5—一> —2a 22\ 2，解得a〉0 ；f①>012丿若a =0, 则当x^—,5［总有4x-4>0成立;I 2丿若a c O，i =42 +16a > 0则｛ 2 5 = a》一1，即一1 c a c0.1 < - <a 2综上得，所求实数a的取值范围为（-1,+^【例8】【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）五】Iog2（x2+x+a ）:>0恒成立，命题Q ^x^ ［-2,2 ］，使得2a< 2xo，若命题P A Q为真命题，则实数a的取值范围为【答案】【解析】当P为真命题时」^+3c + fl>l恒成立，所以1-4（° 一1）<0, 当Q为假命题时，-G 为真命题，所臥4>2,又命题P A G为*命謹所以命题只G者妙］真命题，则5 ”£i>— 5 < 54 ，即-s<2&故实数fl的取值范围ffi -.2 . 必2 414」方法、规律归纳：1、一个关系：逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2、两类否定含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题：全称命题p： ? x € M p(x)，它的否定？p: ? x o€ M ? p(x o).（2）特称命题的否定是全称命题：特称命题p： ? x o€ M p(x o)，它的否定？p： ? x€ M ? P(X).复合命题的否定：（1）「（p A q）? （? p） V （? q）; (2)「(P V q)? (?p) A (? q).3、三条规律（1）对于“ pA q”命题：一假则假；（2）对“p V q”命题：一真则真；（3）对“？p”命题：与“ p”命题真假相反.4、全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假（1）先判断简单命题P, q的真假.（2）再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假.6、根据命题真假求参数的3步骤（1）先根据题目条件，推出每一个命题的真假（有时不一定只有一种情况）;（2）然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围;（3）最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.实战演练： 1.【福建省三明市2018届高三下学期质量检查】若命题却工（E &辭：> 1 -护，则「卩（）A Vjf e < 1 -B Vx e < 1 -C 3第 e E P < 1 - D< 1 -【答案】B【解析】分折：根特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题』则命题的否定是VX E < 1 —故选B.点.睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题』在求解的时候，只要明确特称命题的否是形式即可得结果.2 .【河南省南阳市第一中学 2018届高三第十二次考试】设有下面四个命题:①“若^^>0,则石与舌的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若>0,则F加。

£乩2 <0③“血< 1 ”是“ 口 < 1或b < 1”的充分不必要条件④命题“也£加中，若心円，则sin沖Asin/?”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是（）A. 3 B . 2 C . 1 D . 0【答案】B【解析】①“若禺孑> tb 则第3的夹角为锐角/向量同向时不是钳角,故）¥命题为假 逆翕题均为真, 故①错误;命题②若PRSC E 乩> D,则沖汨扯E &小< 0,故②错常③原命题等价于他“且b > 1- 罡畑 > 1”的充分不必S 条件，故③正确多®命题A /KR 沖，若^>5 血卫 >血^,故@ 正确，故选氏3 .【山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试】已知命题P ：弧eR , C0软A1,则（ ）A. 「P ：升 eR ,c0SK<l B . -ip ：Vxe 尺，匸0软<1 c . 「pTxe R , co 软 cl D . -ip ：Vx e R , cosx <1【答案】B【解析】 分析：根据含有一个量词的否定，即可得到命题的否性形式.详解：根据含有一个量词的否定, 可知命题“心€他8克>1 ”的否定是“「p ：geR ・a^<i ”，故选B.点睛：本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记含有一个量词的否定形式是解答的关键，着 重考查了分析问题和解答问题的能力.4 .【峨眉山市第七教育发展联盟 2018届高考适应性考试】己知命题P ： “关于x 的方程x 2-4x + a=0有【答案】Aa < 4，然后确定非P 条件下a A 4 ；根据充分不必要条件 确定3m +1》4，进而求出m 的取值范围。