的和,记作A+B.
即
a11b11 a12b12 a1n b1n
A+B aam211bb2m11
a22b22
am2 bm2
aam2nnbb2mnn.
练习1 已知两个2×3矩阵
A 32
2 4
75,
2 5 3 B 6 1 7,
则
A+B
32 26
25 41
75((7)3)
85
7 5
08.
矩阵加法 具有性质: 设矩阵A、B、C和O是同型矩阵,
1 10 0 5 40 05 01 10 00 0 3 30 03 51 10 00 0 5 60 00 51 10 00 0 3 70 05 0 (完0 0)
为了简单,可记作
550350500350
100A10040033065070.0
数乘矩阵
(a ) 用数k乘矩阵A
i j m×n 中的每一个元所得
(完) Ⅲ
3 40 0 12 0 09757 0000 34 004840 6050 30 400500113100126200115500甲 乙
案例2
二. 数乘矩阵
某产品从甲、乙两个产地运往Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个 销地,若每吨产品每千米的运费为100元,运输里程表为下表,
试用矩阵表示从两个产地运往四个地区的运费各为每吨多少元?
(ka ) 到的矩阵，称为数k与矩阵A的乘积，记作 kA
i j m×n
即
ka11 ka12 ka1n
kA
ka21 kam1
ka22 kam2
ka2n
kamn
m×n
1 2 3 例如,已知矩阵A 1 4 2 ,则数3与矩阵A的乘积,
记作3A,为
3 5 1
1 2 3 31 32 33 3A 31 4 23(1) 34 3(2)
100×350, 即100 a12
(未完待续)
案例2 若每吨产品每千米的运费为100元,Βιβλιοθήκη 分析(续)里程 销地
(km)
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
550350500350产地
A 400330650700
甲 乙
550 350 500 350 400 330 650 700
从两个产地到四个销地的运费,若用矩阵表示,可写成如下形式:
案例2分析
运输里程(km) 用矩阵可表示为
里程 销地
(km)
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
产地
甲
550 350 500 350
A545000333500560500375000由于乙每吨产品每40千0米运33费0 为651000元70,所0 以,
所以,从甲地到第Ⅱ个销地的运费(元/吨)为
示a1甲2 地3到5第0表Ⅱ
个销地的里程
个季度的供应情况用矩阵B表示,即
ⅠⅡⅢ
同型矩阵 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A340000570000465000甲 乙 ,
B 129700344800340500甲 乙
求第四个季度的供应情况.
解 第四季度的供应情况应是矩阵A减去矩阵B,即
A－B 3 40 05 70 00 04 60 05 00 0129734 004835 00Ⅰ0000Ⅱ
3 5 1 3(3) 35 31
3 6 9 3 12 6 .
9 15 3
数乘矩阵 具有性质: 设k 和 l 为数, A、B为同型矩阵,根据数乘矩阵的
定义,可以直接验证数与矩阵相乘具有下述性质:
(1)分配律 k ( A + B )= k A + k B ;
由于两个矩阵相加就是矩阵的对应元相加,由数字 相加所具有的性质可直接验证矩阵加法具有下述性质:
(1)交换律 A + B = B + A ;
(2)结合律 ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ;
(3) A + O = A .
(a ) 负矩阵 若把矩阵A i j m×n中的各元变号,则得到矩阵 (a )i j m×n 称为矩阵A的负矩阵, 记作－A,即若
A和矩阵B给定: 同型矩阵
300 200 250 200 250 175 200 250 A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 200 300 300 180
问这两个季度三个产地运往四个城市的供应量各是多少?
a 矩阵A的 a 元记作 i j
a23b2335017表运5示往两第个三季个度 城第市二的个供产应地量
因此,矩阵A与矩阵B对应位置的元相加,即用矩阵
(完)
C3205 003205003200001275502355001270502205001255=00A+B
200200300300450300220180
便可以表示三个产地两个季度(第一和
第二季度)运往四个城市的供应量情况.
矩阵的加法 设有两个m×n矩阵
a11
A
(a
i
j)
a21 am1
a12 a22 am2
a1n a2n amn
同型矩阵
,
B
(b
i
j)
m×n
b11 b21 bm1
b12 b22 bm 2
b1n
b2n bmn
,
m×n
将它们的对应元相加所得到的m×n矩阵,称为矩阵A与矩阵B
经济应用数学课件6-2
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教学建议
学习目标
第六章 矩阵与线性方程组
§ 6.1 矩阵的概念 § 6.2 矩阵运算 § 6.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 § 6.4 线性方程组的消元解法
§6.2 矩阵运算
一. 矩阵的加法 二. 数乘矩阵 三. 矩阵的乘法
一. 矩阵的加法
案例1
某种物资(单位:t)从三个产地运往四个城市销售, 2019年第一、第二季度的供应方案分别由矩阵
23 表示第一
季度由第二个 产地运往第个
城市的供应量
b23表示第二
季度由第二个 产地运往第个 城市的供应量
矩阵B的
b 元记作 ij
(未完待续)
案例1
分析 300 200 250 200
250 175 200 250
A250 300 350 250, B300 250 175 150.
200 300 450 220 相加 200 300 300 180
a11
A
a21 am1
a12 a22 am2
a1n a2n amn
,
则 -A(a
a11 a12 a21 a22 am1 am2
i
)j m×n
a1n a2n amn
.
练习2 设甲、乙两个蔬菜基地分别向Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个城市
供应蔬菜(单位:t), 若全年的供应情况用矩阵A表示,前三