1
2πa 1 q = (Φ1 − 0) R
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 .对位移电流，有下述四种说法， 说法是正确的 A．位移电流是由变化电场产生的 ． B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 位移电流的热效应服从焦耳－ D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 . 式中E 为感应电场的电场强度， 式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 v dΦm A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 v 闭合曲线C EK ⋅ dl = B. 感应电场是保守力场 L dt C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
（1）OM 位置 ）
r r dε = (υ × B) ⋅ dl = υBdl = ωBldl 2 L 1 µ 0 Iω L 2 ε = ∫ ω Bldl = ω BL = 0 2 4πr0 r
方向： 方向：O M
µ0 I B= 2π r0
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒， 无限长直导线通过电流I 方向向上，导线旁有长度L金属棒， 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω 绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导 线垂直距离r 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： 金属棒转至与长直导线垂直、 端靠近导线时， （2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的 感应电动势的大小和方向。 感应电动势的大小和方向。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 . 反电流I, I以dI/dt的变化率增长 的变化率增长， 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图) 于导线平面内(如图)，则 A．线圈中无感应电流； 线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； 线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； 线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。 线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一半经r 电阻R 导线环，环中心距导线a 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线 电流切断后， 电流切断后，导线环流过电量为 Φ ≈ BS = µ0 I πr 2
B.φ12 = 1 φ21 2
C.φ21 = φ12
D.φ21 > 2φ12
r r r r B. ∫ H ⋅ dl =∫ H ⋅ dl L1 L2 r r D.∫ H ⋅ dl = 0
L1
8.如图所示，平板电容器充电时，沿环路L1,L2的 .如图所示，平板电容器充电时，沿环路L 环流中， 环流中，必有
dΦm εi = − dt
7. 用导线制成半径为r =10cm 的闭合线圈，其电 用导线制成半径为r 的闭合线圈， 均匀磁场B 垂直于线圈平面， 阻R=10 欧，均匀磁场B 垂直于线圈平面，欲使 =0.01A， 电路中有一稳恒的感应电流 I =0.01A，B的变化 率应为dB/dt= 率应为dB/dt= 3.18 T/s。
电磁感应学作业答案
一、选择题 1．感生电动势产生的本质原因是 ． A．磁场对导体中自由电子的作用 B．静电场对导体中自由电子的作用 C．感生电场(涡旋电场)对导体中自由电子作用 感生电场(涡旋电场) 2. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中， 以相同变化的磁通量，环中： 以相同变化的磁通量，环中： A. 感应电动势不同 B. 感应电动势相同，感应电流相同 感应电动势相同， C. 感应电动势不同，感应电流相同 感应电动势不同， D．感应电动势相同，感应电流不同 感应电动势相同，
解 （1）B=B0
x = υt 3 0 = B（x ⋅ x tan 30 ) = B0υ 2t 2 Φm (t ) = B ⋅ S 0
3
dΦm 2 3 2 ε i = ε动 = − B0υ t ＝dt 3
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速V 场，方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速V 远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD 端的垂直距离为x 且时间t=0 到A 端的垂直距离为x，且时间t=0 时， x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下， x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动 势和时间t 的关系。 势和时间t 的关系。
随时间变化的磁场
4.涡旋电场由 涡旋电场由 所激发， r 所激发，其环流数学 r r ∂B v 涡旋电场强度E 表达式为 ∫ E涡 ⋅ dl = −∫ ∂t ⋅ dS，涡旋电场强度E涡 r ∂B 旋关系。 与 ∂t 成 左 旋关系。
5. 取自感系数定义式为L＝Φ/I, 当线圈几何形状 取自感系数定义式为L 不变，周围无铁磁性物质时， 不变，周围无铁磁性物质时，若线圈中电流强度 变小，则线圈的自感系数L 变小，则线圈的自感系数L 不变 。 6. 已知在面积为S 的平面闭合线圈的范围内，有 已知在面积为S 的平面闭合线圈的范围内， 一随时间变化的均匀磁场B(t),则此闭合线圈内的 均匀磁场B(t), 一随时间变化的均匀磁场B(t),则此闭合线圈内的 r r r r dB 感应电动势为 − dt ⋅ S 。 Φm = B ⋅ S
∫
7.面积为S和2S的两圆线圈如图所示放置， 7.面积为 面积为S 2S的两圆线圈如图所示放置 的两圆线圈如图所示放置， 通有相同的电流I,两线圈的电流所产生的通过对 通有相同的电流I,两线圈的电流所产生的通过对 方的磁通量的大小关系为 φ21 = M I φ12 = M I
A.φ12 = 2φ21
dI ε L = −L dt
10.长直导线与半径为R的导线圆周相切（两者绝 长直导线与半径为R 长直导线与半径为 的导线圆周相切（ ），则它们之间互感系数 则它们之间互感系数M= 缘），则它们之间互感系数M= µ0 R
三、计算题
1. 如图，匀强磁场B与矩形导线回路法线 n 成 如图，匀强磁场B 60°角，B = kt（k为大于零的常数）。长为L 60° kt（ 为大于零的常数）。长为L ）。长为 导体杆AB以匀速 向右平动， 导体杆AB以匀速 u 向右平动，求回路中 t 时刻 感应电动势大小和方向（ 0） 感应电动势大小和方向（设t = 0 时，x = 0）。
1 dΦm 1 2 dB =− = πr Ii = R R dt R dt
εi
式中R为摩尔气体常量，T为气体的温度。
8. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中： 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中： r
(1)
(2)
dΦe ∂D r =∫ ⋅ dS S ∂t dt r dΦm ∂B r − = −∫ ⋅ dS S ∂t dt
解
Φm = BS cos 60 1 1 2 = kt ⋅ Lυt = kLυt 2 2 dΦm 方向:顺时针。 εi = − = -kLυt 方向:顺时针。 dt
o
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B . 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路CD 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导 它以匀速V 远离A 端运动， 线，它以匀速V 远离A 端运动，并始终保持回路是等边 三角形，设滑动导线CD 端的垂直距离为x 三角形，设滑动导线CD 到A 端的垂直距离为x，且时 x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下， 间t=0 时，x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下， 回路中的感应电动势和时间t 的关系。 回路中的感应电动势和时间t 的关系。 r r r r r (1 ) B = B 0 = 常矢量 ( 2 ) B = B 0 t B 0 = 常矢量
2. 动生电动势的定义式为ε＝ . 动生电动势的定义式为ε
∫baຫໍສະໝຸດ r r r (υ × B) ⋅ d l
与动生电动势相联系非静电力为 洛仑兹力 ，
dΦe 3. 位移电流Id＝ dt 位移电流I
r r 。 其非静电性场强为E 其非静电性场强为EK ＝ υ × B
，它与传导电流及运流
电流均能产生 磁 效应，但不能产生 热 效应。 效应， 效应。
9. 在自感系数为L=0.05mH的线圈中，流过 在自感系数为L=0.05mH的线圈中 的线圈中， I=0.8A的电流，在切断电路后，t=0.8µs的时间， =0.8A的电流，在切断电路后， =0.8µs的时间， 的电流 的时间 电流强度近似为零， 电流强度近似为零，回路中的平均自感电动势 的大小ε 的大小ε= 50 V
（2） ON位置 ON位置
ε =∫
L
r r r L (υ × B) ⋅ dl = ∫ υBdl
0
µ0ωI L rdr = ∫ ωr ⋅ ⋅ dr = ∫0 r0 + r 0 2π (r0 + r) 2π
L
µ0 I
µ0 Iω r0 + L = [L − r0 ln ] 2π r0
方向：O 方向：
N
4. 如图，真空中长直导线通有电流I=I(t)，有一带滑动边矩形导线 如图，真空中长直导线通有电流I=I(t)， 框与长直导线平行共面，二者相距a 线框滑动边与长直导线垂直， 框与长直导线平行共面，二者相距a，线框滑动边与长直导线垂直， 长度为b 并且以匀速ν滑动，若忽略线框中自感电动势， 长度为b，并且以匀速ν滑动，若忽略线框中自感电动势，开始时 滑动边与对边重合。 ：（1 任意时刻矩形线框内的动生电动势； 滑动边与对边重合。求：（1）任意时刻矩形线框内的动生电动势； 任意时刻矩形线框内的感应电动势。 （2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。 r r