二、填空题 1. 真空中有一半径为 均匀带正电的细圆环，其 真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环 均匀带正电的细圆环， 电荷线密度为λ， 电荷线密度为 ，则电荷在圆心处产生的电场强 r 度 E 的大小为 0 。 2. 真空中一半径为 的均匀带电球面，总电量为 真空中一半径为R的均匀带电球面 的均匀带电球面， Q(Q > 0)。在球面上挖去非常小块的面积 (连 。在球面上挖去非常小块的面积∆S 连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布， 同电荷 ，且假设不影响原来的电荷分布，则挖
AR AR D = 2 ; E外 = . 外 2 4r 4ε0 r
4 4
A(R3 − r3 ) AR3 ＝ + 12ε 4ε0 4
AR4 U外 = ∫r E外dr = 4ε0r
∞
AB 是以B为中心 3．如图示， = 2l ,OCD是以 为中心，l为半经 ．如图示， 是以 为中心， 为半经 的半圆， 点有正电荷 点有正电荷+q， 点有负电荷 点有负电荷-q， 的半圆，A点有正电荷 ，B点有负电荷 ，求： 点沿OCD移到 点，电场 移到D点 （1）把单位正电荷从 点沿 ）把单位正电荷从O点沿 移到 力对它作的功？ 力对它作的功？ 点沿AB的延长线移到无穷 （2）把单位正电荷从 点沿 的延长线移到无穷 ）把单位正电荷从D点沿 C 远去，电场力对它作的功？ 远去，电场力对它作的功？
8. 半径为 r 均匀带电球面 ，带电量为 ；其外有 均匀带电球面1，带电量为q； 一同心半径为R的均匀带电球面 带电量为Q， 的均匀带电球面2， 一同心半径为 的均匀带电球面 ，带电量为 ， 则此两球面之间的电势差U 则此两球面之间的电势差 1－U2为：
q 1 1 A. − 4πε0 r R
三、计算题
1. 图中所示为一沿 x 轴放置的长度为 的不均匀 轴放置的长度为l的不均匀 带电细棒， 带电细棒，其电荷线密度为 λ = λ0(x-a), λ0为一 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处 常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点 处 的电势。 的电势。 a l O 解： U = dU x
静电场作业答案
一、选择题 1.真空中 、B两平行金属板，相距 ，板面积为 真空中A、 两平行金属板 相距d， 两平行金属板， 真空中 S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间作用力大 ），各带电 （ ），各带电＋ 和 ， 小为 A.q2 / ε0 S B.q2 / 4πε0d C. q2 / 2ε0 S D. q2 / 2ε0 Sd 2.在静电场中，作一闭合曲面S，有 ∫ D⋅ ds = 0 在静电场中，作一闭合曲面 在静电场中 S 则S面内必定 面内必定 A．既无自由电荷，也无束缚电荷 ．既无自由电荷， B．没有自由电荷 ． C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零 ． D．自由电荷的代数和为零 ．
3. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面， 下列结论中正确的是 A.通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D.由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发 由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发 4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪 关于静电场中的电位移线，下列说法中， 一种是正确的？ 一种是正确的？ A.起自正电荷 止于负电荷 不形成闭合线 不中断 起自正电荷,止于负电荷 不形成闭合线,不中断 起自正电荷 止于负电荷,不形成闭合线 B.任何两条电位移线互相平行 任何两条电位移线互相平行 C.起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两 起自正自由电荷， 起自正自由电荷 止于负自由电荷， 条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D.电位移线只出现在有电介质的空间 电位移线只出现在有电介质的空间
B. Φ1 < Φ2 , ΦS = 2q / ε0
q O
q
a 2a
X
C. Φ1 = Φ2 , ΦS = q / ε0
D. Φ1 < Φ2 , ΦS = q / ε0
10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为 ．一均匀带电球面， 则球面上的带电量σdS 面元在球面内产生 零，则球面上的带电量 的电场强度是 A．处处为零 B．不一定为零 ． ． C．一定不为零 ． D．是常数 ． 11. 如图，沿x轴放置“无限长”分段均匀带电 如图， 轴放置“ 轴放置 无限长” 直线，电荷线密度分别为+ 和 ， 直线，电荷线密度分别为 λ和- λ，点（0，a） ， ） 处的电场强度 λ r B. i A．0 ． 2πε0a λ r λ r r C. i D. (i + j ) 4πε0a 4πε0a
r Π区 E 大小 3σ / 2ε0 ，方向 x轴正向. 区
r І区 E 大小 σ / 2ε0 ，方向 x轴正向. 区
σ
− 2σ
D = ε0εr E
r Ш区 E 大小 σ / 2ε0 ，方向 x轴负向 . 区
I
II
III
x
5. 半径为 1和R2 两个同轴金属圆筒，其间充满 半径为R 两个同轴金属圆筒， 着相对介电常数为ε 均匀介质， 着相对介电常数为 r 均匀介质，设两筒上单位长 度带电量分别为+λ和 度带电量分别为 和-λ, 则介质中电位移矢 量大小D＝ 电场强度大小E＝ 量大小 ＝λ / 2π r ，电场强度大小 ＝ λ / 2πε0εr r r 和U 6. 描述静电场性质两个基本物理量是 E和 ；
Q/ 4πε0 R2 变为 球面上任一点场强大小E由 球面上任一点场强大小 由
0 ；
电势U由 变为________ 电势 由 Q/ 4πε0 R 变为 Q / 4πε0 r2 . 选无穷远处为电势零点）。 （选无穷远处为电势零点）。
10. 一质量为m、电量为q小球，在电场力作用下 一质量为 、电量为 小球， 小球 从电势为U的 点 移动到电势为零的b点 从电势为 的a点，移动到电势为零的 点，若已 知小球在b点的速率为 点的速率为V 则小球在a点的速率 知小球在 点的速率为 b，则小球在 点的速率 2qU 2 Va＝ Vb − 。 m 11. 两根互相平行的长直导线，相距为 ，其上均 两根互相平行的长直导线，相距为a， 匀带电，电荷线密度分别为λ 匀带电，电荷线密度分别为 1和λ2，则导线单 位长度所受电场力的大小为F 位长度所受电场力的大小为 0＝ λ1λ2 / 2πε0a 。
∆ 其方向为 指向 S 。
Q ∆S 后球心处电场强度大小E＝ 去∆S后球心处电场强度大小 ＝ 4πε0 R2 4πR2 ， 后球心处电场强度大小
R
O
∆S
3. 在相对介电常数为 r的各向同性的电介质中， 在相对介电常数为ε 的各向同性的电介质中， r r 电位移矢量与场强之间的关系是 。 4. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密 两块“无限大”的带电平行电板， 度分别为σ σ r 及 如图所示， 度分别为σ(σ>0)及－2 σ，如图所示，试写出各 区域的电场强度 E
12．有两个完全相同的导体球，带等量的正电 ．有两个完全相同的导体球， 现使两球相互接近到一定程度时， 荷Q,现使两球相互接近到一定程度时，则 现使两球相互接近到一定程度时 A．二球表面都将有正、负两种电荷分布 ．二球表面都将有正、 B．二球中至少有一种表面上有正、负两种 ．二球中至少有一种表面上有正、 电荷分布 C．无论接近到什么程度二球表面都不能 ． 有负电荷分布 D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定 ．结果不能判断，要视电荷 的大小而定
5.高斯定理 高斯定理
∫
S
D ⋅ ds = ∫ ρdV
V
A.适用于任何静电场 适用于任何静电场 B.只适用于真空中的静电场 只适用于真空中的静电场 C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面 只适用于具有球对称性、 只适用于具有球对称性 对称性的静电场 D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可 只适用于虽然不具有（ ）中所述的对称性、 只适用于虽然不具有 以找到合适的高斯面的静电场 6.两无限大均匀带电平行平面 和Ｂ，电荷面密度分别 两无限大均匀带电平行平面A和Ｂ，电荷面密度分别 两无限大均匀带电平行平面 为+σ和－σ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋σ 和 ，在两平面中间插入另一电荷面密度为＋ 平行平面C后 平行平面 后，P点场强大小 点场强大小
r r r 参考点 r E ⋅ dl 。 它们定义式是 E = f /q0 和 Up = ∫p
7. 在场强为 均匀电场中，A、B两点间距离为 在场强为E 均匀电场中， 、 两点间距离为 d，A、B连线方向与 方向一致，从A点经任意 连线方向与E方向一致 ， 、 连线方向与 方向一致， 点经任意 路径到B点的场强线积分 路径到 点的场强线积分 ∫AB E ⋅ dl = Ed .
解：（1） A = q(U0 − UD ) ：（1
= −UD =
q
A
+q
O 2l
−q B
l
D
6πε0l
（2） A = q(UD −U∞ ) = −
q 6πε0l
4. 一厚度为 的无限大平板，平板内均匀带电， 一厚度为d 的无限大平板，平板内均匀带电， 电荷体密度为ρ 求板内、外场强的分布。 电荷体密度为ρ，求板内、外场强的分布。 r r ∫D⋅ds =2∫ Dds =∑q
Q 1 1 B. − 4πε0 R r
1 q Q C. − 4πε0 r R
D.
q 4πε0r
9. 两个点电荷电量都是 +q，相距为 。以左边 ，相距为2a。 点电荷所在处为球心， 为半径作一球形高斯 点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯 在球面上取两块相等的小面积S 面， 在球面上取两块相等的小面积 1和S2, 其位 置如图所示。设通过S 置如图所示。设通过 1 和 S2的电场强度通量分 别为 Φ1 和 Φ2 ,通过整个球面电场强度通量为 Φ S 则 A. Φ1 > Φ2 , ΦS = q / ε0 S2 S1