光泽二中高二上学期第一次月考试卷一、选择题：60%1、下列语句是命题的是( )A ．今天天气真好啊B ．你怎么又没交作业C ．x ＞2D ．任意的x ∈R ，x ＞2 2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则 ( )A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 的真假相同 3、下列命题中是真命题的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”的否命题C ．“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题D ．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 4、“α＝π6”是“sin α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是( )A ．10或15是5的倍数B ．方程x 2－3x －4＝0的两根是－4和1C ．方程x 2＋1＝0没有实数根D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形6、已知命题2:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧ D.p q ⌝⌝∧7、下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B 为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B) ③若事件A,B,C 两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B 满足P(A)+P(B)=1,则A,B 是对立事件. 其中错误命题的个数是( )A 0B 1C 2D 38、某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为xm 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ） A 100m B 80m C 50m D 40m9、①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样10、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．3511、如图是2007年至2016年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．茎叶图左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2007年至2016年该省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.612、测量某地新生婴儿的体重，得到其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重(单位：g)在[2700，3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3 二、填空题：16%13、圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2经过原点的充要条件是________．14、已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围为________． 15、如图是一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分)．若在此三角形内随机取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为________．16、已知某位同学的五次数学成绩分别是121，127，123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是________．三、解答题：74%（请写出必要的解题过程，否则不得分）17．设p ：12≤x ≤1，q ：a ≤x ≤a ＋1，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围。

19、已知2:,10p x mx ∀∈+>R ，2:,10.q x x mx ∃∈++≤R （Ⅰ）求命题p 的否定p ⌝；命题q 的否定q ⌝； （Ⅱ）若p q ⌝∨⌝为真命题，求实数m 的取值范围.20、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是， 试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？21．某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示．(1)从统计学的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾A，B，C，每位选手可以从中选两位接受其指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两名选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．22．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值．(2)估计月平均用电量的众数和中位数．(3)从月平均用电量在[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]内的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，求从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？2018~2019学年光泽二中高二上学期第一次月考试卷参考答案一、选择题：60%13、 14、 15、 16、 三、解答题：74%17．解：∵p 是q 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，即0≤a ≤12，所以实数a 的取值范围为【0， 】18 [解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，需m －1<0，即若p 是真命题，则m <1；若f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，需5－2m >1，即q 是真命题时，m <2.由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧m <1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m <2，解得1≤m <2.，所以实数吗m 的取值范围为【1，2）19、解：（Ⅰ）p ⌝：2,10x mx ∃∈+≤R ；q ⌝：2,10.x x mx ∀∈++>R（Ⅱ）由题意知，p ⌝真或q ⌝真，当p ⌝真时，0m <，当q ⌝真时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p q ⌝∨⌝为真命题时，0m <或22m -<<，即2m <，所以实数m 的取值范围为(-∞,2). 20、从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ．则A ，B ，C ，D 互为互斥事件，则有P （A ）=P （B ∪C ）=P （B ）+P （C ）=P （D ∪C ）=P （D ）+P （C ）=P （B ∪C ∪D ）=1-P （A ）=1- =解得：P （B ）= P （C ）= P （D ）=∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 ， ，21．解：(1)由茎叶图可得＝87.5，＝86.7，>，所以甲演唱水平更高一点，但由图分析甲的方差较大，即评委对甲水平的认可存在较大的差异．(2)依题意，共有9个基本事件，如图所示．其中，甲、乙两名选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以所求概率为69＝23.22．解： (1)由直方图的性质可得(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数的估计值是220＋2402＝230.因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，得a ＝224，所以月平均用电量的中位数的估计值是224，(3)月平均用电量为[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)， 月平均用电量为[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)， 月平均用电量为[260，280)的用户有0. 005×20×100＝10(户)， 月平均用电量为[280，300]的用户有0.002 5×20×100＝5(户),抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，所以从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取25×15＝5(户)．。