4
二、法拉弟电磁感应定律（1831年）
感应电动势 i 的大小：与穿过导体回路 磁通量的变化率 d / dt 成正比
i
d dt
——负号反映感应 电动势的方向
2.楞次定律（1833年）
感应电动势的方向，总是使得感应电流的
磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)
的磁通量变化；
5
.由愣次定律确定感应电动势的方向
方向由A指向B; dl dx
dx上的动生电 动势 为
di (v B) dx Bvdx
i
d dt
N d dt
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[例1]环芯的相对磁导率r=600的螺绕环，截面
积S=210-3m2，单位长度上匝数n＝5000匝/m。 在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻R=2，如 图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降
低20A。求：线圈M中产生的感应电动势i和感
应电流Ii；求2秒内通过线圈M的感应电量qi 。
d a B
1、动生电动势的微观分析
动生电动势中，谁充当非静电力?
lv
洛伦兹力
由电动势的定义：
i
(v B) dl
L
c ib F外
a
B v
f
b
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2、动生电动势的计算
方法:
法拉弟定律
i
(v
L
i
d
dt
B) dl
匀强磁方场向中：的v直导B线沿平L的动方向i； (v B) L
l1
0Il1l2v 2x(x l2 )
x dv c
由楞次定律知i 的方向为顺时针方向
14
[例3]边长为 a的正方形线圈，在磁感
应强度为 B 的磁场中以转速n旋转，
该线圈由电阻率，截面积s’的导线
绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面
0
B
a
与磁场垂直。求：线圈转过300时线
a
圈中的感应电动势；线圈转动时的最
一.实验现象的观察
N 相对 运动
开合
切割磁力线
N
N
S
旋转
绝缘架
S
3
二.实验结果分析 1.共同特征：当穿过回路所围面积内的磁通
量发生变化时回路中产生了感 应电流； 即: 产生了电动势 感应电动势 2.两类感应电动势： 1〉动生电动势：磁场保持不变，导体回路 或导线在磁场中运动； 2〉感生电动势：导体回路不动，磁场变化;
i
1 2
NBa 2
NBa 2n
0'
17
当 sin 时，1 i 最大
imax 2NBa 2n
线圈的电阻为 R l 4Na
s
s
qi
N R
(1
2)
N R
(Ba 2
cos 00
Ba 2
cos1800 )
2NBa 2 Bas'
R
2
18
13-2 动生电动势与感生电动势
一. 动生电动势
I a l2 b
l1
x
d
c
v
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解： 在距长直导线 r 处矩形小
面积元
d
B dS
0I 2 r
l1dr
SB dS
0 Il1 xl2 dr
2 x r
0Il1 ln x l2 2 x
I a l2 b
××
l1 ×
d dr c
r
13
线框中的感应电动势为
I a l2 b
i
d
dt
0Il1l2 dx 2x(x l2 ) dt
大电动势，此时线圈的位置如何? 转 过1800时导线中任一截面通过的感应
0'

电量。
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例2 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体
线框，导体线框与载流导线共面
求：线框中的感应电动势
I
v
a
解 通d过面 积B 元dS的磁Bd通S 量 0I bdx
l
2πx
b
d
la 0I bdx
l 2πx
x
0 Ib
M
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解：由安培环路定理 B 0rnI
通过线圈M的全磁通
N NBS N0rnIS
i
d dt
N0rnS
dI dt
代入数值可得 i 0.75V
Ii
i
R
0.75 2
0.38A
2秒内通过线圈M的感应电量为
qi
t2 t1
I i dt
Iit 0.75C
M
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[ 例 2] 一 长 直 导 线 中 载 有 稳 恒 电流I，其右侧有一长为l1，宽 为l2的矩形线框abcd，长边与 导线平行并以匀速度v垂直于 导线向右运动。求当ad边距导 线x时线框中感应电动势的大 小和方向。
t =t2-t1时间内通过回路的感应电量
qi
t2 t1
I i dt
1 R
2 1
d
1 R
(1
2)
8
对N匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通 量分别为 1、2、N
i
(
d1 ) dt
(
d 2 dt
)
(
d N dt
)
d dt
(1
2
N
)
d dt
：磁通链数或全磁通
当 1 2 n ，则有=N
2π
ln
l
l
a
dx
（选顺时针方向为正）
i
d dt
0Ib dl / dt
2π l a
dl / dt l
0Iabv
2πl(l a)
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解：当线圈转过 角时，通过线圈的磁通量为
BS cos Ba 2 cos
i
N
d dt
NBa 2 sin
当 300 时
0
B
a
a
1
13.1 电磁感应定律
* 电源：非静电力克服静电力作功将其他形式的
能量转化为电能的装置
非静电性场强:
Ek
Fk q
(1)电动势：把单位正电荷从
F F
k
e
+
负极移到正极A非 静电力作的功
B EK dl
I
A
B
G 。。
(2)ε是标量，方向为电源内电势升高的方向
(3) 如F果k存一在个闭合电L路ELK上 d处l处都有非静电力 2
Ii
N
v
Ii
N
v
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由法拉弟电磁感应定律确定感应
电动势方向的方法: n
B 或S 时
d 0 dt
i 0
i i
B 或S 时
d 0 dt
i 0
B 或S 时
0 n
B 或S 时
d 0 dt
i 0
i i
0
d 0 dt
i 0
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讨论：
闭合回路电阻为R时有，
感应电流：
Ii
i
R
1 d R dt
i
lBdl
L
L
o di o
lBdl
1
BL2
2
负号表示 i 方向与积分方向相反，即由A指向O;
U0
U
A
1 BL2
2
21
[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并 v 与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀
速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a ，求金属棒中的动生电动势
解：在AB上取线元 d l ，
注：积分值大于零说明电动势方向与所设方 向一致；小于零说明电动势方向与所设 方向相反
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[例1]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一
长为L的导线OA，导线在该平面内绕O
点以匀角速 转动，求OA的动生电动
势和两端的电势差。
解: 在OA上取线元 d l
方向设为由O指向 A ;
dl A
ddil上(的v 动B生)电 d动l 势 为vBdl O l