《大学物理 AI 》作业No.11 电磁感应班级学号姓名成绩一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1. 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：(A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加(C)对磁场不起作用(D)使铜板中磁场反向[ B ]解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。
故选 B2.一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与 Z 轴垂直，板的长度方向沿 Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。
整个系统放在磁感应强度为 B的均匀磁场中， B的方向沿 Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0 (B) 1vBl2 (C)(C )vBl (D) 2vBl[A]解：在伏特计与导体平板运动过程中，ab = dc ，整个回路∑= 0 ， i = 0 ，所以伏特计指示V = 0 。
故选 A3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流 I ，I以d I的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如d t图），则：(A) 线圈中无感应电流。
(B)线圈中感应电流为顺时针方向。
(C)线圈中感应电流为逆时针方向。
(D)线圈中感应电流方向不确定。
[B]解： d I d t> 0 ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场⊗ 增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。
故选 B4.在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为 r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r 。
当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：I aor bZaVBclY d⎰ 1 Ir 2 1 (A) 0(2R a - 1)a + r(B)Ir2Rlna + r aIr 2(C)2aR(D)Ia 22rR[C]d Φ 解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：=d t感应电流为： i == 1 d ΦR R d t1 d Φ 1则沿导线环流过的电量为 q = ⎰i d t = R ⎰ d t ⋅ d t = ∆ΦR≈ B 0 ∆S ⋅ R = 0 I ⋅r 2 ⋅ 12 a RIr 2= 02aR故选 C5.如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 B 平行c于 ab 边，bc 的边长为l 。
但金属框架绕 ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和 a 、c 两点的电势差U a - U c 为：(A) ε = 0,(B) ε = 0,U a - U c U a - U c = 1 B ωl 2 2= - 1B ωl 2 2 (C) ε = B ωl 2 ,(D) ε = B ωl 2 , U a - U cU a -U c = 1B ωl 2 2= - 1 B ωl 2 2d Φ[ B ]解：金属框架绕 ab 转动时，回路中d t= 0 ，所以= 0 。
又U ab = 0 ，U ab + U bc + U ca = 0 ，即有U a - U c = U b - U c = - c(v ⨯ B ) ⋅ b d l = - L lB d l = - 1Bl 20 2故选 B二、填空题：1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时， 有q =2.0 ⨯10-5 C 的电荷通过电流bBla⎰Y⨯⨯ ⨯ v ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ B⨯ ⨯⨯ v ⨯ a ⨯ ⨯ ⨯c)c ⨯ 计 ， 若 连 接 电 流 计 的 电 路 总 电 阻 R = 25Ω ， 则 穿 过 环 的 磁 通 的 变 化 ∆Φ =5 ⨯10-4 (Wb) 。
1 1解：由 q = ⎰i d t = ⎰ R d t = R ⎰d Φ = R ⋅ ∆Φ 得：∆Φ = qR = 2.0 ⨯10-5 ⨯ 25 = 5 ⨯10-4(Wb)2. 磁换能器常用来检测微小的振动。
如图，在振动杆的一端固接一个 N 匝的矩形线圈，线圈 ⨯ ⨯⨯ B ⨯ 的一部分在匀强磁场 B 中，设杆的微小振动规 ⨯ ⨯律为： x = A cos t 。
则线圈随杆振动时，线圈 ⨯ ⨯ NBbA cos(t + 中的感应电动势为2 。
振动杆解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小：= N d Φ = NBb d x= -NBbA sin td t d t= NBbAcos(t + 23. 如图，aOc 为一折成∠ 形的金属导线（aO=Oc=L ），位于 XY ⨯⨯ ⨯平面中；磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于 XY 平面。
当 aOc ⨯以速度v沿X 轴正方向运动时，导线上 a 、c 两点间电势差 U ac = vBl sin 。
当 aOc 以速度v 沿 Y 轴正方向运动时，导线 ⨯⨯ ⨯ ⨯上 a 、c 两点中是 a 点电势高。
⨯O X解：当沿 x 轴运动时，导线 oc 不切割磁力线，U o = U c ， U a c = U a o = vBl sin当沿 y 轴运动时，U o c = vBl ，U o a = vBl cos < U o c ，(v ⨯ B )a所以U a >U c ，a 点电势高。
4. 半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，⨯ 角速度为，盘面与均匀磁场 B 垂直，如图。
⨯ （１）在图上标出Oa 线段中动生电动势的方向。
（２）填写下列电势差的值（设ca 段长度为 d ）：→⨯B⨯ ⨯ ⨯⨯ O ⨯ ⨯ ao⨯ d ⨯ ⨯⨯ ⨯ b⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯XN 匝线圈b⨯ ⨯ ⨯ ⨯ L)a⨯ R ⨯ ⨯ b ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯O ⨯ ⨯B⨯ ⨯→a ⎰ L 1 2 ⎰o a ⨯B cU a -U o = - 1BL 22。
v v ⨯ B ⨯U a - U b =。
- 1Bd (2L - d )B Od laU a -U c =2。
解：（1） Oa 线段中动生电动势的方向是由 a 指向 o ，如上图中ao 箭头所示。
（2）各电势差值为：U a -U o = - a(v ⨯ B ) ⋅ o d l = -⎰0 lB d l = - 2BL a U -U = -⎰ (v ⨯ B ) ⋅ = -⎰ba = 0 a b b d l LB cos d l 0 2U a - U c = - a (v ⨯ B ) ⋅ c d l = -⎰c(v ⨯ B ) ⋅ d l - ⎰o(v ⨯ B ) ⋅ d l == ⎰0lB d l - ⎰LlB d l = - 1Bd (2L - d )d -L2三、计算题：1. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 中， 的方向BB垂直图面向里。
∠bcd = 60 ,bc = cd = a 。
现使导线绕如图轴OO '旋转，转速为每分钟ｎ转，计算oo ' 。
⨯ ⨯ c ⨯ → ⨯⨯ ⨯ ⨯ B ⨯ ⨯⨯⨯ ⨯ 解：由图可知：oo ' = ∆bcd -bd= -d Φ d tO⨯ b ⨯O 'd而 Φ = BS cos(t ) = B ⨯ 1 ⨯ a 2 ⨯ 3 cos( 2nt )2 2 60所以= B ⨯ 1 ⨯ a 2⨯ 3 ⨯ 2n ⨯ sin( 2n t ) oo '= 21202sin( 60 602nt ) 602. 均匀磁场被限制在半径 R ＝10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路 abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间c的轴平行，位置如图所示。
设磁场以d B / d t = 1T / s 的 匀速率增加，已知= 1 ，Oa = Ob = 6cm ，求等腰梯形回3路中感生电动势的大小和方向。
d3na 2 B ⨯)解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小= - d Φ = -S d B = -( 1 R 2- 1ab ⋅ oa cos d Bd t= -( 1 ⨯ 0.12 2 d t ⨯ - 1 3 2 2 ⨯ 0.06 ⨯ 2 0.06 c os 2 d t) ⨯1 ，6≈ -3.68⨯10-3 (V)负号表示感生电动势逆时针绕向。
3. 无限长直导线，通以电流 I 。
有一与之共面的直角三角形线圈 ABC ，已知 AC 边长为 b ，且与长直导线平行，BC 边长为 a 。
若线圈以垂直导线方向的速度 v向右平移，当 B 点与长直导线的距离为 d 时，求线圈 ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。
解：建立如图示直角坐标系，AB 导线的方程为y = b x - b r yIo r B dAcbyvad x C xa a式中 r 为任意时刻 B 点与长直导线之间的距离。
而任意时刻∆ABC 中的磁通量为Φ = ⎰r +a 0I ⋅ y d x = 0 I (b - b r ln r + a )r2x 2 a r所以，三角形线圈 ABC 内的感应电动势的大小为：= - d Φ = - d Φ⋅ = 0 Ib (ln a + d - a ) d t d rr =d 2a d a + d感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电流产生的磁场阻止线圈磁通减少）。
d r d t。