课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.(2017·陕西安康二调)如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是()A．A点的电势最低B．B点的电场强度最大C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大解析：根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误，D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中E A>E B，则同一正电荷在A、B 两点所受电场力关系为F A>F B，所以C错误。

答案： D2.如图，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向。

下面说法正确的是()A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量小D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较P球带电荷量大解析：A、B悬线都处于竖直方向，表明沿水平方向均处于平衡状态，由此可判断A球带负电，B球带正电，结合库仑定律知，A球带电荷量较P球带电荷量小。

故选C。

答案： C3.将两个质量均为m 的小球a 、b 用绝缘细线相连，竖直悬挂于O 点，其中球a 带正电、电荷量为q ，球b 不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )A.mg4q B ．mg qC.mg 2q D ．3mg4q解析：取小球a 、b 整体作为研究对象，则受重力2mg 、悬线拉力F T 和电场力F 作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F 的最小值为2mg sin 30°＝mg ，由F ＝qE 知A 、C 、D 错，B 对。

答案： B4．如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处的电场强度的大小和方向为( )A ．22E ，方向由O 指向DB ．4E ，方向由O 指向DC ．22E ，方向由O 指向BD ．0解析： 由题意可知，若14圆AB 带电荷量为q ，AB 在圆心处场强为E ，方向由O 指向CD 中点，若14圆CD 带电荷量为－q ，CD 在圆心处的场强也是E ，且方向与14圆AB 在圆心处场强相同；同理，14圆BC 、AD在圆心处的场强也是E ，方向由O 指向AD 中点。

合成各场强可得，圆心O 处的场强大小为22E ，方向由O 指向D 。

因此A 正确。

答案： A5．(2017·内蒙古包头测评)如图甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A 、B 两点，将一个电子由A 点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B 点，且到达B 点时速度恰为零，电子运动的v -t 图象如图乙所示。

则下列判断正确的是( )A ．B 点场强一定小于A 点场强B ．电子在A 点的加速度一定小于在B 点的加速度C ．B 点的电势一定低于A 点的电势D ．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A 点左侧解析： 题中电子沿一条直的电场线从A 运动到B ，由电子运动的速度时间图象可判断：电子做匀减速直线运动，受到恒定的电场力F ，方向沿电场线向左，由F ＝ma ＝eE 可知，A 、B 两点的电场强度相同，电子在A 、B 两点的加速度相同，同A 、B 错误；由负电荷受到电场力的方向与电场方向相反，知电场方向由A 指向B ，沿电场方向电势降低，φA >φB ，则C 项正确；由F ＝eE 知，电场强度恒定，故为匀强电场，则D 项错误。

答案： C 6.如图所示，用一根金属丝弯成半径为r 的圆环，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙。

且d ≪r 。

将电荷量为Q 的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O 处的电场强度大小及方向( )A.kQd2πr3 背离圆心 向左 B.kQr2πr 3－r 2d背离圆心 向右 C.kQd2πr 3－r 2d背离圆心 向左 D.kQd2πr 3－r 2d背离圆心 向右 解析： 假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原金属丝上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零。

根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E ＝0。

至于补上的那一小段，由题中条件可看做点电荷，它在圆心O 处的场强E 1是可求的。

若题中待求场强为E 2，则E 1＋E 2＝0。

设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q2πr －d ，则补上的那一小段金属丝的电荷量Q ′＝σ·d ＝Qd 2πr －d ，Q ′在圆心O 处的场强为E 1＝kQ ′r 2＝kQd2πr 3－r 2d ，方向背离圆心向右。

由E 1＋E 2＝0，可得E 2＝－E 1＝－kQd2πr 3－r 2d，负号表示E 2与E 1方向相反，即背离圆心向左。

故选项C 正确。

答案： C7．(2017·北京考试院抽样测试)如图甲所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m 。

在A 点放一个带正电的试探电荷。

在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图乙中直线a 、b 所示。

下列说法正确的是( )A ．B 点的电场强度大小为0.25 N/C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴正方向 C ．点电荷Q 是正电荷D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m解析： 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，故B 正确，C 错误；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强为E A ＝kQ l 2＝F a q a ＝4×10－41×10－9 N/C ＝4×105 N/C ，同理，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝kQ (0.5－l )2＝F b q b ＝1×10－44×10－9 N/C ＝0.25×105 N/C ，解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2 m ＋0.1 m ＝0.3 m ，故A 错误，D 正确。

答案： BD 8.如图所示，光滑绝缘的水平面上M 、N 两点各放有一带电荷量分别为＋q 和＋2q 的完全相同的金属球A 和B 。

给A 和B 以大小相等的初动能E 0(此时初动量的大小均为p 0)，使其相向运动刚好能发生碰撞(碰撞过程中无机械能损失)，碰后返回M 、N 两点的动能分别为E 1和E 2，动量的大小分别为p 1和p 2，则( )A ．E 1＝E 2>E 0，p 1＝p 2>p 0B ．E 1＝E 2＝E 0，p 1＝p 2＝p 0C ．碰撞发生在MN 中点的左侧D ．两球同时返回M 、N 两点解析： 金属球A 和B 发生碰撞时，电荷量会平均分配，则作用力变大。

经历相同的位移，做功增多，所以有E 1＝E 2>E 0。

又p ＝2mE k ，可得p 1＝p 2>p 0。

因两球质量相同，受力相同，故加速度相同，两球同时返回M 、N 两点。

选项A 、D 正确。

答案： AD 9.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。

三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线恰好拉直，则 ( )A ．B 球带负电荷，C 球带正电荷 B ．B 球和C 球都带负电荷C ．B 球和C 球所带电荷量不一定相等D ．B 球和C 球所带电荷量一定相等 解析：B 球受重力及A 、C 对B 球的库仑力而处于平衡状态，则A 、C 球对B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A 对B 的库仑力应指向A ，C 对B 的库仑力应指向B 的左方，则可知B 、C 都应带负电，选项A 错误，B 正确；B 的受力如图所示，由几何关系可知C 对B 的库仑力应为A 对B 库仑力的一半，故C 带电荷量应为A 带电荷量的一半，同理分析C 球可知，B 带电荷量也应为A 带电荷量的一半，故B 、C 带电荷量应相同，选项C 错误，D 正确。

答案： BD 10.(2017·山东莱州联考)如图所示，在光滑绝缘竖直细杆底端固定一个电荷量为＋q 的带电小球B ，另一个带小孔的质量为m ，电荷量为＋2q 的带电小球A 套在竖直杆上，A 、B 两个小球均可视为质点且电荷量保持不变。

开始时，A 、B 两个小球相距H ，将A 球由静止释放。

已知重力加速度为g ，静电力常量为k 。

则( )A ．A 球由静止释放后一定向下运动B ．A 球速度为零时，所受合外力一定为零C ．当满足H 2＝2kq 2mg时，释放A 球后，A 球静止不动D ．若A 球由静止释放后向下运动，则当A 、B 两球距离为q2kmg时，A 球速度最大 解析： A 球竖直方向受重力mg 和库仑斥力，F ＝kq ·2qH 2，A 球向哪个方向运动，取决于mg 和库仑斥力F ＝kq ·2q H 2的大小关系，A 错误；A 球初状态速度为零，但mg 和库仑斥力F ＝kq ·2qH2不一定大小相等，即合外力不一定为零，B 错误；当mg ＝kq ·2q H 2时，即H 2＝2kq 2mg时，A 球释放后速度为零，加速度也为零，静止不动，C正确；设A 球由静止释放后，当A 、B 两球距离为r 时，加速度为零，则速度最大，此时mg ＝kq ·2qr 2，解得r＝q2kmg ，D 正确。

答案： CD 二、非选择题11．(2014·福建卷·20)如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m 。

若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向。