2
nn
1，求S
n
已知an

1 n(n
2)
, 求Sn
4
三、增效练习
5
三、增效练习
6
常见的裂项求和
(1)an

1 n(n
k)

1 (1 1 )
__k__n___n k
(2)an

1 4n2 1

__12__( 2_n_1__1__2n1 1)
(3)an
1 n 1
(2)令bn

(n
1 1)an
, 求数列{bn }的前n项和Tn
16
17
18
在数列｛an｝中，若a1 1, an1 2an 3(n 1), (1)证明数列｛an 3｝为等比数列 (2)求数列an的通项公式
19
在数列｛an｝中，若a1 1, an1 3an 2, (1)证明数列｛an 1｝为等比数列 (2)求数列an的通项公式
12
已知等差数列{an}满足：a3 7, a5 a7 26,{an}的前n项和为Sn
(1)求an及Sn
(2)令bn

1 an2 1
(n
N *), 求数列{bn}的前n项和Tn

13
14
15
正项数列{an}满足an2 (2n 1)an 2n 0
(1)求数列{an }的通项公式an ;
数列求和（二）—— 裂项相消法
能力提升
• 归纳
1 ________ an an 1
2
三、重难点点拨
• •
裂项
1 1 1 n(n 1) n n 1
• 请填空：
1
nn
2

1 2
(
1 n

n
1
) 2
•
一般地：
1
nn
k


1 k
(
1 n

n
1
k
)
3
• 变式训练
已知an
an2 2an 4Sn 3
(1)求｛an｝的通项公式
（2）设bn

1 an an 1
, 求数列｛bn｝的前n项和
9
10
•
11
在数列｛an｝中，a1
1,当n

2时，其前n项和Sn2

an (Sn

1) 2
(1)求数列S
的表达式
n
（2）设bn

Sn 2n
1
,
求｛bn｝的前n项和Tn
20
•
21
___n___1_ n
n
(4)an

log a (1
1) n

__lo_g_a_(_n__1) log a n
7
已知Sn为数列｛an｝的前n项和，且满足Sn

n2
3n 2
,
（1）求数列an的通项
（2）若bn

an
1 an1
, 求数列｛bn｝的前n项和Tn
8
(15年全国卷)Sn为数列｛an｝的前n项和，已知an 0,