1
型如：
an an1
{an}是d 0的等差数列
10
归纳小结 裂项相消法
常见的拆项方法：
1 1 1 n(n 1) n n 1
1 n(n
k
)
=
1（ k
1 n
－
1 n+k
）
1
1( 1 1 )
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
1
n 1 n
n 1 n 11
1 , 1 ,, 23 34
1 n(n 1)
的和
（1）解：数列的通项公式
11 an n n 1
数列的和为
Sn

1
n
1 1

n
n
1
3
（2）解：
4
你能说“裂项相消求和法”的特征吗？
(1)通项的分母是因式相乘的形式; (2)每项裂成两个式子的差；
(3)相邻两项裂开后，前一项的后式与后一项的 前式互为相反数；
(4)裂项的关键是紧抓相邻两项的相同项；
5
数学运用 练习 1.
、
n
n 1
A.2n 1
B.
2n

1
C.2n 1
2n 1
D.2n 2 2n 1
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2019/10/27
7
【解析】
=
8
数学运用
练习2
求
Sn

1 1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 24

1 35

1 n(n
2)

解： an

1 n(n
微课堂
1
复习引入
首先回忆前面学习过的数列求和的几种方法？ 1、公式法：等差数列和等比数列 2、分组求和 ： 通项为等差加减等比
例如 an 2n n2
2
接下来请同学看下面两个问题：
（1）1 1 1 1 1 1 1 1
22334
n n1
（2）求数列
1, 1 2
2019/10/27
12
2)

1 2
(1 n

n
1
) 2
Sn

1 2
(1
1 3

1 2

1 4

1 3

1 5

1 n

1) n2
1 (1 1 1 1 ) 3
2n 3
2 2 n 1 n 2 4 2(n 1)(n 2)
9
怎样的数列可以用裂项相消求和？
1. 通项为分式结构 2. 分母为两项相乘