21、【答案】（1） ；（2） ．
试题分析：（1）因为 为奇函数，且 ，则有 ，可得 的值．（2）根据函数的单调性及函数值得大小可得自变量大小，从而可求得 ．
试题解析：（1）由题意可得 解得
（2） ，因为 为奇函数，所以 ，则不等式可变形为 ，因为 在 上为增函数，所以可得 ．
所以 得取值集合为 ．考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．
试题解析：（I）若 ，即 ，则 ，
∴ ．即 为奇函数．
若 则 、 中至少有一个不为0，
当 ．则 故 ．
当 时，
∴ 不是奇函数， ， ,则 ，∴ 不是偶函数．
故 既不是奇函数也不是偶函数．
综上知：当 时， 为奇函数；
当 时， 既不是奇函数也不是偶函数．
（Ⅱ）若 时， 恒成立；
若 时，原不等式可变形为 ．即 ．
高一10月第一次月考试卷
数学
考试范围：北师大版必修1第一、二章；满分150分，考试时间：120分钟
学校：__________姓名：__________班级：__________
题号
一二三总分来自得分注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单项选择（共60分，每小题5分）
∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正确；
③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数
∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；
④取x1=﹣ ，x2=0，x3= ，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0
评卷人
得分
二、填空题（共20分，每小题5分）
13、已知函数 的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
14、定义在R上的奇函数 满足 则 =
15、二次函数 在区间 上是减函数，则实数k的取值范围为．
16、给出下列四个命题：
①函数 与函数 表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
6、下列函数中即是奇函数又是增函数的是( )
. . . .
7、已知 是从 到 的映射，则满足 的映射的个数为( )
. . . .
8、函数 的定义域为( )
. . . .
9、已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在[0,6）上是单调函数，且f(-2)<f(1)，则下列不等式成立的是（）
22、解：（1）非奇非偶函数；（2）（-5，3）．
试题分析：本题主要考查函数恒成立问题、函数奇偶性的判定、利用函数的单调性求函数值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查分类讨论思想．第一问，先对m、n的取值分 和m、n中至少有一个不为0两种情况讨论，再分别利用定义 和 的关系判断奇偶性即可；第二问，当 时，把不等式转化为 恒成立，再利用函数的单调性分别求出不等式两端的函数值的范围，即可求出m的取值范围．
①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R恒成立；
④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．
其中真命题的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12、函数 的图象只可能是（）
A．f(-1)<f(1)<f(3)B．f(2)<f(3)<f(-4)
C．f(-2)<f(0)<f(1)D．f(5)<f(-3)<f(-1)
10、设 ，则使函数 的定义域为 且为奇函数的所有 的值为（ ）
A．1，3 B．1，3， C．1，3， D．1， ，3，
11、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：
∴A（ ，0），B（0，1），C（﹣ ，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．
故选：C．
12、【答案】A【解析】令 ， ， 为奇函数，图像关于原点对称，所以排除B，C．又 排除D．故A正确。
二、填空题
13、 14、 15、 16、③⑤
三、解答题
17、解：（1）、（2）略（3）最大值17，最小值
18、解：（1）任取 ，
（3）根据（2）的结论，求 在区间 上的最大值与最小值.
18、已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 时，有
（1）证明 在 上是增函数；
（2）解不等式 。
19、已知函数 是二次函数，且满足 ，
（1）求 的解析式；
（2）若 ，试将 的最大值表示成关于 的函数 .
20、某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在提高售价以赚取更多利润．已知每涨价0.5元，该商店的销售量会减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天的利润最大？其最大利润为多少？
则
，由已知
，即 在 上是增函数
（2）因为 是定义在 上的奇函数，且在 上是增函数
不等式化为 ，所以 ，解得 。
19、解：（1） （2）
20、解：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
试题解析：设每件售价定为 元，则销售件数减少了 件．
∴每天所获利润为：
，故当 时，有 ．
答：售价定为每件14元时，可获最大利润，其最大利润为720元．
8、C9、D10、A11、C【解析】①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0
∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1
即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①不正确；
接下来判断三个命题的真假
②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，
∴只需对 ，满足
对①式， 在 上单调递减，
∴ ．
对②式，设 ，则 ．（因为 ）
∴ 在 上单调递增，
∴ ．
综上所知： 的范围是 ．
③函数 的图像可由 的图像向上平移1个单位得到；
④若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；
⑤设函数 是在区间 上图象连续的函数，且 ，则方程 在区间 上至少有一实根；
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
评卷人
得分
三、解答题（共70分）
17、（1）判断并证明函数 在区间 上的单调性；
（2）试写出 在 上的单调区间（不用证明）；
21、已知函数 ， ．且 为奇函数，
（1）求 的值；
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，且满足f（x-1）+f（x）<0，求x的取值集合。
22、已知函数 ，其中 ．
（Ⅰ）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）设 ，且 对任意 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
一、单项选择
1、D2、A3、A4、C5、D6、C7、C
1、已知 ，则集合
. . . .
2、已知 ， 等于（）
A. B. C. D.
3、定义在 上的偶函数 ，对任意的实数 都有 ，且 则 （）
. . . .
4、 在 上是增函数，则实数 的取值范围是( )
. . . .
5、设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， 的为解析式为( )
. .
. .