高中数学三角恒等变换精选题目（附答案）
1、cos 24cos36cos66cos54︒
︒
︒
︒
-的值为（ ）
A 0 B
12 C 2 D 1
2
-
2.3cos 5α=-
，,2παπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365-
B 、6365
C 、5665
D 、1665
-
3. tan 20tan 4020tan 40︒
︒
︒
︒
++的值为（ ）
A 1 B
3
C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）
A 47-
B 47
C 18
D 18-
5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（ ）
A 、3365
B 、1665
C 、5665
D 、6365
6.,)4,43(ππ-
∈x 且3cos 45x π⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
则cos2x 的值是（ ）
A 、725-
B 、2425-
C 、2425
D 、7
25
7. 函数4
4
sin cos y x x =+的值域是（ ）
A []0,1
B []1,1-
C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于
5
4
,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A
1010 B 1010- C 10103 D 10
103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=
的图像（ ）
A 、向右平移6π个单位
B 、向右平移12π个单位
C 、向左平移6π个单位
D 、向左平移12π个单位 10.
函数sin 22x x
y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A 、x =113π
B 、x =
53π C 、53x π=- D 、3
x π
=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x
x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ）
A 、34
B 、34-
C 、43
D 、4
3-
12.若0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1
tan 7
β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π-
B 、23π-
C 、 712
π- D 、34π- 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则
3sin 22cos 2cos 23sin 2x x
x x
+-的值为
15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。
16. 关于函数(
)cos2cos f x x x x =-，下列命题：
①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移
512
π
个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02
π
α<<
，15tan
2
2tan
2
α
α
+
=
，试求sin 3πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值．
18. 求)
212cos 4(12sin 3
12tan 30
200--的值．
19. 已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1
2cos 2sin )
4sin(+++
ααπ
α的值. 20.已知函数2
2
sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
（2）函数的单调减区间
（3）此函数的图像可以由函数22y x =
的图像经过怎样变换而得到。
21.已知在△ABC 中,A,B,C 为其内角，若C B A sin cos sin 2=⋅,判断三角形的形状。
22.四边形ABCD 是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS 是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P 是弧TS 上一点,现有一位开发商在平地上建造一个两边落在BC 与CD 上的长方形停车场PQCR.求长方形停车场PQCR 面积的最大值与最小值. .
三角恒等变换测试题参考答案
13、-7 14、-
5
2
15、21h h 16、①③ 17.
10
3
34- 18.34- 19.2- 20.（1）最小值为22-
，ｘ的集合为⎭⎬⎫
⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ
(2) 单调减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡++ππππ
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
B
A
C
B
D
C
D
C
A
D
（3）先将x y 2sin 2=
的图像向左平移
8π个单位得到)4
2sin(2π
+=x y 的图像，然后将)42sin(2π+=x y 的图像向上平移2个单位得到)4
2sin(2π
+=x y +2的图像。
21.等腰三角形
22.最小值为950米2，最大值为290014050-米2。