第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。

解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P 1=3/4， 划出现的概率为P 2＝l/4。

故，点的信息量为43log 21-=I =0.415bit 划的信息量为41log 21-=I =2bit (2)平均信息量H=415.043⨯+241⨯=0.81 bit/符号1—6 设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：平均信息量H=321log 321162⨯-2241log 22411122⨯-=6.405 bit/符号平均信息速率第2章 随机信号分析第3章信道第4章模拟调制系统第5章数字基带传输系统第6章正弦载波数字调制系统第7章模拟信号的数字化传输第8章模拟信号的数字化传输第9章差错控制编码第二部各章重要知识总计及常考点第一章绪论一、填空题1、（通信）是传递与交换信息的过程。

2、（通信系统）是为完成通信任务所需的一切技术设备和传输媒质所构成的总体。

3、通信系统由（信源）、发送设备、信道、接收设备、（收信者）五部分组成，其中（信源）的作用是将消息转换成相应的电信号。

（发送设备）是对原始电信号进行各种处理和变换，使它变换成适合于信道中传输的形式。

4、（模拟信号）参量的取值是连续的或取无穷多个值的，且（直接）与消息相对应的信号，（数字信号）参量只能取有限个值，并且常常（不直接）与消息相对应的信号。

5、模拟信号（不一定）在时间上也连续；数字信号（不一定）在时间上也离散。

6、某离散消息所含的信息量为（）信息量的单位与底a 有关当（a=2）时，信息量的单位为比特，对数以（e ）为底时，信息量的单位为奈特。

7、对于等概率的二进制波形，其每个符号所包含的信息量为（1b ）。

8、码元速率与数字信号进制没有关系，只与（码元长度）有关。

9、对于一个 M 进制数字信号，码元速率Rs 和信息速率Rb 之间的关系为（））对于二进制数字信号Rs=Rb ，有时称他们为数码率。

二、问答题[问题1] 语音信号为模拟信号，所以传输语音信号的系统一定是模拟通信系统，此说法正确吗？为何？答：不对。

因为语音信号可以转换为数字信号，然后通过数字通信系统进行传输。

[问题2] 数字电话与模拟电话有什么区别？答：区别在于数字电话是数字通信系统，语音信号在信道中已经转换为数字信号；而模拟电话是模拟通信系统，语音信号在信道中仍然为模拟信号。

三、应用题1、 某消息用十六元码序列传送时，码元速率是300 baud ，问：其信息速率为多少？若改用二元码序列传送该消息，试求信息速率为多少？2、设有4种消息符号，其出现概率分别是1/4,1/8,1/8和1/2。

各消息符号出现是相对独立的，求该符号集的平均信息量。

s 2log b R R M＝3、一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4, 0.3 ,0.2，0.1。

求该信号源的平均信息量与信息速率。

第二章一、填空题1、时域内能量信号的总能量等于（频域内各个频域分量能量的连续）和。

周期信号的总的平均功率等于（各个频域分量功率的总和）。

2、功率谱只与功率信号频谱的（模值）有关，而与其（相位）无关。

3、（数学期望）反映了随机变量取值的集中位置（均值）；（方差）反映了随机变量的集中程度。

4、功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声称之为(白噪声)。

二、问答1、平稳随机过程的功率谱密度和自相关函数之间的关系。

答：确定信号的自相关函数)(τR与其功率谱()Pω之间有确定的傅立叶变换关系，平稳随机过程X(t)的自相关函数与其功率谱之间也互为傅立叶变换关系，即1()()()()2j j X X P R e d R P e d ωτωτωτττωτπ∞∞--∞-∞==⎰⎰2、平稳随机过程的自相关函数的性质？答：（1）R (0)为X (t )的平均功率：2(0)[()]R E X t s ==（2）R (τ)为偶函数：)()(ττ-=R R（3）R (0)为R (τ)的上界：)0()(R R ≤τ（4）()R ∞为X (t )的直流功率：2()[()]R E X t ∞= （5）R(0)=()R ∞为X (t )的交流功率（方差）：2)()0(σ=∞-R R 3、什么是窄带高斯噪声？它在波形上有什么特点?它的包络和相位各服从什么概率分布？答：窄带高斯白噪声:若一个高斯噪声满足窄带的假设,即其频谱均被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上,且这个中心频率离开零频率又相当远’则称之为窄带高斯噪声.窄带高斯噪声在波形上的特点:像一个包络和相位都缓慢变化的正弦波.其包络的一维分布服从瑞利分布’其相位的一维分布服从均匀分布.4、什么是随机过程的协方差函数和自相关函数？它们之间有什么关系？它们反映了随机过程的什么性质？ 答： 随机过程的协方差函数随机过程的自相关函数自相关函数和协方差函数之间的关系它们反映了同一随机过程不同时刻的相关程度5、什么是能量信号？什么是功率信号？能量信号和功率信号与周期信号和非周期信号有什么关系？答: 能量有限的信号称为能量信号，功率有限的信号是功率信号。

周期信号一定是功率信号，能量信号一定是非周期信号。

三、应用题1、黑白电视图像每帧含有300000个图像，每个像素有16个等概率出现的亮度等级，要求每秒传输30帧图像。

如果要求信噪比为40db，计算传输该黑白图像所要求的最小信道宽带。

2、设n（t）是双边功率谱密度为n/2的白噪声，它作用在一个RC低通滤波器上，如图所示，求滤波器输出噪声的功率谱密度和自相关函数。

、3、第三章模拟线性调制一，填空题1． 幅度调制有常规调幅、双边带调制、单边带调制以及残留边带调制。

2.幅度调制中，常规调幅，抑制载波双边带调幅的时域表达式分别为：[])cos()()(c c 0AM θω++=t t f A t s DSB c ()()cos s t f t t ω=,3．常规调幅中，根据调幅指数的不同，可以分为正常调幅，满调幅，过调幅三种。

4.常规调幅，调制效率的表达式为2AM 2AM 2m 202m 2m 202m AM222121ββη+=+=+=A A A A A A最大调制效率为1/3，抑制载波双边带调幅的效率为1 5.形成SSB 信号的两种方法是滤波法、相移法 6.解调的常用方法为 相干解调，包络检波。

7.设高斯白噪声双边功率谱密度为2/0n ，BPF 特性理想，单边带宽为B ，则有：B n B n N 00i 22=⋅=二．计算题1. 已知一个AM 广播电台输出功率是50 kW ，采用单频余弦信号进行调制，调幅指数为0.707。

(1) 试计算调制效率和载波功率；(2) 如果天线用50Ω的电阻负载表示，求载波信号的峰值幅度。

2. 对双边带信号和单边带进行相干解调，接收信号功率为 2 mW ，噪声双边功率谱密度为3210W/Hz -⨯μ，调制信号是最高频率为4 kHz 的低通信号。

(1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比。

3,用单边带方式传输模拟电话信号。

设载频为15MHz,电话信号的频带为300Hz~3400Hz,滤波器归一化值不低于1/1000,设计滤波器的方案第四章．模拟角调制一.填空题1.对任意正弦信号，若有：([]()cos ()c t A t θ=)，则称之为调角信号。

2.倍频的目的是提高(调频指数)，其作用是使输出信号的频率为输入信号频率的某一给定倍数。

3.产生调频信号的方法有（直接调频法）和（倍频法）。

4.调频信号的解调有(相干)与(非相干)解调两种方法二．问答题1.窄带调频和常规调幅的的主要异同点？相似之处：在+（—）Wc处由载波分量，在+(-)Wc两侧有围绕着载频的两个边带。

它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。

区别：2.包络检波的定义。

解调过程是先由微分器将调频信号转换为调幅调频信号，再由包络检波器提取其包络。

三．应用题1.已知受1KHz正弦信号的调制的角调制信号为S(t)=100cos(WcT+25cos(WmT))(1)若为调频波，当Wm增为5倍时，求调频指数及带宽。