2.2.2 对数函数及其性质
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标
1．知识与技能
（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法
（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。
（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点
对数函数的定义、图象和性质
四、教学难点
用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略
回顾引入教学法
1.复习引入：
（1）指对数互化关系：
（2）的图象和性质．
（3）细胞分裂问题。
2.研习新课
对数函数的概念：
概念中我们要注意什么问题？
六、教学准备
回顾交流，适时引入新课
（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。
师：上述关系式都是什么类型的式子？
生：都是指数式。
师：你能把它改写成对数式吗？
生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b
师：请大家观察这两个式子有何共同特征？
(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)
生甲：n是m的函数，a是b的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？
生：y=log1.073x，y=log2x
师：能用一个共同的解析式表达吗？
部分生(齐答)：y=log a x
部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1
师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。
(引入新课，师板书课题：对数函数)
七、教学环节
一、复习导入：
（1）知识方法准备
我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们
一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.
值域：
(1)过定点：（0，1）即时，
(2)单调性：在R上是增函数在R上是减函数
(4)奇偶性：不具有奇偶性
与
的对应关系当时，
当时，
当时，
当时，
引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.
（2）引例：在练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成
4个……不难得出下表：
细胞分裂次数 1 2 3 4 5 …
数
由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为次……当分裂后细胞个数为时，细胞分裂次数为次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数，通过对应关系，细胞分裂次数都有唯一的值与
之对应，从而是关于的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数.
二、推进新课
1、对数函数的概念
一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
②对数函数对底数的限制：
2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象： （1）①
； ②
；
做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来
…… 1 2 4 …… …… 0 1 2 ……
……
2
1
……
（2）③
④
思考：这些函数的图象有什么关系？
类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，得出底数互为倒数的两个对
数函数的图象关于轴对称
同理我们也可以画出底数为……等等的对数函数图象，我们不难发现如下
共同特征：
3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质
x y
(1,0)
O
定义域：
值域： R (1)过定点：（1，0）即时， (2)单调性：在上是增函数 在
上是减函数
(3)最值：没有最值
(4)奇偶性：不具有奇偶性 与的对应关系
当时， 当
时，
当时，
当
时，
学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学
给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.
例．函数f (x )＝log 12
(3x 2
－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．
解：令t ＝3x 2－ax ＋5，则y ＝log 12
t 在[－1，＋∞)上单调递减，故t ＝3x 2
－ax ＋5在
[－1，＋∞)单调递增，且t ＞0(即当x ＝－1时t ＞0)．
因为t ＝3x 2－ax ＋5的对称轴为x ＝a 6
，所以⎩⎪⎨
⎪⎧
a 6≤－18＋a ＞0
⇒⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ≤－6a ＞－8⇒－8＜a ≤－
6.
八、板书设计
第二章 基本初等函数（I ） 2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
九、教学反思
通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。