1. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，C D⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F 为BC的中点.BE
与D F、DC分别交于点G、H, 连接AG.
（1）求证：BH=AC;
（2）若AB=BC,求证：AG=BG.
2 将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB= ∠DEB=90 °，∠
A= ∠D=30 °，点 E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点 F.
(1)求证：AF+EF=DE ；
(2)若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，如图②，请直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图③. 你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.
3 已知：如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.
(1) 求证：∠ABE=∠C；
(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，F D∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；
(3) 若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且F D∥B C交AC于点D，连接 F C，则△DFC是什么三
角形？为什么？
4．如图①，在△ABC 中，∠BAC= 90°，AB = AC ，∠ABC= 45°．MN 是经过点 A 的直线，BD MN 于D，CE MN 于E．
（1）求证：BD = AE．
（2）若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点G (如图②)，其他条件不变，求证：BD = AE．
（3）在(2)的情况下，若CE 的延长线过AB 的中点 F （如图③），连接GF，
求证：1= 2．
N
A
N
A
F
1
N
E
2E
A
D E B C
G
D
M
B C B C
G
D
M
M
26 题图①26 题图②26 题图③
6、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC= 0
90 ，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥m于D，
CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m
上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC= ，为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？
如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，
∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△
ABD与△CEF的面积之和。

B
C
F E A D m
712 分）在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，A B=AC ，
（1）如图1，点D、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF⊥BE 交BC 于点F，连结EF、CD 交
于点H.求证，EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F，过 F 作FP⊥CD 交BE 的延长线于
点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.
A A
P
E
D
E G
D
G
H
H
B F
C B F C
8 如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=6°0，以AB为边作等边△ABC，∠ABD的
平分线BE交CD于点E，连接ME.
（1）求∠BEC的度数；
D B
（2）连接EA，求证：EC=ED+E；B
（3）求∠AME的度数.
E
C
M
A
9 如图1，已知A（0，a ），B（b ，0），且a 、b 满足
（1）求A、B 两点的坐标；
2 4 20 8 2
a a
b b .
（2）如图2，连接AB，若D（0，-6 ），D E⊥AB 于点E，B、C 关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=A，B连接AM，试判断线段AC与A M之间的位置和数量关系，
并证明你的结论；
（3）如图3，在（20 的条件下，若N是线段 D M上的一个动点，P 是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作N H⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.。