第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。
二、预习设计：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
5、自学感知：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、课堂探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形A 的面积B 的面积C 的面积A 、B 、C 面积的关系图1-1 图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积图1.1-1如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）1、2、2、求出下列各图中x 的值。
3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？三、师生互动：例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积.x 1517CB A四、训练达标： 基础巩固：1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2. 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 的面积是 。
8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。
9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。
课堂检测1．在△ABC 中，∠C ＝90°，（l ）若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ （2）若c＝41，a ＝9，则b ＝2．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为第4题3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？5．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）6．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）A．2 B．26 C．3 D．4第2课时 探索勾股定理（2）一、1.学习目标：能用拼图验证勾股定理,能利用勾股定理解决实际问题。
二、学习探究： 知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为 ； （2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为 ，面积为 ；活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一： 用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？x16Bx 125B AC活动三:请利用图3验证勾股定理.思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 三、师生互动：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、训练达标： 基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x ，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm ，底边长为16cm ，则它的面积为 ； 5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在图3bCA地面的固定点距离电线杆底部有 米。
6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ； 能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q 三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？12、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的。
30M13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？FEDCBAEDBCA课堂检测1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？2、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。
求正方形CDEF的面积。
F EA C DB3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN 40km O50kmP 120km Q4第3课时 探索勾股定理（3）一、1.学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。
二、课前准备：制作“五巧板”两幅步骤：做一个Rt △ABC ，以斜边AB 为边向内做正方形ABDE ，延长BC 交DE 于I ，作DF ⊥BI ，在AC 上截取CG=BC ，作HG ⊥AC ，这样就把正方形ABDE 分成五部分：①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得到一幅五巧板。
三、活动探究：活动一：利用五巧板拼“朱青出入图”（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C 为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a 、b 的正方形。
（2）你能拼出“朱青出入图”来吗？（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
活动二：观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 2。
四、师生互动：B下面几个图是勾股定理的“无字证明”法，你能看懂吗？五、训练达标： 基础巩固：1、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积 为2、等腰直角三角形三边的平方比为3、长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．5、Rt ∆ABC 中，︒=∠90C ，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2= .6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m ）。
7、一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．8、等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是 cm 2. 9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长.D'CBA能力提升：10.某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能否顺利通过该隧道？11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。
如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’，设AB=a ，BC=b ，AC=c ，请利用四边形BCC ’D ’的面积证明勾股定理。
12. 如图,有一只小鸟在一棵高4m 伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？13、 如图，铁路上A 、B 两站（视为直线上两点）相距25㎞，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于A,CB ⊥AB 于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少㎞处？14、在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？15、以Rt △ABC 三边为直径作半圆，这三个半圆的面积S 1、S 2、S 3之间有什么关系？说明理由。