《线性代数（一）》2011年下半年第一次作业
一.填空题（4x6=24分）
1.计算3阶行列式
2
311273
8
2
-=- 。

2.已知排列1r46s97t3为奇排列，则r ，s ，t 的取值分别为 。

3.用行列式的性质计算：=++
+1
11
c
b
a b a
c a c
b 。

4.设A 为3阶方阵，而且
9A =-，
则
=
A A T
；
*
A A
= ；
=
*
*
)
(A ；
1
*
4A
A
--=
.
（注：*
A 为A 的伴随矩阵.） 5.设11140012
5A
B ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，, 则
=
AB ；
T
B A =
；=
2
A
；n
A
=。

6. 设
2
()53p t t t =-+与矩阵3
162A -⎛⎫=
⎪-⎝⎭
，则2
2()53p A A A I =-+= 。

二.选择题（4x9=36分） 1.
120
2
1
k k -≠-的充分必要条件是（ ）。

A 、1k ≠-
B 、3k ≠
C 、31k
k ≠≠-且
D 、31k k ≠≠-或
2、如果11
1213
21
222331
32
33
1a a a D
a a a a a a ==，1D =1131
1232
1333
31323321
22
23
441631228652015a a a a a a a a a a a a +--+---，那么
1D =（）。

A 、80
B 、-120
C 、120
D 、60
3.如果30
40
50x ky z y z kx y z +-=⎧⎪
+=⎨⎪--=⎩
有非零解，则（）
A 、01k k ==或
B 、01k k ==-或
C 、11k k ==-或
D 、31k k =-=-或
4.设c
d
b
a
a c
b d a d b
c
d c b a D =
4
，则=
+++44342414
A A A A ( )。

A 、0;
B 、1；
C 、2()a b c d +++
D 、22
2
2
2
()
a b c d +++.
5.设,(2)A B n n ≥为阶方阵，则必有（ ）.
A 、A
B A B +=+ B 、A B B A =;
C 、
A
B B A =; D 、
BA
AB =.
6．设,,A B A B +以及1
1
A
B
--+均为n 阶可逆矩阵，则1
1
1
()
A
B ---+等于（）
A 、11
A B
--+
B 、A B +
C 、1
()A A B B -+ D 、1
()A B -+
7.设A 是s p ⨯的矩阵，B 是n m ⨯的矩阵，如果B AC T 有意义，则C 是（ ）矩阵.
A 、n p ⨯
B 、m p ⨯
C 、
s
m ⨯ D 、
m
s ⨯.
8．设A 为n 阶对称可逆矩阵，则以下哪一项错误（ ）
A 、11
()()
T T
A A
--= B 、1
T
A A
-=；
C 、|
|||T
A A =; D 、T A 可以表示为一些初等矩阵的乘积
9．下列矩阵中与矩阵1111
2123
5A ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝
⎭同秩的矩阵是（） A 、 ()3
4
7 B 、2
401
5
1⎛⎫
⎪-⎝⎭
C 、1302
1240
1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭ D 、21142213
5⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝
⎭
三．（8分）计算行列式：
1211
211211231
2
3
n n n n n n n n
x a a a a a x a a a a a x a a a a a x a a a a a x
---……………………………
四．（8分）若齐次线性方程组
(3)1420
2(8)023(2)0x y z x y z x y z λλλ+++=⎧⎪
-+--=⎨⎪--+-=⎩
有非零解，求λ的值。

五．（8分）设
.,221743
531
X X A ，AX A 求矩阵-=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=
六．（8
分）设.2)(21
321
211
=⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=A R k ，k k A 为何值时问
七. (8分) 设B A ,为n 阶方阵，若B
A AB
+=,证明：E
A -
可逆，且BA AB =.。