因式分解练习：
(1)x2-25; (2)9x2-y2
(3)25-16x2;
(5)a5-a (7) (a+b)2-1;
(4)9a2-
1 2 b 4
(6) 2x3-8x (8)(a-1)+b2(1-a)
(9) 9(m+n)2-(m-n)2
探 索 练 习 ：
1、下列多项式可以用平方差公式去 分解因式吗？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－y2 (3) －4x2－y2
不可以 可 以 不可以 可 以 可 以
(4) y2－4x2
(5) a2－4
因式分解的平方差公式：
a² - b²
= (a+b) (a-b)
具备什么特征的多项式是平方差式？ 。
你们能快速计算：
2;25)(75-25）
a2- b2=(a + b)( a - b) 数字变字母：
总结： 利用平方差公式的逆运算—→分解因式
用平方差公式 进行因式分解
1、探索能用平方差公式进行因 式分解的多项式特征。
2、正确熟练运用平方差公式进 行分解因式。
4x2-y2= ( 2x+y )( 2x-y ) a2- b2 =(a +b) (a - b)
因式分解的平方差公式：
两个因式的积 的形式
a² - b²
两个数(式)的平方差
= (a+b) (a-b)
与 这两数(式)的和 这两数(式)的差的积。
公式中的a，b可以是单独的数字 、 字母 ， 也可以是 单项式 、 多项式 。
复 1:什么叫多项式的因式分解? 习 把一个多项式化为几个整式乘积的形 式，叫做多项式的因式分解 回 顾2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ （× ） ： (1) (x+2)(x-2)=x - 4
2
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ×）
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （√ ） （ √ ）
把下列各式分解因式 变式：－25x2 ＋1
法一： 法二：
原式＝＋1 －25x2 （前后两项利用加法 交换律交换位置）
原式＝－( 25x2
-1 )
＝12－(5x)2 ＝(1+5x)(1-5x)
(把各项先提出一个“负 号”) ＝－[(5x)2－12]
＝－(5x＋1)(5x－1)
例3：分解因式: (1) x5－x3
1
：
1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。 2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式， 然后再进一步分解因式。 3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。
谢谢大家！
！
当堂训练:
把下列多项式因式分解： １、9m2 –n2
2、 – a4 + 16
3、 a4x2 - a4y2
4、 (a+b) 2 – (a-b) 2

答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?
• 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。
练 习 ：
你会填下列各空吗？ （1）4x2=( 2x )2 25m2=( 5m )2 4 2 2 4=( （2） a 0.49b2=(0.7b )2 a) 9 3 (3) x4y2－4 =( x2y )2－( 2 )2 9 2 (4) x －0.01y2=( 3 x )2－(0.1y )2 49 7
1.把下列各式分解因式
（1）16a² 1 ( 2 ) 4x² m² - n²
牛刀小试
(4) a3x2 – -1=(4a)²- 1 a3y2 解：(1）16a²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) –9x² 4 +
解：a3x2 – a3y2 =a3 (x2 –y2) 有公因式的要先提公因式 解：（3） –9x² 4 +
3 (x+y)(x-y) =4 － 解：(2） 4x² m² 9x² （加法交换律） n² =a = 22 – ( 3x =(2x)² (mn)² )2 =(2+3x)(2－3x)
=（2x+mn)(2x-mn)
任选两式作差，并进行因式分解 ：
x
2
36a
2
4
0.49n
2
0.25m
4 6 b 9
16 2 2 y z 25
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a² - b² 两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积
等式右边是：这两个数的平方差
（a+3)(a-3)= a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 (2x+y)(2x-y)=
2 a
-9= （a+3 ）( a-3 )
公式：(ab)n=anbn
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2 解： 1－25x2 ＝12－(5x)2
（2）4x² m² - n²
1、把两项写成平方的 形式，找出a和b
＝(1+5x)(1-5x)
2、利用a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式 =（2x)2－(mn)2 ＝(2x+mn)(2x-mn)
例题讲解
解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1) 1、若有公因式，要先提公因式，再考虑 结论： 平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止. (2)2x4-32y4 =2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)