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一次函数的定义专项练习30题1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中,y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1B．y=x﹣1+2C．y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数:①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤,其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1;（2)y=πx；(3）y=；（4）y=;(5)y=x2﹣1中，是一次函数的有（)A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加( ）A．10B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（)A．±3B．3C．﹣3D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2)x n﹣1+n是一次函数,m，n应满足的条件是( ）A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=0 12．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0)不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4,当k _________ 时,它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数,那么a _________ ．17．当m= _________ 时，函数y=(m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k｜+3，则k= _________ ．19．已知:y=（m﹣1）x|m｜+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________ ．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k= _________ ,b= _________ ．22．一次函数y=﹣2x﹣1,当x=﹣5时,y= _________ ,当y=﹣7时，x= _________ ．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________ ，且k _________ ,自变量x的取值范围是_________ ;当k _________ ，b _________ 时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1;④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中,属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有_________ （只填序号）25．若y=mx｜m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________ ．26．已知函数y=(m﹣3）x｜m｜﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=(m﹣10)x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数;（2)m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1)x+(m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；(2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________ ，它是_________ 函数;②汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________ ，它是_________ 函数．一次函数定义30题参考答案:1．①是反比例函数,故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义;故本选项正确;④=x ﹣,符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数;故本选项错误;综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数;C、自变量次数不为1，故不是一次函数;D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意,知10=2（x+y）,即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确;C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数,故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25,这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数;③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．(1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1,故不是一次函数；(4)y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数;综上所述,一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确;C、正比例函数一定是一次函数,故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3)+1=3x+1+9,相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m)﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得:a=3．故选B．10．根据题意得:,解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴,解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数,故本选项错误;B 、（常数k≠0）是正比例函数,故本选项错误;C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2,符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0，自变量次数为1,则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得,k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①,解得:m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1,此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，｜k|=1则k≠1，k=±1,即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x｜m｜+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时,|m｜=1，且m ﹣1≠0,解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1;综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m｜+4的图象是一条直线．故答案是:±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x ﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2,b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x ﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×(﹣5)﹣1=9;当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b 都是常数，且k ≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k ≠0,b =0 时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3;②x+y=1；③xy=1；④y=;⑤y=+1；⑥y=0。

5x中,属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m｜+2是一次函数，∴|m|=1,∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且｜m｜﹣2=1,∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+327．(1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2)根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0,∴m=时,这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0,解得m≠﹣1,所以，m≠﹣1时,y是x的一次函数；函数为正比例函数时,m+1≠0且m2﹣1=0，解得 m=1,所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2;（2)当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时，则汽车离开A站的距离 s=40t,它是正比例函数;故两空应分别填 s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,则汽车离开A站的距离 s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填 s=40t+4,一次．。