9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )
A．33元B．36元C．40元D．42元
【答案】C
【解析】
分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．
12．一次函数ymx 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）
A．1B．3C．1D．1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
7．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y= （4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；
（3）y= 是反比例函数，不符合题意；
（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；
故是一次函数的有3个．
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程 （米）与时间 （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
②y＝ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝﹣ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．
5．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
∴ ，
A.2＞0，故该选项不符合题意，
B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，
C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ ，
∴y=-3x+1，
-3+1=-2，故该选项不符一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P的运动速度是每秒1cm，
3．某一次函数的图象经过点 ，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设一次函数关系式为 ，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．
【详解】
设一次函数关系式为 ，
∵图象经过点 ，
；
∵y随x增大而减小，
A．a＜0B．a＞0C．a＜-1D．a＞-1
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数 图象上的不同的两点， ，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<-1，
故选C.
【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
【详解】
解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，
即：甲步行的速度为每分钟 米，乙步行的速度也为每分钟80米，
故A正确；
又∵甲乙再次相遇时是16分钟，
∴16分乙共走了 米，
由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，
∴出租车的速度为每分 米，
故B正确；
详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得： ，
解得： ，
∴y=2x−4，
当x=22时，y=2×22−4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，
设公司与火车站的距离为x米，
依题意得： ，解之得： ，
∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.
故C正确，D不正确．
故选：D．
【点睛】
本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．
【详解】
∵y=-2x中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A选项错误；
∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故B选项错误；
∵y=x-2中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故C选项正确；
∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记 ，则当m＜0时，a的取值范围是（）
由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
∵ ，
∴
∴
∴
∴当 时，
∴该植物最高的高度是 ．
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
15．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）
初中数学一次函数基础测试题及答案
一、选择题
1．如图，矩形 的顶点坐标为 ， 是 的中点， 为 上的一点，当 的周长最小时，点 的坐标是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
6．如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 ．设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当 时， ，当 时， ，由此即可判断．