嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。

似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上!
大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。

想知道具体怎么变化的请看下面的例题。

【典型例题】
例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？
例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？
例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0
例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？
例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？
例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？
【考点讲解】
在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。

在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。

【方法小结】
在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律：
1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数．
2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律：
1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数．
2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数．
3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变．
4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数．
【练习题】
1
⑴ 两个数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，那么积有什么变化？
⑵ 两个数相乘，一个因数缩小3倍，要使积不变，另一个因数应有什么变化？
⑶ 两个数相乘，如果一个因数缩小4倍，现在要使积扩大4倍，那么另一个因数应有什么变化？
⑷ 两个数相乘，如果一个因数扩大4倍，现在要使积缩小2倍，那么另一个因数应有什么变化？
2、两个数相除，商是54，如果被除数扩大18倍，除数扩大6倍，那么这时的商应是多少？
3、某同学在计算67乘一个数时，错将一个数个位上的2看成了5，结果得出的乘积是2345．正确的乘积是多少？
4、小华在计算一道除法算式题时，错把被除数281写成了218，结果商比原来减少了9，而余数却恰好相同．原来除式中被除数、除数、商和余数的和是多少？
检 测 题（测试时间：30分钟，满分：50分）
姓名____________ 学校_______________________ 座号_________ 成绩 ________
A 卷（20分）
1、观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？（ ）（4分）
2、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（8分） ⑴ 4，8，13，19，（ ），34 ⑵ 1，4，9，16，（ ），36 ⑶ 16，33，67，135（ ），543 ⑷ 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34
3、请根据数字间的关系，找规律填空：？＝（ ）；△＝（ ）（8分）
B 卷（30分）
1、回答下面问题，并说明理由。

（10分）
⑴ 两个数相乘，如果一个因数缩小12倍，现在要使积扩大5倍，那么另一个因数应有什么变化？
⑵ 两个数相除，如果被除数扩大20倍，现在要使商扩大60倍，那么除数应有什么变化？
2、张明在计算乘法时，真粗心！把乘数个位上的8看成3，又把乘数十位上的3看成8，使计算结果多了1170。

这道题的被乘数是多少？（10分）
3、王红在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来的多了3，但余数恰巧相同，求这道题的除数与余数。

（10分）
第二讲 积与商的变化规律参考答案： 【典型例题】
例1、126×2÷3＝84 例2、84×2×3＝504
例3、由条件可知，变化后的商是正确商的10倍，所以正确的商应是60÷10＝6 例4、由条件可知，另一个因数为：（700－525）÷（8－1）＝25，
因为：525÷25＝21，正确积为：25×24＝600或因为700÷25＝28，正确积为：25×24＝600
例5、另一个因数是475÷[（7－2）＋（50－30）]＝19
正确的得数应是52×19＝988
或求另一个因数时：475÷（57－32）＝19，正确的得数应是52×19＝988
例6、由条件知，被除数增加的部分是除数的3倍，所以，除数是：（173-137）÷3＝12又因为137÷12＝11…5，所以商是11，余数是5。

【练习题】
1、⑴积不变
⑵另一个因数应扩大3倍。

⑶另一个因数应扩大16倍。

⑷另一个因数应缩小8倍。

2、这时的商应是54×18÷6＝162或54×（18÷6）＝162
3、错误的因数是：2345÷67＝35，正确的积是67×32＝2144
4、除数为（281－218）÷9＝7，原来的商和余数为：281÷7＝40 (1)
所求的和为281＋7＋40＋1＝329
检测题
A卷
1、2×4＋1×4＝12,4×2＋1×2＝10,2×3＋4×3＝18
2、26,25,271,13
3、34－2＝32,6÷2＝3； 40－5＝35,15÷5＝3； 84－3＝81,18÷3＝6； 48－4＝44,12÷4＝3 所以，？＝4，△＝12
B卷
1、（1）扩大60倍（2）除数缩小3倍
2、1170÷（50－5）＝26
3、（131－113）÷3＝6,113÷6618 (5)。