两因素完全随机实验的简单效应分析演示
例6 某心理学工作者从两个高中班级的男生和女生中各抽取了10
名学生参加心理健康水平测查，结果如下。试分析学生的心理健 康水平是否具有班级差异和性别差异。
被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1班 男 45 30 52 40 28 38 50 52 30 35 女 55 45 30 56 35 40 48 40 50 65 男 22 30 40 30 35 20 36 25 30 28 2班 女 53 32 54 50 40 35 39 40 50 30
一、单因素完全随机实验设计方差分析（One way 方差分析）
例1 某研究者为考察所喝咖啡的浓度是否会影响人们反应的快慢，从
某大学一年级男生中随机抽取了15名学生，再随机分成三组。每一学
生都要喝一杯咖啡，20分钟后测试每一被试的简单反应时间。三组所 喝咖啡的浓度分别为：淡、中、浓，实验数据如下表所示，请问：咖
法分解，所以本研究的变异可分解为两部分：一部分是自变量水平差异
引起的变异、一部分是被试差异和测量引入的误差，研究中把后一部分 变异叫做残差。方差分析的过程是： 第一步：计算总变异，即全体数据的离差平方和； 第二步：计算自变量水平差异引起的变异：可以将各组内部的差异性平 均掉，即以各组数据的平均数替代各组中的每一个数，这样构成的数据
如何选择事后多重比较的方法
（1）当研究者只关心成对比较时，Tukey检验和S-N-K检验
是较好的选择。但S-N-K检验更容易拒绝虚无假设。 （2）有人（Petrinovich & Hardyck, 1969）建议: 当进行成对 比较时， Tukey检验是较好的选择，它既有较好的检验力， 也能控制Ⅰ类错误；当进行任意多个比较的时候，Scheffe检
几种事后多重比较方法的优劣 （1）LSD：对全方差分析显著后所作的比较不做任何校正。 相当于纯粹的t检验，犯Ⅰ类错误的概率会比较大。 Bonferroni对此进行了一定的校正。
（2）Tukey：对所有可能的比较控制实验错误率，并对所有
的比较使用相同的严格的校正。 （3）S-N-K：使得每个比较，甚至极端组的比较，都被调整 在α水平。 （4）Scheffe：使用了非常严格的校正。
就只有了组间差异，所以此时计算总的变异，就等于是自变量水平引起
的变异； 第三步：总变异减去自变量水平引起的变异就等于被试差异和测量误差
共同引起的数据变异。
第四步：用各自对应的自由度去除变异平方和，得到各自的方差； 第五步：计算自变量引起的方差除以误差项引起的方差，得到检验统计 量F，从而检验自变量引起的方差是否显著的大于误差引起的方差； 第六步：根据F分布，确定自变量效应的显著性水平； 第七步：如果F达到显著性水平，则可以进行多重比较，考察两两之间 的差异性是否显著。
在反应时间的显著性差异？
5岁 10岁 15岁 20岁
300
350 320
230
190 185
190
175 180
165
160 145
345
330
215
190
165
210
150
170
这一研究的数据可以通过SPSS程序来完成
One Way方差分析程序的适用条件： 1.三个以上的相等独立被试组参加不同条件下的实验， 观测得到三组以上的独立数据组； 2.来自不同总体的三个以上的独立被试组在相同条件 下接受同样的观测，得到三组以上的独立数据组； 3.因变量必须是连续测量的数据或近似于连续变化的
验是较合适的选择。
上述过程均可以通过SPSS程序来完成 ONEWAY ANOVA
ONEWAY方差分析过程2
ONEWAY方差分析过程3
例4 研究者为考察反应时间的发展性变化趋势，分别从5岁、10岁、15 岁、20岁人群中随机抽取5名男性被试，在相同实验条件下完成一相同 的快速反应作业，记录反应时间，结果如下表所示。试问：被试是否存
数据；
4.符合方差齐性的条件。
二、多因素完全随机实验设计方差分析个，每个自变量的水平在两个
以上时，就会结合出四个以上的实验处理。将选取来的被试分成四个
独立组，每个组被试只接受一种条件下的实验观察，则构成多因素完 全随机实验设计。其数据分析则要使用SPSS程序中的“General
Linear Model-Univariate”模块。
例5 某心理学工作者为研究线段长度和箭头角度对缪勒-莱伊尔错觉
的影响，选取20名被试再随机分成四组，分别在四种实验条件下完成 线段长度判断任务。被试的错觉量如下页表所示。请采用手工方式和 使用SPSS软件进行方差分析。
被试 1 2 3 4 5
150
啡浓度对反应速度有明显影响吗？
被试号 1 2 3 4 5 淡 150 160 165 155 160 中 160 155 170 145 160 浓 145 130 140 150 130
这一实验中，得到了三组共15个数据，这些数据存在变异性，而变异的
原因至少可以分解为如下方面：所喝咖啡的浓度不同、被试之间反应的 差异、测量中引入的测量误差。但是被试差异和测量误差带来的数据无
使用SPSS程序处理
三因素完全随机实验的简单效应分析程序 假设：一个两因素完全随机实验中，A因素有两个水平、B因
素有两个水平，C因素有两个水平，因变量是Y，检验B因素
在A和C的两个水平上的简单效应、在C1和C2水平上B因素在 A1和A2水平上的简单简单效应程序如下： MANOVA Y BY A(1,2)B(1,2)C(1,2) /DESIGN=B WITHIN A(1) B WITHIN A(2) B WITHIN C(1) B WITHIN C(2) /DESIGN=B WITHIN A(1)WITHIN C(1) B WITHIN A(1)WITHIN C(2) B WITHIN A(2)WITHIN C(1) B WITHIN A(2)WITHIN C(2).
事后多重比较
LSD: Least-Significant Difference 最小显著差法。α 可指定0-1 之间任何显著性水平，默认值0.05
Bonferroni: α 可指定0-1之间任何显著性水平，默认值0.05 Duncan: 多范围检验。α 可指定0.05、0.01、0.1，默认值0.05 S-N-K: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05 Tukey: Student-Newman-Keuls检验，即q检验。 α只能为0.05 Scheffe: 差别检验法，α可指定0-1之间任何显著性水平，默认值 0.05 Tukey-HSD检验、 S-N-K检验主要使用q检验 LSD检验、 Bonferroni检验主要使用t检验 Scheffe检验主要使用F检验
450
10cm 2 1
2 1 3
20cm 5 4
3 6 4
10cm 2 1
1 0 2
20cm 3 2
4 5 3
多因素完全随机实验设计的方差分析
两因素完全随机实验的简单效应分析程序
假设：一个两因素完全随机实验中，A因素有两个水平、B因
素有三个水平，因变量是Y，检验B因素在A的两个水平上的 简单效应的程序如下： MANOVA Y BY A(1,2)B(1,3) /DESIGN=B WITHIN A(1) B WITHIN A(2) .
第五章 方差分析
方差分析（Analysis of Variance, 简称ANOVA）是因素型实验研究
的数据处理的核心方法，这是由其基本的研究逻辑决定的。因素型实验 研究会得到多组数据，而这些数据必然存在变异，即出现大小变化。数
据变异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准自变量的水平间差异、
被试间的差异、测试过程引入的测量误差、其它的额外变量等。因素型 实验的目的就是考察自变量或准自变量引起的数据变化是不是足够的大， 以至于可以认为其不同水平间因变量的差异性并非误差因素造成，而且 这种评估是与误差因素引起数据的变化量相比较而完成的。数据变异可 以通过离差平方和或方差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。