2019学年湖南省高一上学期期末数学试卷【含答案及
解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（）
A．{x|﹣5＜x＜5} ________ B．{x|﹣3＜x＜5}
C．{x|﹣5＜x≤5} _________ D．{x|﹣3＜x≤5}
2. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10
3. 下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 如果函数f（x）=x 2 +2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）
A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5
5. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）
A．8πcm 2 B．12πcm 2 C．16πcm 2 D．20πcm 2
6. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（）
A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面
7. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1） 2 +y 2 =25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
8. 函数，若f（a）=1，则a的值是（）
A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2
9. 圆A：x 2 +y 2 +4x+2y+1=0与圆B：x 2 +y 2 ﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）
A．相交 B．相离 C．相切 D．内含
10. 已知函数f（x）= ，若∀ x ∈ R，则k的取值范围是（）
A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤
11. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
12. 定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b ] 、[a，b ] 的长度均为d=b﹣a，用[x ]
表示不超过x的最大整数，例如[3.2 ] =3，[﹣2.3 ] =﹣3．记{x}=x﹣[x ] ，设f（x）=[x ] •{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当
0≤x≤3时有（）
A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4
二、填空题
13. 空间两点P 1 （2，3，5），P 2 （3，1，4）间的距离|P 1 P 2 |=_________ ．
14. 若圆（x﹣1） 2 +（y﹣2） 2 =1关于直线y=x+b对称，则实数b=___________ ．
15. 直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，AC=AB=AA 1 ，且异面直线AC 1 与A 1 B所成的
角为60°，则∠ CAB 等于___________ ．
16. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x 2 ，若对任意x ∈ [a，a+2 ] ，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是___________ ．
三、解答题
17. 设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求∁ U （A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B ∪ C=C ，求实数a的取值范围．
18. 如图，在正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，
（1）求证：AD 1 ⊥ 平面CDA 1 B 1 ；
（2）求直线AD 1 与直线BD所成的角．
19. 已知圆Cx 2 +y 2 +2x﹣4y+3=0
（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程．
20. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/10 2 ㎏，时间单位：天）
21. 如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF ⊥ 侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
22. 已知圆C：x 2 +y 2 ﹣2x+4my+4m 2 =0，圆C 1 ：x 2 +y 2 =25，以及直线l：3x ﹣4y﹣15=0．
（1）求圆C 1 ：x 2 +y 2 =25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C 1 的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。