第三章扭转一、是非判断题1. 圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（X ）2. 杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（X）3. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（X）4. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（X ）5. 非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（V ）6. 材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（X ）7. 切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（X ）8. 受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（V ）9. 受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（V ）10. 受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（X ）11. 受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（V ）12. 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（X ）T,如=©25.空心圆轴的外径为D,内径为d, a =d/ D,其抗扭截面系数为A W p 二D16 B W p二D16C W p16 D W p—4p16、选择题1. 内、外径之比为a的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为T，这时横截面上内边缘的切应力为（B ）A T ;B a T ;C 零；D （1- ：-4）T2. 实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C ）A 云B 2 T oC 2 2T0D 4 T。
3. 两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力T、T和扭转角9、®之间的关系为B 弓=T, ©1 式©2C 可式T, ©1= ©2D £ 式T,如式©24. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（D ）A扭矩最大的截面； B 直径最小的截面;C单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定6. 对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;3000N •③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（A ） A ②③对 B ①③对 C ①②对 D 全对7. 扭转切应力公式p = Mn--适用于（D ）杆件。
1pA 任意杆件；B 任意实心杆件；C 任意材料的圆截面；D 线弹性材料的圆截面。
8. 单位长度扭转角B 与（A ）无关。
A 杆的长度；B 扭矩；C 材料性质；D 截面几何性质。
9. 若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）A 2 倍；B 4 倍；C 8 倍；D 16 倍。
三、计算题1. 试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T,并作扭矩图100cm 100cm 100cm fT/N - m50003000日 R1000 e---------------2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩 M eiB2000N •m 4000N • m5000N • m=1KN/m, M e2 =0.6KN/m, M e31=500 mm,=M e4 =0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 M ei 与M e2的作用位置互换，扭矩图有何变化？TM/N- m0.20.4申e0.6X/m解：M ei 与皿。
2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3. 如图所示的空心圆轴，外径 D=100mm,内径d=80 mm, M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力——'M/N - m2F ldr ①eX/mm4⑵解：扭矩图如上，贝峙由面极惯性矩4 4 4 4 -3）4_ 二（D -d ）二（100 -80 ）（10）= 5.8 10“l 32 32则最大剪应力Pa 二 34.4MPa解： (j) AD= (j) AB+ (j) BC + (j) CDT i L -90 AB=Gi P Gi PT 2L 100BC=Gi p Gi pj CD 旦Gi P 40Gi P所以 j AD =—9°100 4050Gi P Gi P_TR 4>d03x50>d03T maL --------二 ------- 6 -----I P 5.8灯064. 图示圆形截面轴的抗扭刚度为 G i p ,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
40X/m905. 如图所示的阶梯形传动轴中，A 轮输入的转矩M=800Nm,B 、C 和D 轮输出的转矩分别为 M B = M C =300N?E M D =200N?R T 传动轴的许用切 应力[T ]=400Mpa,许用扭转角[0 ]=1 ° /m,材料的剪切弹性模量 G=80Gpa. ⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
⑵若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比a =d/D=0.6, 试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
*M/N -m100㊉90N m 190N m 60N m 40N meX/m对于AB 段d^i _ 316T1JI32T.r d 1—4G )i 联立得 d 1—38.5mm300解：（"宀游罟岂[T]T 32Tmaxmax-"max4maxGI P G 二d 4同理得AC 段的d 2 -43.7mm CD 段d 3丄34.8mm所以d i 应取值38.5mm d 2应取值43.7mm,c 3应取值34.8mm⑵ max 二导二导二 /(；164严LIW t W t 兀 D (1—a )-Lax = _Tmax32|maxGl p G 二 D 4(1-：4)所以 D=4.17m6. 图示的传动轴长1=510 mm,直径D=50mm 。
现将此轴的一段钻成内 径d=25 m 的内腔，而余下一段钻成d=38 m 的内腔。
若材料的许用切 应力[T ]=70Mpa,试求：⑴此轴能承受的最大转矩M emax M⑵若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？eT/N • m500200解：⑴设半径为 T(l -l i )GI P GI P1 GI P2'/ DF 4」上 W =i609.86N ・MD____[j _______ ___ ______ I - h (D 4-d i 4)—(D 4-d 24) 32 3216Dl 1丄丨2.l■-------- n■ ---------Ml i pM pP解得 h=298.1mm 12=211.9mm7. 如图所示钢轴AD 的材料许用切应力[T ]=50Mpa,切变模量G=80Gpa, 许用扭转角[9 ]=0.25 ° / m 。
作用在轴上的转矩 M=800Nm 1200NPm M=400Nm 试设计此轴的直径。
MeMedM A M CM Bmax 基二16T 咛乞［门 W T 所以d 一 16T max n I T ]根据轴的刚度条件：max = 二32玛Glp G 二 d3所以厂策書严.52曲 390.18 N-m二 D 4（1max 16T max 3 4二 D （1解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg 根据轴的强度条件即轴的直径应取值43.4mm. 8. 钻探机钻杆外经 D=60 mm,内径d 二mm,功率P=7.355KV,轴的转速 n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量 G=80Gpa 许 用切应力［T ］=40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求: ⑴土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m⑵作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； ⑶计算A B 截面的相对扭转角。
解：（1） T=M=9549 7.355N ^=390.18N *m 180 由平衡方程 a M X =0;由 ML-T=0 则 M= T =9.75N *mm L（2）扭矩图如图所示即17.8MPav 「- 40MPa,钻刚满足强度条件= 4.34 102m32T16(3)两端截面的相对扭转角为感谢土木0902班石李、臧明远同学! 1mx 0GIZ 卫 0.148rad 2GI p。