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(完整版)二项式定理高考题(带答案).doc

1.2018 年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
【答案】 C
【解析】分析:写出,然后可得结果
详解:由题可得,令, 则,
所以
故选 C.
2. 【2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________.
【答案】 7
【解析】分析 : 先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1 项,再根据项的次数
为零解得 r ,代入即得结果 .
详解:二项式的展开式的通项公式为
,
令得,故所求的常数项为
3. 【2018 年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________. 【答案】
决问题的关键.
4.【山西省两市 2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为()
A. 2
B.
C.
D.
【答案】 B
5.【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为__________.
【答案】 -132
【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.
详解:的展开式为:,当,时,,当,时,
,据此可得:展开式中项的系数为.
6.【2017 课标 1,理 6】(1
1 6
展开式中
2
的系数为x 2 )(1 x) x
A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】 C
【解析】
试题分析:因为 (1 1
2 )(1 x)6 1 (1 x)6 12 (1 x)6,则 (1 x)6展开式中含 x2的项为x x
1 C62x
2 15 x2,1
2 (1 x) 6展开式中含 x2 的项为
1
2 C64 x4 15x2,故 x2前系数为x x
15 15 30 ,选C.
情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同 .
7. 【 2017 课标 3,理 4】x y 2x
5
y的展开式中 x 3y3的系数为
A.80 B.40 C. 40 D. 80
【答案】 C
【解析】
8. 【 2017 浙江, 13 】已知多项式x 13x 22= x5 a1x4 a2 x3 a3x2 a4 x1 a5,则
a4=________, a5=________.
【答案计数 .
9.【 2017 山东,理 11】已知 1 3x n 2
54 ,则 n . 的展开式中含有x 项的系数是
【答案】 4
C n r r
C n r 3r x r,令 r 2 得:
【解析】试题分析:由二项式定理的通项公式r 1 3x
C n2 32 54 ,解得n 4.
【考点】二项式定理
10.【2015 高考陕西,理 4】二项式( x1)n (n N ) 的展开式中 x2的系数为15,
则 n()
A.4 B.5 C.6
D. 7
【答案】C
【解析】二项式x 1 n的展开式的通项是
r 1
C rn x r,令 r 2 得 x2的系数是 C 2n,因为x2的系数为15,所以 C 2n 15 ,即n2 n 30 0 ,解得:n 6 或 n 5 ,因为 n ,所以n 6 ,故选C.
【考点定位】二项式定理.
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重
要条件“n”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定理,
即二项式 a b n的展开式的通项是k 1 C n k a n k b k .
11.【2015 高考新课标 1,理 10】 ( x2 x y)5的展开式中, x5 y2的系数为 ( ) ( A)10 ( B)20 (C)30 ( D) 60
【答案】 C
12.【2015 高考湖北,理 3】已知(1x) n的展开式中第4项与第8项的二项式系
数相等,则奇数项的二项式
系数和为(

A. 212
B . 211
C . 210
D . 29
【答案】 D
【解析】因为 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等, 所以 C n 3 C n 7 , 解得 n 10 ,
所以二项式 (1
x)10 中奇数项的二项式系数和为 1
210
29 .
2
1
5
13.【2015 高考重庆,理 12】 x 3
x 的展开式中 x 8 的系数是 ________(用数
2
字作答 ).
【答案】
5
2
C 5k (x 3) 5 k ( 1 )k
15 7 k
【解析】二项展开式通项为 T k
1
( 1
)k C 5k x
2
,令 15 7k 8 ,
2 x 2
2
解得 k 2 ,因此 x 8
的系数为 (1
) 2 C 52
5 .
2
2

高考广东,理
】在
( x 1) 4
的展开式中,
x 的系数为
.
14. 2015
9
【答案】 6 .
4 r
4 r
C 4r
r C 4
r
r
,令
4
r
【解析】由题可知 T r 1
x
1
x 2
1解得 r
2 ,
1
2
所以展开式中 x 的系数为 C 42
2
6 ,故应填入 6 .
1
【名师点睛】涉及二项式定理的题,一般利用其通项公式求解
.
1
6
15.【2015 高考天津,理 12】在 x
的展开式中, x 2 的系数为
.
4 x
【答案】
15
16
6 r r
【解析】 x
1 展开式的通项为 T r 1 C 6r x 6 r 1
1 C 6r x 6
2 r ,由
4x
4 x
4
1 2
15
x 2
,所以该项系数为
15
.
6 2r 2 得 r
2 ,所以 T
C 2
x
2
3
4 6
16
16
16.【2015 高考新课标 2,理 15】 ( a x)(1 x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系 数之和为 32,则 a __________.
【答案】 3
【解析】由已知得 (1 x)4 1 4x 6x 2 4 x 3
x 4 ,故 (a x)(1 x) 4 的展开式中 x
的奇数次幂项分别为
4ax , 4ax 3 ,x , 3 , 5
,其系数之和为 4a 4a 1+6+1=32,
6x x
解得 a 3 .
【考点定位】二项式定理.
a
5
3
17.【2015 高考湖南,理 6】已知
x
的展开式中含 x 2
的项的系数为 30, x
则 a ( )
A.
3
B. 3
C.6
D-6
【答案】 D.
1
10
18.【2015 高考上海,理 11】在 1
x 的展开式中, x 2 项的系数为
x 2015
(结果用数值表示).
【答案】 45
1
10
1 10
C 101 (1 x)9
1
【解析】因为 1 x
(1 x)
(1 x)
10
L

x 2015
x 2015
x 2015
所以 x 2 项只能在 (1 x)10 展开式中,即为 C 108 x 2 ,系数为 C 108
45.
19.( 2016 年北京高考)在 (1
2x) 6 的展开式中, x 2 的系数为 __________________. (用数
字作答)
【答案】 60.
20.( 2016 年山东高考)若(ax2+1
)5的展开式中x5的系数是—80,则实数a=_______. x
【答案】 -2
21.( 2016 年上海高考)在 3 x 2
x n
的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常
数项等于 _________
【答案】 112
22.( 2016 年四川高考)设 i 为虚数单位,则(x i) 6的展开式中含x4的项为
( A )- 15x4 ( B ) 15x4 ( C)- 20i x4 (D )20i x4
【答案】 A
23.( 2016 年天津高考) ( x 2
1
)8 的展开式中 x2的系数为 __________.(用数字作答 )
x
【答案】56
24.(2016 年全国 I 高考)(2 x x )5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答
案)
【答案】 10。

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