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二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为
A.10
B.20
C.40
D.80
【答案】C
【解析】分析:写出,然后可得结果
详解:由题可得,令,则,
所以
故选C.
2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________.
【答案】7
【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.
详解:二项式的展开式的通项公式为
,
令得,故所求的常数项为
3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________.
【答案】
决问题的关键.
4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系
数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为()
A.2
B.
C.
D.
【答案】B
5.【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为
__________.
【答案】-132
【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.
详解:的展开式为:,当,
时,,当,时,
,据此可得:展开式中项的系数为.
1.2019【2017课标1,理6】
1
6
(1)(1x)
2
x
展开式中
2
x的系数为
A.15B.20C.30D.35 【答案】C
【解析】
试题分析:因为
11
666
(1)(1x)1(1x)(1x)
22
xx
,则
6
(1x)展开式中含
2
x的项为
222 1Cx15x,
6 1
2
x
6
(1x)
展开式中含
2
x的项为
1
2
x
442
Cx15x
,故
6
2
x前系数为
151530,选C.
情况,尤其是两个二项式展开式中的r不同.
1.2020【2017课标3,理4】
5
xyxy的展开式中x
2
3y3的系数为
A.80B.40C.40D.80 【答案】C
【解析】
1.2021【2017浙江,13】已知多项式x1 3x22= 54321
xaxaxaxaxa,则
12345
a=________,a5=________.4
【答案计数.
n
1.2022【2017山东,理11】已知13
x的展开式中含有
2
x项的系数是54,则n.
【答案】4
r
rrrr
【解析】试题分析:由二项式定理的通项公式r1C n3xC n3x,令r2得:
22
C n354,解得n4.
【考点】二项式定理
n
1.2023【2015高考陕西,理4】二项式(1)()
xnN的展开式中
2
x的系数为15,
则n()
A.4B.5C.6 D.7
【答案】C
n
rr 【解析】二项式1
x的展开式的通项是r1C n x,令r2得
2
x的系数是
2
C n,
因为
2
x的系数为15,所以
2
C n15,即
2300
nn,解得:n6或n5,因
为n,所以n6,故选C.
【考点定位】二项式定理.
【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“n”,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是二项式定
理,即二项式
n
knkk ab的展开式的通项是k1C n ab.
1.2024【2015高考新课标1,理10】
25
(x xy)的展开式中,
52
xy的系数为()
(A)10(B)20(C)30(D)60
【答案】C
n
1.2025【2015高考湖北,理3】已知(1x)的展开式中第4项与第8项的二项式系
数相等,则奇数项的二项式
系数和为()
A. 12
2B.
11
2C.
1
2 D.
9
2
【答案】D
n
【解析】因为(1x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以
37
C n C,
n
解得n10,
所以二项式
10
(1x)中奇数项的二项式系数和为
1
2
1029
2
.
1.2026【2015高考重庆,理12】
31
x
2
x
5
的展开式中
8
x的系数是________(用数
字作答). 【答案】
5
2
【解析】二项展开式通项为
7
k
11
15
k35kkkk2
TC(x)()()Cx
k155
2x2
,令
7k
158
2

解得k2,因此
8
x的系数为
15
22
()
C.
5
22
1.2027【2015高考广东,理9】在 4
(x的展开式中,x的系数为.
1)
【答案】6.
【解析】由题可知
4r
4
rrr
rr
T1C4x1C41x,令
2
r
4r
2
1解得r2,
所以展开式中x的系数为
2
2
C,故应填入6.416
【名师点睛】涉及二项式定理的题,一般利用其通项公式求解.
6
1
1.2028【2015高考天津,理12】在x
的展开式中,
4x
2
x的系数为.
【答案】15
16
1
4x
6
展开式的通项为
rr
11
r6rr62r
TCxCx
r166
4x4
【解析】,由
x
62r2得r2,所以
2
115
222
TCxx,所以该项系数为
36
416
15
16
.
1.2029【2015高考新课标2,理15】
4
(a x)(1x)的展开式中x 的奇数次幂项的系 数之和为32,则a__________. 【答案】3 【解析】由已知得
4234 (1x)14x6x4x x ,故
4 (ax)(1x)的展开式中x
335
的奇数次幂项分别为4ax ,4ax ,x ,x ,其系数之和为4a4a1+6+1=32,
6x , 解得a3.
【考点定位】二项式定理.
1.2030【2015高考湖南,理6】已知x
a x
5 的展开式中含 3 x 2
的项的系数为30, 则a () A.3B.3C.6D-6 【答案】D.
1.2031【2015高考上海,理11】在1x
10 1 2015 x
的展开式中, 2 x 项的系数为
(结果用数值表示). 【答案】45
【解析】因为
1010 111
1019
1x(1x)(1x)C(1x)
20152015102015 xxx
, 所以
2 x 项只能在 10 (1x)展开式中,即为
82 Cx ,系数为
10
8 C 1045. 1.2032(2016年北京高
考)在 6 (12x)的展开式中,
2
x 的系数为__________________.(用数 字作答) 【答案】60.
1.2033(2016年山东高考)若(ax 2
+1 2+1
x
)5的展开式中x 5
的系数是—80,则实数a=_______. 5的展开式中x 5
的系数是—80,则实数a=_______. 【答案】-2
1.2034(2016年上海高
考)在
n
2
3的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常
x
x 数项等于_________
【答案】112
1.2035(2016年四川高考)设i为虚数单位,则
64的项为(xi)的展开式中含x
4 (A)-15x
4
(B)15x
4
(C)-20ix
4
(D)20ix
【答案】A
1.2036(2016年天津高考)
218
2
(x)
的展开式中x
x
的系数为__________.(用数字作答)
【答案】56
1.2037(2016年全国I高考)
3
5
(2xx)的展开式中,x
的系数是.(用数字填写答
案)【答案】10。

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