初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等. SSS⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. SAS⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ASA⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. AAS⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形HL全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题：一．选择题（共14小题）1．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC36/ 13．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要312求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S=7，DE=2，ABC△AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．58．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D，E∠B=．∠D36/ 2∠A=∠D9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）4．．C5 DA．10 B．7，D上取两点C，，B的距离，先在AB的垂线BF10．要测量河两岸相对的两点A，可以在一条直线上（如图所示）C，E的垂线DE，使A，使CD=BC，再定出BF≌EDCAB的长，判定△，得ED=AB，因此测得ED的长就是说明△EDC≌△ABC）最恰当的理由是（△ABCA．边角边B．角边角C．边边边D．边边角11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S：S：S等于（）CAOABOBCO△△△5：：4：4 D．3：．：1 B1：2：3 C．23：A．11为圆心，任意长为半径画弧交的平分线方法如下：以O12．尺规作图作∠AOB长为半径画弧，两弧交DCD为圆心，以大于，再分别以点OB于C，DC，OA，）的根据是（OP由作法得△OCP≌△ODP于点P，作射线A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS13．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等36/ 3的两个等腰三角形全等30°．有两边对应相等，且有一角为B．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角和一边对应相等的两个三角形全等DC=，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠AC=AD14．如图，已知∠1=∠2，）的条件有（AEDD∠；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△个1 CA．4个B．3个．2个D．小题）二．填空题（共11D15，那么点，CABBC=8cm，BD=5cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠．cm的距离是到线段ABAD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△C=90°16．如图，△ABC中，∠，ABD的面积是．17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．现在要到玻璃店去配如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，19．去玻璃店．一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带36/ 4．cm ，CF20．如图，已知AB∥，E为DF的中点，若AB=9cmCF=5cm，则BD=的中点，BCC=90°，E是21．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠是多少度？大家一起热烈地讨论交EAB，∠CED=35°，如图，则∠DE平分∠ADC度．流，小英第一个得出正确答案，是度．，∠BAC=30°，那么∠AED=ADE22．如图，△ABC≌△，∠B=100°可以绕着，BB′A′的中点O连在一起，使A ．如图所示，将两根钢条23AA′，BB′，那么判定的长等于内槽宽AB点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′．△OAB≌△OA′B′的理由是若∠C．，，，连接BDBD⊥CD∠ADB=AD=4A=90°中，在四边形．24如图，ABCD ∠，．长的最小值为边上一动点，则是PBCDP36/ 5BGGMB=∠AMC=90°，CA=CB，点在线段AB上，∠，25．如图，△ABC中，∠．cm ．若MH=8cm，则BG=与⊥MG，垂足为G，MGBC相交于点H小题）三．解答题（共15，，AB=CEBE两侧，AB∥ED，26．已知：如图，C为BE上一点，点AD分别在．．求证：AC=CDBC=ED．AB=CDOB=OD，．求证：是∠如图，OPAOC和∠BOD的平分线，OA=OC．27已知：，求证：于点F，DF⊥AC于点，．已知，如图所示，28AB=AC，BD=CDDE⊥ABE．DE=DF．∠BA=CD=CEAD=BEABC29．如图，是的中点，，．求证：∠36/ 6，∥AB平分∠BCD，DF中，AD∥BC，BC=DC，CFABCD30．已知：如图，在梯形．求证：于点EBF的延长线交DC；≌△DFC1）△BFC（．AD=DE2（）．；求证：BC=DCE∠DCA，∠A=∠EC=AC31．如图，已知，，∠BCE=，使60°B顺时针旋转ACB（∠ACB=90°）绕着顶点32．如图，把一个直角三角形BE，分别是，GBD，点边上的一点DA旋转到点E的位置．F旋转到得点CAB．HDG交于点与上的点，BF=BG，延长CF；）求证：1CF=DG（的度数．）求出∠FHG（2D，DCE=90°ECD和△都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ABC33．已知，如图，△．边上一点．求证：BD=AEAB为36/ 7，BM=CNBC、CD上的点，且34．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边．P 交BN于点AM；BCN）求证：△ABM≌△（1的度数．2）求∠APN（，且ACD=90°BCE=∠点在EAD上，其中∠BAE=∠35．如图，四边形ABCD中，全等．DECABC与△BC=CE，求证：△，，CDAE=90°，BBAC=90°36．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠，∠．BD=CED在同一条直线上．求证：是一个筝形，ABCD如图，四边形我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．．37，垂足分别⊥CB，，OOE⊥ABOF相交于点，．对角线，其中AB=CBAD=CDACBD．．求证OE=OFFE是，36/ 8交CAB，AF平分∠AB于点E，AD=AC38．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE ⊥．GAC于点于点F，DF的延长线交CE．FG=FE2）∥BC；（）求证：（1DF，上截取BD=ACAB两边上的高，在BEABC中，BE、CF分别是AC、在△39．如图：．、AGCG=AB，连接AD在CF的延长线上截取；）求证：AD=AG（1的位置关系如何，请说明理由．AG）AD与（2的中点．ABD为BC=8cmABC中，AB=AC=10cm，，点40．如图，已知△在点运动，同时，点QB3cm/s的速度由点向C1（）如果点P在线段BC上以点运动．点向A线段CA上由C是否CQP后，△BPD与△的运动速度与点①若点QP的运动速度相等，经过1s 全等，请说明理由；的运动速度为多少时，QP的运动速度不相等，当点②若点Q的运动速度与点全等？与△CQP能够使△BPD同时以原来的运动速度从点PB以②中的运动速度从点（2）若点QC出发，点ABCQ 与点第一次在△PABC出发，都逆时针沿△三边运动，求经过多长时间点的哪条边上相遇？36/ 936/ 10初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013?西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．2．（2013?安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选36/ 11项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．（2014秋?江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．4．（2007?中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项36/ 12为C．5．（2011?呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．（2000?安徽）如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货321物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．36/ 13解答此类【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答时一题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，定要注意，不要漏解．，S=7⊥AB于点E，是△（2014?遂宁）如图，ADABC中∠BAC的角平分线，DE7．ABC △）AB=4，则AC长是（DE=2，5D．4 C．6 BA．3 ．，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得于F作DF⊥AC【分析】过点D 列出方程求解即可．+S，再根据S=SDE=DF ACDABCABD△△△，F⊥AC于【解答】解：如图，过点D作DF，ABDE⊥ABCAD是△中∠BAC的角平分线，∵，DE=DF∴，+S=S由图可知，S ACDABDABC△△△，2=7×AC×∴×4×2+．AC=3解得．A故选：熟记性质是解【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，题的关键．，还需添加两个条件中，已知AB=DEDEC2013?8．（铁岭）如图，在△ABC和△），不能添加的一组条件是（≌△才能使△ABCDEC36/ 14，EB=∠∠D D．∠．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=A．BC=EC，∠B=∠E BD∠∠A=根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【分析】证明△可利用SAS，∠B=∠E【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，故此选项不合题意；≌△DECABC，故≌△DEC可利用SSS证明△ABCB、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC 此选项不合题意；，故此选≌△DECD不能证明△ABC、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠C 项符合题意；，DEC证明△ABC≌△DE，∠A=∠可利用ASAD、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠故此选项不合题意；．C故选：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】．HL、AAS、SSS、SAS、ASA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边SSA注意：AAA、的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．，ABCBE平分∠中，CD是AB边上的高线，9．（2015?湖州）如图，已知在△ABC）的面积等于（，DE=2，则△BCE交CD于点E，BC=54．C．5 DA．10 B．7然后根据三角形面，，根据角平分线的性质求得EF=DE=2【分析】作EF⊥BC于F 积公式求得即可．，BC于FEF【解答】解：作⊥，⊥BCEF，ED⊥AB，BE∵平分∠ABC，∴EF=DE=2，2=5BC?EF=×5∴S×=BCE△．C故选作出辅助线求得三角本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，【点评】形的高是解题的关键．上的垂线BF，南京）要测量河两岸相对的两点AB的距离，先在AB（10．1998?在一条直线上（如，ECDECD=BC，使，再定出BF的垂线，使A，DC取两点，的长，ABEDED=ABABCEDC图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是36/ 15判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．11．（2017?石家庄模拟）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S：S：S等于（）CAOBCOABO△△△5：：4．：3：4 D3：：．11：1 B．1：23 C．2A可知三个三角形高利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，【分析】．：4，所以面积之比就是402：3相等，底分别是20，30，．解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C【解答】．故选C本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的【点评】面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．为圆心，任意长OAOB的平分线方法如下：以．12（2009?鸡西）尺规作图作∠长为半DCD为圆心，以大于，再分别以点于OA，OBC，DC，为半径画弧交）的根据是（≌△由作法得△，作射线径画弧，两弧交于点POPOCPODP36/ 16SSSD．C．AAS A．SAS B．ASA的两边分别相等，ODP从角平分线的作法得出△OCP与△【分析】认真阅读作法，判定方法要求的条件，答案可得．SSS加上公共边相等，于是两个三角形符合；OC=OD，D，即为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C【解答】解：以O；CP=DPP，即，DCD为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点以点C中ODPOCP和△∴在△，．）（SSS∴△OCP≌△ODP．D故选：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】．、HL、ASA、AAS、SSSSAS不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边、SSA注意：AAA 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．）（2002?河南）下列判断正确的是（13．．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等A的两个等腰三角形全等30°．有两边对应相等，且有一角为B．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角和一边对应相等的两个三角形全等D，对比选HLAAS、ASASSS、SAS、、【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：项进行分析．、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角A【解答】解：形时，才能成立；角没有对应关系，不能成立；30°B、、如果这个角是直角，此时就不成立了；C．或者ASAD、符合全等三角形的判断方法：AAS．故选D会对特殊三角形全等本题要求对全等三角形的几种判断方法熟练运用，【点评】进行分析判断．；BC=ED；①AB=AE②，∠十堰）．（2006?如图，已知∠1=2，AC=AD增加下列条件：14）的条件有（≌△．其中能使△∠；④∠∠③∠C=DB=EABCAED36/ 17个1 D．B．3个C．2个4A．个，根据三角形全等的判定方法，可加AC=ADEAD，【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠一角或已知角的另一边．，∠EADAC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠【解答】解：已知∠1=2，；≌△AED加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC；AED≌△∠D，就可以用ASA判定△ABC加③∠C=；AEDE，就可以用AAS判定△ABC≌△加④∠B=∠，不能判定三角形全等．SSA加②BC=ED只是具备的条件有：①③④AED其中能使△ABC≌△．B故选：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：【点评】．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，SAS、SSA、HLSSS、进行添加．小题）二．填空题（共11，BD=5cmBC=8cm，CABABC中，∠C=90°，AD平分∠，在△15．（2006?芜湖）如图，．cm的距离是那么点D到线段AB3到D在∠BAC的平分线上，只要求出【分析】求D点到线段AB的距离，由于D 可得答案．BC减去BDAC的距离CD即可，由已知可用，CD=BC﹣BD【解答】解：，﹣5cm=3cm=8cm，∵∠C=90°，的距离为CD=3cm∴D到AC，CAB∵AD平分∠．3cm点到线段AB的距离为∴D．故答案为：3的距离点到线段ABD【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是是正确解答本题的关键．，CD=2AB=5AD，平分∠BAC，，C=90°中，△邵东县模拟）（16．2013?如图，ABC ∠．5ABD则△的面积是36/ 18，可为三角形的底，只求出底边上的高即AB=5【分析】要求△ABD的面积，有的长CD可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是，则可求得面积．2度，所以高是，BAC解：∵∠C=90°，AD平分∠【解答】，D到AB的距离=CD=2∴点．5×2÷2=5∴△ABD的面积是．故答案为：5注意分析【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．思路，培养自己的分析能力．∠+个边长等的正方形的组合图形，则∠1．17（2016秋?宁城县期末）如图为6．°1352+∠3=是直角的一半，利用这些关系可解2与∠3互余，∠【分析】观察图形可知∠1此题．，ABC≌△BDE【解答】解：观察图形可知：△，1=∠DBE∴∠，∠3=90°又∵∠DBE+．∠3=90°∴∠1+，∵∠2=45°．+45°=135°∠∠1+∠3+2=90°∠+∴∠1∠2+3=．故填135是直角的2与∠此题综合考查角平分线，余角，要注意∠13互余，∠【点评】一半，特别是观察图形的能力．．20写出DEFABC如图，2013?．18（柳州）△≌△，请根据图中提供的信息，x=36/ 19，然后根据全等三角形对应边先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°【分析】相等解答．，=70°A=180°【解答】解：如图，∠﹣50°﹣60°，DEF∵△ABC≌△，EF=BC=20∴．即x=20．故答案为：20根据角度确定出全等三角形的对应边是【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键．杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，（2009?19．去玻璃③现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带店．根据三得到原来三角形的边角，【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，角形全等的判定方法，即可求解．根据这两块第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，【解答】解：中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；来配一块ASA第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．要求学生将所学的这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，【点评】知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．，CF=5cm若AB=9cm，为AB∥CF，EDF的中点，西区期末）（20．2015秋?如图，已知．cm4则BD=，CFE可求出△ADE≌△ASA∠【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=EFC，再由的长．即可求出BD的长，再由根据全等三角形的性质即可求出ADAB=9cm，∥CFAB【解答】解：∵36/ 20，ADE=∠EFC∴∠的中点，为DFFEC∵∠AED=∠，E，≌△CFE∴△ADE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm．﹣5=4cm∴BD=9．故填4比较简单．全等三角形的判定定理及性质，本题考查的是平行线的性质、【点评】，C=90°在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠21．（2009秋?南通期末）是多少度？大家一EABADC，∠CED=35°，如图，则∠E是BC的中点，DE平分∠度．35起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是，35°=55°，再求得∠CDE=90°﹣AD作EF⊥，证明△ABE≌△AFE【分析】过点E的度数．即可求得∠EAB，AD作EF⊥解：过点【解答】E的中点，BC，且E是∵DE平分∠ADC，AE=AEB=90°，且∴CE=EB=EF，又∠，AFEABE≌△∴△．∠EAF∴∠EAB=，，∠C=90°又∵∠CED=35°，35°=55°∴∠CDE=90°﹣，DAB=70°即∠CDA=110°，∠．EAB=35°∴∠三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，【点评】然后再根据三判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．，那么∠BAC=30°，∠≌△ABCADE，∠B=100°合肥期末）如图，△秋（22．2012?AED=50度．36/ 21，再运用全等三角形的对应角相等来【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C．求∠AED，中，∠C=180﹣∠BAC=50°﹣∠B【解答】解：∵在△ABC，≌△ADE又∵△ABC，∠C=50°∴∠AED=度．AED=50∴∠50故填对应角相全等三角形的对应边相等，【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等．是需要识记的内容．（2015秋?蒙城县期末）如图所示，将两根钢条AA′，连在一起，BB′的中点O23．的长等于自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′A′使A ，BB′可以绕着点O．SAS的理由是内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′可证两个三角形全等．SAS【分析】已知二边和夹角相等，利用，A′OB′，∠AOB=∠【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′）SAS≌△OA′B′（∴△OAB．所以理由是SAS要观察图中有哪【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难．，CDBD连接BD，⊥∠2011?河南）如图，在四边形ABCD中，A=90°，AD=4，．24（．4长的最小值为．若∠CP是BC边上一动点，则DP∠ADB=的长度最小，则结合已DPBC的时候，DP【分析】根据垂线段最短，当垂直于，由角平分线性质即可得∠ABD=CBD知条件，利用三角形的内角和定理推出∠的长．的长可得DPAD=DP，由AD的长度最小，DPBC的时候，DP【解答】解：根据垂线段最短，当⊥，，又∠A=90°BDC=90°CDBD∵⊥，即∠36/ 22，∠C∠BDC，又∠ADB=∴∠A=，DCBA⊥，BD⊥∴∠ABD=∠CBD，又DA，AD=4∴AD=DP，又．DP=4∴．4故答案为：角平分线的性质，本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、【点评】．BC解题的关键在于确定好DP垂直于上，AB，点M在线段2015?鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB25．（，则BG=H与BC相交于点．若MH=8cm∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG4cm．【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，36/ 23∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，BG=MH=4∴．故答案是：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．三．解答题（共15小题）26．（2008?北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．中，CED，在△ABC和△∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．27．（2007?北京）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．36/ 24，从而推出∠DOP，∠BOP=∠【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP．AB=CD，再利用SAS判定其全等从而得到AOB=∠COD的平分线，BOD是∠AOC和∠【解答】证明：∵OP．DOPBOP=∠∴∠AOP=∠COP，∠．CODAOB=∠∴∠．COD中，在△AOB和△．CODAOB≌△∴△．∴AB=CD判定两个三本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．【点评】．本题比较简单，读已知时就、HL、ASA、AAS角形全等的一般方法有：SSS、SAS能想到要用全等来证明线段相等．AC⊥E，DFBD=CD，，DE⊥AB于点28．（2014?黄冈）已知，如图所示，AB=AC．DE=DF 于点F，求证：全等，利用全等三角ACDABD与三角形连接AD，利用SSS得到三角形【分析】，⊥AC⊥AB，DFFAD形对应角相等得到∠EAD=∠，即AD为角平分线，再由DE利用角平分线定理即可得证．，证明：连接AD【解答】中，ABD在△ACD和△，，SSS）（∴△ACD≌△ABD，EAF，即AD平分∠FAD∴∠EAD=∠，AFDF⊥AE，⊥DE∵．∴DE=DF36/ 25熟练掌握全此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，【点评】等三角形的判定与性质是解本题的关键．．B．求证：∠A=∠是AB的中点，AD=BE，CD=CE29．（2013?常州）如图，C全等，再BCE证明△ACD和△【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”根据全等三角形对应角相等证明即可．的中点，ABC是【解答】证明：∵，AC=BC∴，BCE中，在△ACD和△，）（SSS∴△ACD≌△BCE．BA=∠∴∠主要利用了三边对应本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，【点评】相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．，平分∠BCDBC=DC，CF在梯形ABCD中，AD∥BC，如图，30．（2008?重庆）已知：．求证：E的延长线交DC于点ABDF∥，BF；DFC）△BFC≌△（1．AD=DE2）（BFC就能证出△∠DCF，然后通过SASBCF=【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠．DFC。