高三数学模拟试卷
一、选择题（每题 分，共 分）
、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}6,4,2=A ，{}3,2=B ，则()=B A C U （ ）
✌、{}1 、{}5 、{}5,1 、{}6,4,3,2
、1>a 是a a >2的（ ）
✌、充分不必要条件 、必要不充分条件 、充要条件 、既不充分也不必要条件
、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在(]2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
✌、(]3,-∞- 、[)∞+,1 、[)∞+-,3 、(]1,∞-
、若复数i z +=1，则()=⋅+z z 1（ ）
✌、i +3 、i
-3 、
i 31+ 、 、已知向量()3,1=a ，()4,x =b ，若()a b a -⊥2，则x 的值为（ ）
✌、5- 、6- 、7- 、
、已知过点()8,2--A 和()4,m B 的直线与012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
✌、22 、10- 、12 、8-
、在ABC ∆中，2=a ，2=b ，︒=∠45B ，则=∠A （ ） ✌、︒︒12060或 、︒60 、︒︒15030或 、︒30
、函数x x y 2cos 2sin 2⋅=是（ ）
✌、周期为
2π的奇函数 、周期为2π的偶函数
、周期为
4π的奇函数 、周期为4
π的偶函数
、过点()1,2-M 与圆 ：()()53122=++-y x 相切的直线方程为（ ）
✌、01=-+y x 、052=--y x 、042=--y x 、02=+y x
、有 名男生 名女生共 人排成一排，则女生不相邻的排法种数是（ ）
✌、  、  、
 、 
、设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若b a ⊥，α⊄b ，α⊥a ，
则α//b ；②若α//a ，βα⊥，则β⊥a ；③若β⊥a ，βα⊥，
则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥，其中真命题的个数是（ ）
✌、 、 、 、
、定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)∞+,0上单调增加，且0)2(=f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ）
✌、()2,2- 、()()2,00,2 -
、
()()∞+-∞-,22, 、()()∞+-,20,2 二、填空题（每题 分，共 分）
、数列{}n a 满足11=a ，n n a a 21=+，则数列n a 的前n 项和=n S ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
、函数()x x y 21-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<210x 的最大值是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
、圆()9122
=+-y x 上的点到直线07=+-y x 的最大距离是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
、已知m 为实数，椭圆132
2
2=+m y x 的一个焦点为抛物线x y 42=的焦点，则=m ♉♉♉♉♉
、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为3
2，在某次比赛中罚 球恰好中 球的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
、已知抛物线x y 62=，定点()3,2A ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PA PF +的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉
三、解答题（本题包括 小题，共 分）
、（本题 分）
求函数()2223log x x y --=的定义域
、（本题 分）
已知()1tan =-απ，（ ）求αtan 的值；（ ）求ααα22sin cos 2sin +-的值
、（本题 分）
在等差数列{}n a 中，前 项的和204-=S ，前 项的和13212=S ， （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）求数列{}n a 前n 项和n S 的最小值
、（本题 分）
已知函数22)(2++=ax x x f ，[]5,5-∈x
（ ）当1-=a 时，求)(x f 的最大值与最小值；
（ ）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上单调增加
、（本题 分）
甲袋中装有 个红球， 个白球，乙袋中装有 个红球， 个白球，现从甲袋中取出 个球，从乙袋中取出 个球
（ ）求从甲袋中取出的 个球中恰有 个白球的概率；
（ ）记ξ表示抽取的 个球中白球的个数，求ξ的概率分布及数学期望
、☎本题 分✆ 如图，四边形ABCD 是边长为66的正方形，
ABCD PA 平面⊥，若106==PD PB
（ ）求PC 与平面ABCD 所成角的大
小 （ ）求P 到BD 的距离
✌
、（本题 分）
设椭圆C ：122
22=+b y a x ()0>>b a 的离心率为22=e ，点A 是椭圆上的一点，且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为
（ ）求椭圆C 的方程；（ ）椭圆C 上一动点()y x P ,关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，求1143y x -的取值范围
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  参考答案
一、选择题（每题 分，共 分）
二、填空题（每题 分，共 分）
、12-n ； 、81； 、243+； 、2±； 、94； 、2
7 三、解答题（共 分）
、()1,3-
、（ ）1-；（ ）1-
、（ ）154-=n a n ；（ ）213-=S
、（ ）最小值 ，最大值 ；（ ）5≥a
、（ ）15
8；（ ）
67=ξE
76；
、（ ）︒30；（ ） 、（ ）12
42
2=+y x ；（ ）[]10,10-。