2018-2019学年浙江省台州市椒江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象在第二、四象限
C．当x＜0时，y随着x的增大而增大
D．当x＞﹣1时，y＞2
3．（4分）下列说法中错误的是（）
A．概率很小的事件不可能发生
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．必然事件发生的概率为1
4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）5．（4分）某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支
干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）
A．1+x+x2＝111B．x+x2＝111C．2x+1＝111D．2x＝111
6．（4分）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）
A．4B．4.2C．4.6D．5
7．（4分）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
下面有四个推断：
①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．
其中合理的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
8．（4分）点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，若∠BIC＝145°，则∠BOC的度数为（）
A．110°B．125°C．130°D．140°
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c
＝2；③a＞；④b＞1，其中正确的结论个数是（）
A．1个B．2 个C．3 个D．4 个
10．（4分）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝3cm；③扇形OCAB的面积为12π；
④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）
A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为．
13．（5分）圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是°．14．（5分）将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是．
16．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、
BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE，DF＝2，则∠EDF＝°，线段AB 的长度＝．
三、解答题（本题有8大题，第17～20题各8分，第21题各10分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）已知m是方程x2﹣3x＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C （0，4）．
（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；
（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．
19．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）20．（8分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2＝0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（﹣2，a）和点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）直接写出不等式＜x+2的解集．
22．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E 为弧BF上一点，且BE＝CF，
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．
23．（12分）农华公司以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；
（2）农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润W元最大？
（3）若农华公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，农经公司的日获利Q元的最大值为1215元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）
24．（14分）（1）尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上
求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．
作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点
C．
（2）特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．
（3）拓展应用：
如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．。