一元一次不等式及其性质1一．选择题（共35小题）1．下列式子，其中不等式有（）①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列数学表达式中是不等式的是（）A．a＝6B．x﹣2y C．3x﹣6＞0D．83．下列各式中：①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a＝6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．2a+3＞2b+3B．5a＜5b C．D．a﹣2＜b﹣2 7．已知a、b、c是实数，且a＞b，则以下四个式子中，正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．D．﹣1+a＞﹣1+b 8．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A．3a＞3b B．b+3＜a+3C．﹣a＞﹣b D．3﹣2a＜3﹣2b 9．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 10．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc11．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（）A．x＝y B．x＞yC．x＜y D．x、y的大小关系不确定12．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＜y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＜﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 13．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．C．a2＞b2D．﹣2a＜﹣2b 14．已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c 15．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 16．已知a＞b，下列不等式错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣1＞b﹣1C．D．﹣3a＜﹣3b 17．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）A．B．C．D．18．满足﹣2＜x≤1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．19．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．20．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（）A．2B．3C．4D．521．不等式组﹣3＜x≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．22．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．23．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（）A．a＞3B．a＜3C．a＜4D．a＞424．满足﹣1≤x＜1的数在数轴上表示为（）A．B．C．D．25．已知不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m≥﹣3C．m＜﹣3D．m≤﹣3 26．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个27．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞﹣2D．m＜﹣2 28．不等式3x﹣5＜3+x的自然数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个29．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝230．把不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．31．下列各数，是不等式x+2＞5的解的是（）A．3.5B．﹣3C．3D．﹣232．若不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，那么a满足（）A．a＜0B．a＞﹣1C．a＜﹣1D．a＜133．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18 34．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞235．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（）A．m＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．m≠2二．填空题（共10小题）36．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是______．37．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围______．38．如图，数轴上所表示的x的取值范围为______．39．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是______．40．将数轴上x的范围用不等式表示：______．41．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是______．42．“x的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．43．“y减去1不大于2”用不等式表示为：______．44．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，﹣2x+3．则x的取值范围是______．45．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是______．三．解答题（共5小题）46．2015年7月7日，国务院办公厅发布《国务院办公厅关于同意山西省承办2019年第二届全国青年运动会的函》，本届运动会初步确定在2019年8月至9月份举办，历时8至10天，预计约有55个代表团参赛，为了让每位运动员在比赛之余能有一个较好的疗养锻炼的环境，二青会筹备委员会，决定从某公司采购甲、乙两种健身器材共800件，已知购买2件甲器材与3件乙器材的价格相同，购买3件甲器材比2件乙器材的价格多1500元．（1）每件甲乙两种器材各多少元？（2）若购买甲、乙两种器材的价格不超过54万元，则最多可购买甲种器材多少件？47．庞老师和冯老师准备整理一批数学试卷．冯老师单独整理需要50分钟完成；若庞老师和冯老师共同整理30分钟后，庞老师需再单独整理30分钟才能完成．（1）求庞老师单独整理需要多少分钟完成；（2）若冯老师因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则庞老师至少整理多少分钟才能完成？48．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？49．（1）解方程组：（2）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2．并把它的解集在数轴上表示出来．50．某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝______；方案二：y2＝______．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？一元一次不等式及其性质1参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m﹣2.5＞3．故选：C．2．解：A、a＝6属于等式．故本选项错误；B、x﹣2y中不含有不等号，它不是不等式．故本选项错误；C、3x﹣6＞0符合不等式的定义．故本选项正确；D、8中不含有不等号，它不是不等式．故本选项错误．故选：C．3．解：数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2是不等式，故选：C．4．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤，共3个．故选：C．5．解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．6．解：A、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D错误；故选：A．7．解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、由a＞b，得＞或＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、由a＞b，得﹣1+a＞﹣1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；故选：D．8．解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，成立；B、∵a＞b，∴b+3＜a+3，成立；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不成立；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故本选项成立；故选：C．9．解：A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x﹣3＞y﹣3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣2x＜﹣2y，正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故3﹣x＞3﹣y，错误，符合题意；故选：D．10．解：A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．B、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项不符合题意．C、在不等式的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意．D、当c≤0时，不等式ac＜bc不一定成立，故本选项符合题意．故选：D．11．解：根据题意得，他买糖果每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞，解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选：B．12．解：（A）∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，故选项A成立；（B）∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；（C）∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣x+2＞﹣y+2，故选项C不成立；（D）∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，故选项D不成立；故选：A．13．解：若a＞b，则a﹣1＞b﹣1，，﹣2a＜﹣2b，；而a2＞b2不一定成立；故选：C．14．解：A、因为a＝b≠0，所以，正确；B、当c＝0时，无意义，错误；C、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a﹣c不能确定大小，错误；故选：A．15．解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c ＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．16．解：A、两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C符合题意；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：C．17．解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：故选：A．18．解：由于x＞﹣2，所以表示﹣2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右．由于x≤1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为：故选：B．19．解：不等式组的解集在数轴上表示为故选：C．20．解：∵的解集为：a+1≤x＜8，又∵，∴5≤x＜8，∴a+1＝5，∴a＝4．故选：C．21．解：不等式组﹣3＜x≤1的解集在数轴上表示为：，故选：C．22．解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，在数轴上表示为，故选：D．23．解：由题意可知：9﹣＞，∴a＜4，故选：C．24．解：由于x≥﹣1，所以表示﹣1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．所以数轴表示的解集为：故选：B．25．解：∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3，故选：B．26．解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．27．解：∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，∴x＝2﹣m＜0，解得：m＞2，故选：A．28．解：不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个．故选：D．29．解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．30．解：不等式移项合并得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A．31．解：不等式解得：x＞3，则3.5是不等式的解，故选：A．32．解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解是x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，故选：C．33．解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．34．解：，①+②，得3x﹣3y＝3+6a，化简，得x﹣y＝1+2a，∵x﹣y＜5，∴1+2a＜5，解得，a＜2，故选：C．35．解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3，二．填空题（共10小题）36．解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤237．解：∵关于x的不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．38．解：观察数轴可知：x＞﹣1，且x≤3，所以x的取值范围为﹣1＜x≤3．故答案为﹣1＜x≤3．39．解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．故答案为：x≤2．40．解：数轴上表示不等式组解集的方法可知，该不等式的解集为：x＞2．故答案是：x＞2．41．解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．42．解：由题意得：2x﹣3≥0．故答案为：2x﹣3≥0．43．解：由题意可得：y﹣1≤2．故答案为：y﹣1≤2．44．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，故答案为x＜1．45．解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．三．解答题（共5小题）46．解（1）设每件甲种器材价格为x元，每件乙种器材价格为y元，依题意得：解得：答：每件甲乙两种器材各900元与600元；（2）设甲种器材购买了m件，则乙种器材购买了（800﹣m）件．依题意得：900m+600（800﹣m）≤540000，解得：m≤200，答：购买甲器材至多200件．47．解：（1）设庞老师单独整理需要x分钟完成，∴冯老师的效率为，庞老师的效率为，∴30（）+＝1，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，答：庞老师单独整理需要150分钟完成；（2）设庞老师整理y分钟才能完成，由题意可知：+≥1，解得：y≥60，答：庞老师至少整理60分钟才能完成48．解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．49．解：（1），①×5+②得13x＝13，解得x＝1，把x＝1代入①得3﹣y＝1，解得y＝2，所以方程组的解为；（2）去括号得2x+2﹣1≥3x+2，移项得2x﹣3x≥1，合并得﹣x≥1，系数化为1得x≤﹣1，在数轴上表示为：50．解：（1）由题意可得，方案一：y1＝50x+8（10﹣x）＝42x+80，方案二：y2＝（50x+10×8）×0.9＝45x+72，故答案为：42x+80，45x+72；………………………………2分（2）由（1）知y1＝42x+80，y2＝45x+72，分情况讨论：①当y1＞y2时，有42x+80＞45x+72，………………………………3分解得，x＜，………………………………4分②当y1＜y2时，有42x+80＜45x+72，………………………………5分解得，x＞，………………………………6分由题意可知x是正整数，∴当0＜x≤2时，方案二省钱，当3≤x≤10时，方案一省钱；………………………………7分（3）由题意可知，选择方案一时购买的书包更多，可列42x+80≤420，………………………………8分解得，x≤8.1，………………………………10分∴当学校计划用420元购买这两种奖品时，最多可以买到8个书包．………………………………11分。