统计与概率知识点归纳及练习
一、知识归纳与例题讲解:
1、总体,个体,样本和样本容量.注意“考查对象”是所要研究的数据.
2、中位数,众数,平均数,加权平均数,注意区分这些概念.
相同点:都是为了描述一组数据的集中趋势的.
不同点:中位数——中间位置上的数据(当然要先按大小排列)
众数——出现的次数多的数据.
3、方差,标准差与极差.方差:顾名思义是“差的平方”,因有多个“差的平方”,所以要求平均数,弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”,标准差是它的算术平方根.会用计算器计算标准差与方差.最大值-最小值(也就是极差)
4、频数,频率,频率分布,常用的统计图表.
5、确定事件(分为必然事件、不可能事件)、不确定事件(称为随机事件或可能事件)、概率.并能用树状图和列表法计算概率;
二、达标训练
(一)选择题
1、计算机上,为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比,使用的统计图是()
A条形统计图B折线统计图
C扇形统计图D条形统计图或折线统计图
2、小明把自己一周的支出情况,用右图所示的统计图来表示,
下面说法正确的是()
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情
4、下列调查方式合适的是()
A.为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
D.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
5、下列事件:①检查生产流水线上的一个产品,是合格品.②两直线平行,内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球,从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为()
A、②③
B、②④
C、③④
D、①③
6
7
(二)填空题
1、在一个班级50名学生中,30名男生的平均身高是1.60米,20名女生的平均身高是1.50米,那么这个班学生的平均身高是________米.
2、已知一个样本为1,2,2,-3,3,那么样本的方差是_______;标准差是_________.
3、将一批数据分成五组,列出频数分布表,第一组频率为0.2,第四组与第二组的频率之和为0.5,那么第三、五组频率之和为_________.
4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7的平均数等于_________.
5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个,那么取到的“至少有1个是红球”
与“没有红球”的概率分别为________与________
6、有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有1把钥匙,事件A为
“从这3把钥匙中任选2把,打开甲、乙两把锁”,则P(A)=________
如果销售1000件该名牌衬衫,至少要准备____件合格品,供顾客更换;
8、随意地抛掷一只纸可乐杯,杯口朝上的概率约是0.22,杯底朝下的概率约是0.38,则横卧的概率是_________;
9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球,投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了____分;
10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数(个位与十位上的数字可以重复),计算:
①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_______;
②个位数字与十位数字之和为偶数的概率_______;
③个位数字与十位数字之积为偶数的概率_______;
请填好最后一行的各个频率,由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率的是___________;
12、某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答:
(1)填写完成下表:
这20个家庭的年平均收入为______万元;
(2)样本中的中位数是______万元,众数是
______万元;
(3)在平均数、中位数两数中,______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(三)解答题
1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支,40瓦日光灯中抽出8支进行使
哪种日光灯的寿命长?哪种日光灯的质量比较稳定?
2、某样本数据分为五组,第一组的频率是0.3,第二、三组的频率相等,第四、
五组的频率之和为0.2,则第三组的频率是多少?
3、小明与小刚做游戏,两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三个数字.其中相
对的面上的数字相同.规则规定.若两枚骰子扔得的点数之和为质数,则小明获胜,否则,若扔得的点数之和为合数,则小刚获胜,你认为这个游戏公平吗?
对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?
三、自我检测
1、一个班的学生中,14岁的有16人,15岁的有14人,16岁的有8 人,17岁的
有4人.这个班学生的平均年龄是______岁.
2、布袋里有1个白球和2个红球,从布袋里取两次球,每次取一个,取出后放回,
则两次取出都是红球的概率是_____________.
3、如果数据x1,x2,x3,…x n的的平均数是x,则(x1 -x)+(x2 -x)+…+(x n-
x)的值等于___________.
4、抛掷两枚分别标有1,2,3,4的四面体骰子.
写出这个实验中的一个可能事件是_________________________________;
写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;
5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计全
市成绩合格的人数约为________人.
6、一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别),分别是2个红球,3个白球和5个黑球,每次只摸出一只小球,观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率是_____________.
7、四张完全相同的卡片上,分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为()
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.1
8、从1至9这九个自然数中任取一个,是2的倍数也是3的倍数的概率是()
9、数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学
答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为
A、8,8
B、8,9
C、9,9
D、9,8
10、有十五位同学参加智力竞赛,且他们的分数互不相同,取八位同学进入决赛,某人知道了自己的分数后,还需知道这十五位同学的分数的什么量,就能判断他能不能进入决赛()
A、平均数
B、众数
C、最高分数
D、中位数
11、如图,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
⑴计算并完成表格;
⑵请估计当n很大时,频率将会接近多少?
⑶假如你去转动该转盘一次,你获得可乐
..的概率是多少?在该转盘中,表示“可.
乐.”区域的扇形的圆心角约是多少度?
⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).。