初三中考复习函数及图象学校：姓名：一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标．在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来．2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义．对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义．4、正比例函数：如果y＝kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数．5、、正比例函数y＝kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线．6、正比例函数y＝kx的性质（1）当k＞0时，y随x的增大而增大（2）当k＜0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k＞0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8、一次函数 如果y ＝kx ＋b (k ，b 是＋常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．9、一次函数y ＝kx ＋b 的图象10、一次函数y ＝kx ＋b 的性质（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9、二次函数的性质（1）函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0)叫做的二次函数．（2）利用配方，可以把二次函数表示成y ＝a (x ＋ab 2)2＋a b ac 442-或y ＝a (x －h )2＋k 的形式 （3）二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，当a ＜0时抛物线开口向下．抛物线的对称轴是直线x ＝－ab 2或x ＝h 抛物线的顶点是(－ab 2，a b ac 442-)或(h ，k ) 三、学习的过程：分层练习（A 组）一、选择题：1．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠12．在函数 中，自变量的取值范围是（ ）A .B .C .D .3．在函数35-=x y 中，自变量x 的取值范围是4. 点P （－1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（－1，－2）5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2） D 、（2，－1）6．在直角坐标系中，点 一定在（ ）A . 抛物线上 B . 双曲线 上 C . 直线上 D . 直线 上 7. 若反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点（－1，2），则k 的值为 A ．－2 B ．21- C ．2 D ．219．函数y ＝2x －1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、如图所示，函数2-=x y 的图象最可能是（ ）11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是（ ）14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）A ．20150+=x yB ． x y 215+=C ．x y 20150+=D ．x y 20=15．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）16．一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜017．若反比例函数 xk y 3-= 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) s t B O s t A O s t C O s t D OA .k ≠0B .k ≠3C .k ＜3D .k ＞318． 函数121--=x y 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．319．抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是（ ） A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝420．抛物线y ＝2(x －3)2的顶点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . x 轴上D . y 轴上二、填空题：1.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为________．2．直线2132+-=x y 不经过第_______象限．3．若反比例函数x ky =图象经过点A (2，－1)，则k ＝_______．4．若将二次函数y ＝x 2－2x ＋3配方为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则y ＝__________．5．若反比例函数k y x=的图象过点（3，－4），则此函数的解析式为__________．6．函数123y x =-的自变量x 的取值范围是__________．7．写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： __________________．8．已知一次函数b x y +-=2，当x ＝3时，y ＝1，则b ＝__________9．已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（____，____）．10．函数b ax y +=的图像如图所示，则y 随 x 的增大而______．11．反比例函数 x y 5-= 的图像在___________象限． 12．函数2y 3x=中自变量x 的取值范围是______________．13．当k ＝ ________时，反比例函数k y (x 0)x=->的图象在第一象限．（只需填一个数） 14．函数y ＝中自变量x 的取值范围是_____．15．若正比例函数y ＝mx (m ≠0)和反比例函数y ＝n x(n ≠0)的图象都经过点(2，3)，则m ＝______， n ＝_________ ．三、解答题：1、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y ＝275+x ； （2）y ＝x 2－x －2； （3）y ＝843+x ； （4）y ＝3+x 解：（1）________________________________________________________________（2）________________________________________________________________（3）________________________________________________________________（4）________________________________________________________________2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x （cm ），求底边上的高y （cm ）关于x 的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式．3.已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．分析 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是=y __________的形式，所以要求的就是_____和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝______时，y ＝6，即得到点（____，6）；当x ＝4时，y ＝7.2，即得到点（4，7.2）．可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k ，b 的方程组，进而求得_____和b 的值．解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧解这个方程组，得⎩⎨⎧==b k 所以所求函数的关系式是_____________________．运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析：由图可知直线经过两点（___，___）、（___，___）解：5、一次函数中，当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，7=y ，求出相应的函数关系式．解：设所求一次函数为___________，则依题意得∴解方程组得⎩⎨⎧==b k ∴所求一次函数为_____________6、已知一次函数y ＝_kx ＋b 的图象经过点（－1，1）和点（1，－5），求（1）函数的解析式 （2）当x ＝5时，函数y 的值．四．综合题：（3分＋2分＋3分＋4分）已知一个二次函数的图象经过A (－2，25)、B (0，23-)和C (1，－2)三点． （1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；（3）若函数的图象与x 轴相交于点E 、F ，（E 在F 的左边），求出E 、F 两点的坐标．（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时，y ＞0，y ＜0，y ＝0函数及图象答案分层练习（A 组）一．选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C二．填空题：1．4 2. 三 3. –2 4.y ＝(x －1)＋2 5. y ＝ － x12 6. x ≠23 7. y ＝－x 等 8.7 9. (－2，－3) 10. 减小 11. 二、四 13. －1等 14.x ＞21 且x ≠1 15. 23 6 三．解答题：1．（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x ≠2 （4）x ＞－32． （1）y ＝0.5x (x ＞0) （2）y ＝x40 （3）s ＝100π－πr 2(0＜r ＜10)3.分析：kx ＋b k 0 0 k 解：⎩⎨⎧=+=2.746b k b ⎩⎨⎧==63.0b k y ＝0.3x ＋6 4.分析：（2，0） （0，－3）解：y ＝kx ＋b ⎩⎨⎧-==+33b b kx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==323b k ∴y ＝23x －35.解：y ＝kx ＋b ⎩⎨⎧=+-=+73b k b kx ⎩⎨⎧==25k b ∴y ＝－2x ＋55．（1）⎩⎨⎧-=+=+-51b k b k ⎩⎨⎧-=-=32k b y ＝－3x －2（2） y ＝－17四. ① y ＝0.5x 2－x －1.5 ② y ＝0.5(x －1)2－2 p (1，－2)③ E ( －1，0 ) F (3，0) ④ 图略．当X ＜－1或X ＞3时y ＞0 .当－1＜X ＜3时y ＜0当X＝－1，X＝3时y＝0。