自然状态 ｝ １ 概率 方案 Ａ收益 方案 Ｂ收益
吐 舀 匕 〕
０２ ． ５
７
一般认为， 对于风险决策，ｅ ｏｌ 法则及 由 Ｂｒ ｕｉ ｎ ｌ
文献［， 则使用ｆａ ２４ 〕 ． 决策法则。 ４ － 当然它们都没有讨论 Ｖ ｎ ｍｎ 和Ｍ ｒ ｎ ｅ 发展的现代效用理论 ｏ Ｎｕ ａｎ ｏ ｅ ｔｎ ｅ ｇ ｓｒ 套期保值的可行性和操作费用等方面， 因而结论也非 是比 较完善的解决方法［。 ｓ 他们指出， ７ 当决策者的决策 常简单： 在任何情况下， 或为１０ ｚ ０肠［或为某个其他定 行为满足理性行为公理时， ３ 存在一基数效用函数， 其 值［］ 然而， ［。 ３ ． ４ 实际中， 交易费用， 具体决策人态度等因 大小完全反映了决策人对不同决策后果的偏爱程度 ；
ｗ ｒｓＦ ｔｒｓ ａｄ／ ｕｕ ｅ
Ｘ Ｑｎ ＷＥ Ｙ （Ｄ Ｋ Ｔ ｎｊ ｎ ｅ ｉ ， ｎｈｉ ０２ ｎ） Ｕ ， Ｉ Ｃ Ｈ ｏ ｏｇ Ｕ ｉ ｒｔ Ｓａｇａ２０９ Ｃ ｉ ｉ ｉ ｆ ｉ ｖ ｓｙ ｈ ０ ｈａ Ａ ｓ ａｔ Ｃ ｎｉ ｒ ｇ ｎａｔｎ ｔ Ｈ ｄｅ＇ａ ｉ ｄ ｔ ｒｋ ｖｒ ｎｅ ｏｅ ｎ ｈｎｅ ｅ ｂｔ ｃ： ｓ ｅｎ ｔ ｓｃｏ ｃｓ， ｇｒ ｔｔ ｅ ｉ ， ｉ ｃ ｏ ｆ ｉ ｅｃａｇ ｒｔ， ｒ ｏ ｄｉ ｒ ａ ｉ ｏ ｅ ｓ ｕ ｏ ａａ ｆ ｇ ｘ ｔ ｓ ｒ ａ ｗｔ Ｖ ｎ ｕ ａｎＭｏｇｎｔ ｎ ｌｙ ｃｏ ａｄ ｎｕｉ ｃ ｌ， ｐｐｒ ｌ ｅ ｏｔ ａ ｉ ｏ Ｎ ｍ ｎ－ ｒｅｓ ｒ ｕｉ ｆ ｔｎ Ｂｒｏｌ ｐｉ ｉｅ ｔｉ ａｅ ａａ ｓ ｐｉ ｌ ｈ ｅ ｅ ｔｉ ｕ ｉ ｎ ｅ ｌ ｒ ｐ ｈ ｔ ｎ ｎ ｓ ｎ ｙ ｓ ｍ ｈｄｉ ｏ ｔｅ ｅ ｎ ｈｎｅ ｋ ｉ ｔｅ ｏｔ ｘｏｔ ｈ ｗ ｒ／ ｔ ｅ ｔ ｃ ， ｅｇ ｇ ｈ ｆ ｉ ｅｃａｇ ｒ ｄｒ ｇ ｉｐｒ ｅｐｒ ｗｔ ｆ ａ ｆ ｕ ｃｎｒ ｔ ａｄ ｎ ｆ ｏ ｇ ｘ ｒ ｉ ｕｎ ｈ ｍ ／ ｓ ｉ ｏ ｄ ｕ ｒ ｏ ａｓ ｎ ｒ
ｈ ＝１ ｗ ／ ． ｀ －ｂ ｆ ａ ｒ （） ５ 定呢 ２ ［？ ］ 证明： 见附录。 ３ 模型的建立 如果引进 定义 ３ 称 峙＝Ｖ ｒｚ ／ （ ＝皓彻 ｔ ａ（ｗ Ｅ ｗ） ｒ ） 为时刻 １ 为讨论方便， ， ｕｘ ： （） 记 Ｕ 二（（）ｕ ｘ 有反函数且 ｕ（ ） ｝ ＝ （ ） ｘ Ｅ ， ＂ ） ＇ ＞０ ， ２ ｛ ｘ ：（ ） ， （ 连续且 ｕ（） 即期汇率 ｗ的相对风险。 ｘ Ｕ ｕ ｕ Ｕ ｕｘ ＂ ｘ
考虑的问题是： 某出口商于时刻 ０ 得知其将于时 并且， 根据有关理论［０其均值即为ｗ ， ［］ ９， ． ｉ ｆ也即 刻１ 收到一笔外汇 ｄ 设时刻 １ ， 外汇市场上的该种外 变量， （ ｗ ） 。 ｗ ｆ ｗ ａ（ ｗ） 我们得到以 汇的即期汇率为汤， 那么该出口商在时刻 １ 将获本币 Ｅ Ｉ ＝ ｆ 再设 Ｖ ｒ 二硫这样， ｒｎ 效用函数和风险收益率表达的模型 １ ： 收人为 ｘ ％。若他在时刻 ０ ＝ｄｕ 运用外汇的远期／ 期货 Ｆｕｄ 几 Ｊ 合约以远期汇价 ｗ 卖出份额为 ｈ的外汇并于时刻 １ ｆ 模型 １ ４ ｌ ｔ ｕ凡） ｕＲ ｓ ． 之Ｅ （ ） ． （ Ｅ 交割（ 套期保值操作）剩余的在时刻 １ ， 以即期汇价． 下面， 分析这种典型情况下的最优套期保值率的 卖出， 那么， 他将获得本币收益为ｄｗ 十ｄ １ ） ； ｈ ｆ （－ｈｚ ｕ 减去交易费用。 ） （ ①后， ｈ 可得到本币净收益ｘ ｄｗ 确定及其性质。 ｈ ｈｆ ＝ 十ｄ １ ） －ｃｈ 。其中， （－ｈ ＂ （） ｕ 我们假定 ｃｈ ＝ａ ｈ ， ４ 最优容期保值率及其性质 （） ＋ｂｄ ａ
ｔｅ ｌ ｎｅ ｔｅ ｖ ｍ ｎｉ ｅ ｆ ｔ ｓ ｔｅ ｉａｈｄｅ ｅ ｈ ｉ ｕ ｃ ｏ ｈ ａｏｅ ｔ ｎｄ ｏ ｏ ｈ ｏｔ ｌ ｇ ｒ ． ｎ ｅ ｆ ｂ ｆ ｅ ｏ ａ ｒ ｎ ｐ ｍ ｅ ａ ｃ ｔ
Ｋ ｙ ｄ：ｏｗ ｒ ／ ｔ ｅ； ｇ； ｉ ｅｃａｇ ｒｋ Ｂｒ ｏｌ ｐｉ ｉｅ ｅ ｗ ｒｓ ｆ ａ ｓｆ ｕ ｓ ｈｄｅ ｆ ｅ ｎ ｈｎｅ ； ｍ ｕｉ ｃ ｌ ｏ ｒ ｄ ｕｒ ｅ ｏ ｇ ｘ ｒ ｉ ｅ ｓ ｌｒ ｐ ｎ
函数（ ＝１ ｘ ． 会得出Ａ优于Ｂ板＝４ 取ａ 冲＝１ ５ ， －０ａ ＇ （ ， ３的结论； 但显然方案Ｂ 按状态优于方案Ａ ， 货琳 勺 摊 技术、 互换技术以及各种期权技术等。当然， 耘＝ ） 这
外汇的技术很多， 诸如现金工具技术、Ａ Ｅ 技术、 ＳＦＳ 期
些技术的运用需要有一定的基本支持（ 例如发达的各 类金融市场） 。由于目前我国的金融市场尚不发达， 企 业和个人也缺乏相应的金融意识， 因此， 可供选择使 用的现实可行的技术却非常有限。外汇的远期／ 期货 技术即是这些可行的技术中最为简单和最为实用的。 关于利用外汇远期／ 期货交易的套期保值， 许多文献 中已经有所讨论。 如文献〔〕 ３最小化风险收益的方差， 表 １ ａ ｕ 决策法则的失效 －
｝ Ｐ ｍＥ ｈ了 ． 、
、 Ｊ
Ｅ ， ，Ｅ １分别为固定交易费用和变动交易 ［ －）ｂ ［，〕 ０ ０ 命题 １ 当附录中（ ２式成立时， Ａ） 套期保值操作 费用率。问题是， 该套期保值操作可行（ 即比什么也不 可行且最优套期保值率为
做更加有利） 吗？如果可行， 最优套期保值率 ｈ 如何确
部分。
．５ ２．
万方数据
正比， 与汇率的相对风险成反比（ 见图１ ； ）而在某一决 忽略交易费用来讨论外汇的套期保值问题是必然与 策时刻， 交易费用率ｂ 及汇率的相对风险ａ 给定， 实际相差甚远的。 ｓ 因 此， 最优风险攀露率与决策者的风险厌恶度ｒ 成反比 ５ 讨论及结论
《 ＇２０ 年第 ５ 预ＡＸ００ １ 期
· 理论与方法研究 ·
利用远期／ 期货交易对进出口 外汇套期保值的分析
许 勤， 魏 盛
（ 同济大学 中德学院， 上海 ２０９） ００２
摘 要 本文在前人研究基拙上， 考虑交易费用， 决策人对风险的态度， 汇率相对风险大小等因素， 用 Ｖ ｎ ｕ ａｎＭｏｇｎｔ ｎ ｏ Ｎ ｍ ｎ－ ｒｅｓ ｒ 效用函数和Ｂｒｏｌ 决策法则建立了 ｅ ｅ ｅ ｕｉ ｎ ｌ 研究利用远期／ 期货和约做外汇套 期保值问题的一般模型， 然后具体分析了 一种典型情况下的最优套期保值率的性质。 关镇词： 期货和约； 远期／ 套期保值； 汇率风险；ｅ ｏｌ 决策法则 Ｂｒ ｕｉ ｎ ｌ 中图分类号：８０９ Ｆ ３－ 文献标识码： Ａ 文章编号： ０－１２２０）５０５－３ １ ３ ９（０００－０１ ０ ５ ０ Ｔａｓ ｉ Ｃｓ Ｈ ｄｅ ｓ ｉｄ ｔ Ｒｓ ａｄ ｒ ｎｅ Ｅｃａｇ Ｒ ｔ； ｇ ｇ ｈ ｒ ｒｎａ ｏ ｏ ｓ ｇｒ Ａｔｕｅ ｉ ｎ Ｖ ｉ ｃ ｏ ｘｈｎｅ ｅ Ｈ ｄｉ ｗｔ Ｆ － ｔ ｃ ｎ ｔ ｅ ＇ ｔｔ ｏ ｋ ａ ａ ｆ ａ ｅ ｎ ｉ ｏ
＜０ 。 ）
３１ 一般模型 ．
定义 ４ 称。 －ｈ为所考虑资产的风险暴露 ＝１ 率，＇ － ． ｅ ＝１ ｈ 为所考虑资产的最优风险暴露率。
那么（） （ 式可改写为 ５ 用函数ｕｘ Ｅ ２ （） 财富多比少好， Ｕ 并且厌恶风险） 。那 ｅ ＝ｂｒｏ ＇ ／ ａ （） ６ 么， 上述对冲操作的可行性条件为 可见， Ａ ） ２式得到满足时， 当（ 最优风险暴露率与 Ｅ （ｈ之Ｅ （） ｕ ｚ） ｕ ｚ （） 交易费用率成正比， １ 与决策人的风险厌恶度及汇率的 将给出已有研究的结 定义 １ 如果ｈ 满足（） 称ｈ ＜ 式， 为有效套期保值 相对风险成反比。下面的推论 １ １ 率。 果， 它是本文结论的一个特例。 如果（） （ 成立， １ 那么最优套期保值率 ｈ 是下式的 推论１ ＝１ ａ（ ＝ ， ｈ ，ｒ ＂ Ｖ 几） ０当且仅当ａ ｄｏ Ｓｒａ ２ ／
收稿 日 ：０００－８ 期 ２０－３２
作者简 许勤（９４ ， 山东 同 介： １７－ 男， 人， 济大学中德学院在读硕士研究生， ） 主要从卒财务、 金融方面的研
究， 魏衰（９７）男， １４－， 上海人， 教授， 同济大学中德学院．院长。 Ａ ｌ
·５ １·
万方数据
而且， 决策人最喜爱的方案必定是期望效用最大的方 这就是利用远期／ 期货和约做外汇套期保值问题 案。如果决策人的决策行为还满足抽奖的Ｓ 性质， 的一般模型。 那 么， 可以证 明， 这种效用函数为线性形式或指数形 ３２ 一种典型情况 ． 式［。 ［ 理性行为公理和抽奖的８ ６ １ 性质对于大多数人来 基于引言中提到的理由， 我们把 ｕ ） （ 具体化为 说是较容易满足的。因此， 本文将在此公理系统内， Ｆｕｄ 考 ｒｎ 效用函数［ （ ） － － 。其中， ｕ（） ［ Ｒ 二１ ｅ＇ ７ １ ｕ Ｒ ｒ ＝－ ＂ ／ ｘ ＇ ＞０ 决策人厌恶风险）为绝对风险厌恶度 的 ｘ ， 虑交易费用， 决策人对风险的态度， 资产风险大小等 ｕ（） （
ｍａ 及‘熟） ｘ （
ｎ
证明： １ 由命题 易得结论。 因此， 只有当交易费用不随外汇交易量的改变而 改变， 且不大于某一上限时， 最优套期保值率才为 １０ 其他任意情况下（ ０铸。 假定ｒ 及端为有限值）最优 ， 套期保值率都小于 １０ 对于某一决策者来说 ， ０％。 风险
厌恶度 ｒ 给定， 因此， 最优风险暴露率与交易费用率成
ｓｔ Ｅ （ｈ之Ｅ （） ． ｕ ｉ） ｕ ｚ ．
① 外汇的交易费用一般由卖出 价和买入价问的差价表示。 远期汇率的差价一般大于即期汇率的差价， 其 理由是远期汇率包 含一定风险， 需要获得补偿。这里的交易费用‘ｈ即为远期交易费用超过即期交易费用的 （）
１ 引言
素显然对此问 题起着举足轻重的作用； 而且ｆａ ． 决策 ４ － 决策人最喜爱的方案［。 ［ 例如表 ｓ ］ 自Ｂｅ ｏ Ｗｏｄ 体系崩溃以来， ｒ ｔｎ ｏｓ ｔ 国际汇市剧烈 法则也无法保证选出
１ 中所列出的两个风险收益， 用文献［ 幻中提出的偏好