高等数学（一）机考复习题一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)1.函数y=x 1-+arccos21x +的定义域是(B) A.x<1B.-3≤x ≤1 C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（D ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4)D.y=1e 1e x x+-3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=(D) A.3B.0 C.1D.24.y=的反函数是xx 323+(C)A.y=233xx +-- B.y=xx 332+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x2x1-5.设n n u ∞→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（A ）A ．无穷小量B.任意小的正数C ．常量D.给定的正数6.设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>0x ,x 1sin x 0x ,x1sin ,则)x (f lim 0x +→=（D ）A ．-1B.0 C.1D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 21是x 的(A)A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.x21sinx 3lim x •∞→=(D) A.∞B.0 C.23D.329.设函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为(D)A.f(x)在x=1处无定义B.)x (f lim 1x -→不存在C.)x (f lim 1x +→不存在D.)x (f lim 1x →不存在10.设f(x)=⎩⎨⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处(B)A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=(C)A.2cosx ln2B.-2cosx sinxC.2cosx (ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x11'≥+则=(C) A.-2)x 1(1+ B.2x 11+ C.-2)x 1(x 21+ D.2)x 1(x 21+13.曲线y=1x x132=在处切线方程是(D)A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.设y=f(x),x=e t,则22dt y d =(D)A.)x (f x 2''B.)x (f x 2''+)x (f x 'C.)x (f x ''D.)x (f x ''+xf(x)15.设y=lntg x ，则dy=(D)A.xtg dx B.xtg x d C.dx xtg x sec 2 D.xtg )x tg (d16.下列函数中，微分等于xln x dx的是(B) A.xlnx+cB.21ln 2x+cC.ln(lnx)+cD.xxln +c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)A.y=|x|,[-1,1]B.y=x1,[1,2]C.y=32x ,[-1,1]D.y=2x 1x -,[-2,2]18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是(A)A.22B.0C.-πD.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（B ） A.y=e x B.y=x 3 C.y=x 2D.y=lnx20.⎰-2x x dee =(A)A.-c e 21x 2+ B.-c e 2x+C-c e 212x +- D.c e 412x+-21.⎰=dx 2x3(A)A.c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x+cC.3123x +cD.c 2ln 2x3+ 22.⎰+πdx )14(sin=(D) A.-cos4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++πD.c x 4sin x ++π 23.⎰-)x cos 1(d =(C)A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.⎰-aax 〔f(x)+f(-x)〕dx=(C)A.4⎰axf(x)dxB.2⎰ax 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确25.设F(x)=⎰-x adt )t (f a x x，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=(C)A.0B.aC.af(a)D.不存在26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)A.⎰+10xe 1dx B.⎰π40tgxdx C.dx x 1x 12⎰+ D.⎰π40ctgxdx27.设f(x)=⎩⎨⎧≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则⎰-11dx )x (f 21=(B)A.3B.23C.1D.228.当x>2π时，⎰π'x2dt )ttsin (=(C) A.x x sin B.x x sin +cC x x sin -π2D.xx sin -π2+c29.下列积分中不是广义积分的是(A)A.⎰-2122)x 1(dx B.⎰e1xln x dxC.⎰-113xdx D.⎰+∞-0x dx e30.下列广义积分中收敛的是(D)A.⎰+∞xdx sin B.⎰-11xdx C.⎰--012x 1dx D.⎰∞--0x dx e31.下列级数中发散的是(D)A.∑∞=--1n 1n n 1)1( B.∑∞=-++-1n 1n )n 11n 1()1( C.∑∞=-1n nn1)1( D.∑∞=-1n )n1(32.下列级数中绝对收敛的是(A)A.∑∞=--1n 1n nn )1( B.∑∞=--1n 1n n1)1(C.∑∞=-3n n n ln )1( D.∑∞=--1n 321n n )1(33.设+∞=∞→n n u lim ，则级数)u 1u 1(1n 1n n ∑∞=+-(A) A.必收敛于1u 1B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散 34.设幂级数∑∞=-0n n n )2x (a 在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处(C)A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3)的定义域为(B)A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}36.设z=(2x+y)y，则=∂∂)1,0(xz (B)A.1B.2C.3D.037.设z=xy+yx,则dz=(A)A.(y+dy )yx x (dx )y12-+ B.dy )y 1y (dx )yxx (2++- C.(y+dy )yx x (dx )y12++ D.dy )y 1y (dx )y xx (2+++38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为(C)A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.⎰⎰≤≤-≤≤1y 11x 0dxdy=(C)A.1B.-1C.2D.-240.微分方程y x 10y +='的通解是(D)A.c 10ln 1010ln 10y x =--B.c 10ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =cD.10x +10-y =c 41．设函数f )x1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（B ）A ．x 2B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +42．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（B ） A ．e x B ．1+sinxC ．lnx D ．tanx43．=++++∞→2x 1x x limx （C ）A ．1B ．2C ．21D ．∞44．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导45．设f(x)为可导函数，且1x2)x (f )x x (f lim000x =∆-∆+→∆，则=')x (f 0（C ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2146．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（A ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数47．设y=xxln ，则dy=（C ） A ．2x x ln 1- B ．dx x x ln 12-C ．2x 1x ln - D ．dx x 1x ln 2-48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处(D)A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（B ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1 C ．y=2x 1D ．y=|sinx|50．函数y=3x3x ln2-+的水平渐近线方程是（C ） A ．y=2 B ．y=1 C ．y=-3 D ．y=051．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（C ） A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C52．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（A ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C53．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（D ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --54．设广义积分⎰+∞α1x1发散，则α满足条件（A ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥155.设z=cos(3y -x)，则xz∂∂=（A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)56．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（C ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（A ）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小58．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（A ）A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定59．幂级数n1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（C ）A ．41B ．4C ．31D ．360．微分方程y ln y y x ='的通解是（C ）A ．e x +CB ．e -x +CC ．e CxD ．e -x+C61.下列集合中为空集的是（ D ）A.{x|e x =1}B.{0}C.{(x,y)|x 2+y 2=0}D.{x|x 2+1=0,x ∈R}62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ）A.(]0,∞-B.[)+∞,0C.()+∞∞-,D.()+∞,063.函数f(x)==π-⎩⎨⎧≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）A.0B.1C.22D.-22 64.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是（ B ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.=+→)2x (x x2sin lim0x （ A ） A.1 B.0 C.∞ D.266.设2x10x e )mx 1(lim =-→，则m=（ B ）A.21 B.2 C.-2D.21-67.设f(x)=⎩⎨⎧=≠2x ,12x ,x 2,则=→)x (f lim 2x （ D ）A.2B.∞C.1D.468.设x1e y -=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）A.x →0+B.x →0-C.x →+∞D.x →-∞69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）A.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,10x ,|x |xsinB.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x C.f(x)=⎩⎨⎧=≠0x ,10x ,e xD.f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1cos x 72.设f(x)=e 2+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ）A.△xB.e 2+△xC.e 2D.0 73.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0x ,1x 0x ,e 2x ，则=---→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞C.+∞ D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2，则当Q=15时的边际收益是（ B ）A.0B.10C.25D.37575.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ）A.0B.1C.3D.3！76.设y=sin 33x，则y ＇=（ D ）A.3x sin 32B.3x sin 2C.3xcos 3x sin 32D.3xcos 3x sin 277.设y=lnx,则y (n)=（ C ）A.(-1)n n!x -nB.(-1)n (n-1)!x -2nC.(-1)n-1(n-1)!x -nD.(-1)n-1n!x -n+178.=)x (d )x (sin d 2（ D ） A.cosx B.-sinxC.2xcos D.x2xcos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（ C ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ）A.0B.1C.2D.381.函数y=2ln3x3x -+的水平渐近线方程为（ C ） A.y=2 B.y=1 C.y=-3 D.y=082.设f(x)在[a,b](a<b)上连续且单调减少，则f(x)在[a,b]上的最大值是（ A ）A.f(a)B.f(b)C.)2ba (f + D.)3a2b (f + 83.=-⎰2)3y 2(dy（ D ） A.C )3y 2(613+--B.C )3y 2(613+- C.C 3y 21+- D.C )3y 2(21+--84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ）A.⎰+='C )x (f dx )x (f x 22B.⎰+='C )x (f 21dx )x (f x 22 C.⎰=')x (f 21)dx )x (xf (22D.⎰=)x (f dx )x (xf 2285.⎰=)tgx (xd sin ln （ A ） A.tgxlnsinx-x+CB.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx-⎰xcos dxD.tgxlnsinx+⎰xcos dx86.=+⎰--21dx 3x x（ B ）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln2 87.⎰=π210dx )x 2(tg （ C ） A.2ln 21- B.2ln 21 C.2ln 1πD.2ln 1π-88.经过变换x t =，⎰=-94dx 1x x ( D )A.⎰-94dt 1t tB.⎰-942dt 1t t2 C.⎰-32dt 1t tD.⎰-322dt 1t t 2 89.⎰∞+-=1x dx e x1( A )A.e2B.-e2C.2eD.-2e90.⎰=-211x dx ( A )A.2B.1C.∞D.3291.级数∑∞=-1n nn25)1(的和等于( B )A.35B.－35C.5 D.－592.下列级数中，条件收敛的是( C )A.∑∞=--1n n 1n )32()1(B.∑∞=-+-1n 21n 2n n )1(C.∑∞=--1n 31n n1)1(D.∑∞=--1n 31n n51)1(93.幂级数∑∞=---1n n1n n)1x ()1(的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-D.()+∞-∞,94.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上( D )A.z y x 22=+B.z y x 22=-C.1y x 22=+D.z xy = 95.设f(u,v)=(u+v)2，则)yx ,xy (f =( B )A.22)x1x (y + B.22)y1y (x + C.2)y1y (x + D.2)x1x (y +96.设)x2y x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.21 B.1 C.2 D.097.设22y xy 3x 2z -+=，则=∂∂∂yx z2( B )A.6B.3C.－2D.298.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C )A.x eB.-x eC.x e -D.x e +x e -99.下列微分方程中可分离变量的是( B )A.2x x ydx dy += B.y xydx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dxdy≠+++=， D.x y sin dxdy=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则⎰⎰+Ddxdy x1y=( D )A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2101.设函数f(x)=x x x kx +-≠=⎧⎨⎪⎩⎪4200,,在点x=0处连续，则k 等于(B) A.0B.14C.12D.2102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x )dx 等于(B)A.F(e －x)+cB.－F(e －x)+cC.F(e x )+cD.－F(e x )+c103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(C)A.y=1xB.y=|x|C.y=1－x 2D.y=x －1104.设f t dt x()0⎰=a 2x －a 2,f(x)为连续函数，则f(x)等于(D)A.2a2xB.a 2x lnaC.2xa2x －1D.2a 2xlna105.下列式子中正确的是(B)A.e dx e dx x x 0112⎰⎰≤B.e dx e dx x x 01012⎰⎰≥C.e dx e dx x x 01012⎰⎰=D.以上都不对106.下列广义积分收敛的是(D)A.cos 1+∞⎰xdx B.sin 1+∞⎰xdx C.ln xdx 1+∞⎰ D.121xdx +∞⎰107.设f(x)=e x --21，g(x)=x 2，当x →0时(C)A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D.f(x)与g(x)是等价无穷小108.交换二次积分dy f x y dx yy(,)⎰⎰01的积分次序，它等于(B)A.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01B.dx f x y dy xx(,)201⎰⎰C.dx f x y dy xx(,)⎰⎰01D.dx f x y dy xx (,)21⎰⎰109.若级数n n u =∞∑1收敛，记S n =i ni u ∑∞=，则(B)A.lim n n S →∞=0B.lim n n S S →∞=存在C.lim n n S →∞可能不存在D.｛S n ｝为单调数列110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x ，利用待定系数法求其特解y *时，下面特解设法正确的是(D)A.y *=ae－xB.y *=(ax+b)e －xC.y *=axe －xD.y *=ax 2e －x二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F 表示。