湖北师范学院优质课程《常微分方程》试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年 3月 18日选择题（每小题 4 分）1、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x2 - 2x 1 0 (B) y' xy2(C) u 2u 2u (D) y x2 c (c为常数）t x2 y22、下列微分方程是线性的是（）(A)y ' x2 y2 (B) y" y2 e x (C) y" x2 0 (D) y'- y xy 23、方程y " 3y ' 2 y x2e-2 x特解的形状为( )(A) y1 ax2ey-2 x (B) y1 (ax2 bx c)e-2 x(C) y1 x2 ( ax2 bx c)e-2 x (D) y1 x2 (ax2 bx c)e-2x4、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)4, x (B)x,2 x, x2 (C)5,cos 2 x,sin 2 x (D) 1,2, x, x 25、微分方程xdy - ydx y2 e y dy 的通解是( )(A) x y(c - e y ) (B) x y(e y c) (C) y x(e x c)(D) y x(c - e y )6、下列方程中为常微分方程的是（）(A) t2 dt xdx 0 (B) sin x 1(C) y x 1 c (c 为常数）2u 2u (D)2y2x7、下列微分方程是线性的是（）(A)y' 1 y2(B)dy1(C)y '2by cx(D)dx 1 xyy ' xy408、方程y "- 2 y ' 2y e x (x cos x 2sin x) 特解的形状为( )(A) y1 e x[( Ax B)cos x C sin x] (B) y1 e x [ Ax cos x C sin x](C) y1 e x[( Ax B) cosx ( Cx D ) sin x](D) y1 xe x[( Ax B) cos x (Cx D ) sin x]9、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 1, x, x3(B)2x2 , x, x2(C) 1,sin2x,cos2 x(D)5,sin 2 (x 1),cos2 (x1)10、微分方程ydx - xdy y2exdx 的通解是( )(A) y x(e x c) (B) x y( e x c) (C) x y(c - e x)(D)y( x - ) x e c11、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x2 y2 -1 0 (B) y ' x2y(C) 2u 2 u 2u (D) x y2 c (c为常数）2x2 y212、下列微分方程是线性的是（）2(C)y =y3 +sin x (D)y +y=y2cos x(A)(B) y +6 y =113、方程y+y=2sin x特解的形状为( )(A) y 1x( A cos x B sin x)(B)(C)(D)14、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A) 0,1, t (B)e t ， 2e t ,e -t(C) (D)15、微分方程 ydx-xdy=x 2e x dx 的通解是 ( )(A) y=x(c+e x ) (B) x=y(c+e x )(C)x=y(c-e x )(D)y=x(c-e x )16、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x 2+y 2-z 2=0(B) y ce xuu (D)y=c cost+c sint (c ,c 为常数）(C)12tx1217、下列微分方程是线性的是（ ）32y +(1/3) y(A) x (t ) -x=f(t) (B) y +y=cos x (C) x + y = y(D)=y 4-x cos x 特解的形状为 ()18、方程 y -2 y +3y =e(A) y 1 Acosx B sin x (B) y 1 Ae x (C) y 1e x ( Acos x B sin x)(D)y 1 Axe x cosx19、下列函数组在定义域内线性无关的是（）(A)e t ,e 2t ,e 3t(B)0,t ,t 2(C) 1 sin 2(t 1),cos( 2 2)(D) 4-t,2t-3,6t+8， t20、微分方程 xdx-ydy=y 2e y dy 的通解是 ( )(A) x=y(ey+ c) (B) x=y(c-ey) (C) y=x(ex+c) (D) y=x(c-e y )21、下列方程中为常微分方程的是（ ）(A)31(B)y ce xu u (D)x + =0(C)xty 2y'e x22、下列微分方程是线性的是（）(A) y+y 2=1+x(B)y' 2 +y=cosx(C)y- 2y=2x2(D)xdx+ydy=023、方程 yy 9 y 16e 3x)6 '特解的形状为 ((A) y 1 Ae 3x(B) y 1 Ax 2 e 3x(C)y 1 Axe 3x(D)y 1 e 3x ( A sin 3x B cos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是（）xx2 e x22(C) 1,2, x20,e 5x4 x 2(A) e , xe , x (B)2,cosx, cos x (D)x, e x25、微分方程 ydx-xdy=2x 2e x dx 的通解是 ( )(A) y=x(c-2e x )(B) x=y(c+2e x ) (C)x=y(c-2e x )(D)y=x(c+2e x )26、微分方程dyy tg y的通解为（）dxx x(A)1cx(B) siny=x +c(C) siny=c x(D) sinx=c xyxxysinx27、微分方程 2y y =( y ) 2的通解（）(A) ( x-c ) 2(B)c 1( x -1) 2+c 2( x +1) 2 (C) c 1+( x -c 2) 2(D) c1(x -c 2) 228、微分方程 xdy-ydx=y 2e y dy 的通解为（）(A) y=x(e x +c)(B)x=y(e y +c)(C) y=x(c-e x )(D)x=y(c-e y )29、微分方程y -2 y -3 y =0 的通解 y为（）(A)c 1 c 2 x 3 (B)c 1 x c 2(C)c 1e xc 2 e 3x (D)c 1e xc 2 e 3 xxx 330、微分方程 y ''-3y '+2 y =2x -2 e x 的特解 y *的形式是（）(A) (ax+b)e x (B) (ax+b)xe x(C)(ax+b)+ce x (D) (ax+b)+cxe x31、通过坐标原点且与微分方程dy 1 的一切积分曲线均正交的曲线方程是( )xdx(A)e yx 1(B) e yx 1 0(C) e yx 1(D)2 y x 22x32、设 y(x) 满足微分方程 ( cos 2x)y1+y=tgx 且当 x=/4 时 y=0，则当 x =0 时 y =()(A) /4 (B) - /4 (C) -1(D) 133 、 已 知 y=y(x) 的 图 形 上 点 M(0,1) 处 的 切 线 斜 率 k=0 ， 且 y(x) 满 足 微 分 方 程y1 ( y')2 ，则 y(x)= ( )(A)sin x(B)cosx(C)34、微分方程y -2 y -3 y =0 的通解是 y =( )(A)x 3 x 3 (B) c 1 xc 2x 3c 1 e x c 2 e 3x2d y则 y(1 c 1 c 2 ) y 1 ( x) c 1 y 2 (x) c 2 y 3 ( x)(A) 是所给微分方程的通解 (B)(C) 是所给微分方程的特解shx(D)chx(C)c 1 e x c 2 e 3 x(D)a(x) dy b( x) yf ( x) 的特解，dx不是所给微分方程的通解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设 y(x) 满足y sinx=yLny ，且 y (/2)= e ，则 y ( /4)= （ ）(A) e /2(B)e -1 (C)e 2 1(D) e 2 337、微分方程 yn ytgxy 2 cos x0 的通解是（ ）(A)arctgx c(B)1 ( arctgx c) (C)1arctgx c (D)xxarctgx1 cx38、微分方程 ( 1+2的通解为（）y )dx=(arctgy-x)dy(A) x arctgy 1 ce arctgy (B) x arctgy1 ce arctgy (C) xarctgyce arctgyc(D)x arctgyce arctgyc39、微分方程 y4 y21cos2 x 的通解为 y=（）(A) exc x 2c x c3(B)c x 2c x c31212(C) c 1exc 2 x c 3(D)c 1 x 3 c 2 x 2 c 340、微分方程 y7 y6ysin x 的通解是 y =（）(A) ex745sin x747cosx(B)c 1e x c 2 sin x c 3e x c 4 cos x (C) ( cc x)e x (c c x)e x(D)(c c x) sin x(cc x) cosxdy41、通过坐标原点且与微分方程x 1 的一切积分曲线均正交的曲线方程是 ( ) dx(A)e yx1(B)e y x 1 0 (C) e y x 1 (D)2 yx22x42、设 y(x) 满足微分方程xy1+y -y 2Lnx=0 且当 y(1)=1, 则 y(e)=( )(A) 1/e(B) 1/2(C) 2(D) e43 、 已 知 yy(x) 满 足 ( x 2 2xy y 2 )dx ( y 22xy x 2 )dy0 ， 且 y(1) 1 则y 1 2( )2(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 1 22 244、微分方程y 2xy' 满足初始条件 y0 1 , y' 3 的特解是 y=( )x 2 1 x x 0(A) x3 x 3 (B) x 3 3x 1 (C) x 2 x 3 (D) x 2 3x 145、微分方程y 6y' 13y 0 的通解是y=( )(A) e 3 x ( c1 cos2x c2 sin 2 x) (B) e2x (c1 cos3x c2 sin 3x)(C) e3x (c1 cos2x c2 sin 2x) (D) e 2 x (c1 cos3x c2 sin 3x)46、微分方程y' 2 y c 0 满足 yx 0 的特解 y=（）x 2(A)4 x 2 x 2 4 2 1x 2 4 (B) 4 x 2 (C) x (ln x ln 2) (D) x2 (ln x ln 2) 47、微分方程y' ytgx y 2 cosx 0 的通解是（）(A) 1( x c)cos x (B) y ( x c)cos x y(C) 1x cos x c (D) y x cosx c y48、微分方程 ( y2-6x ) y +2y=0 的通解为（）2 3(B) 2y-x 3 3(C)2 3 3 3(A) 2x-y +cy =0 +cx =0 2x-cy +y =0 (D) 2y-cx +x =049、微分方程y4 y 1 2 cos2 x 的特解的形式是y=（）(A) a cos2x(B)axcos2x(C) asin2 x bcos2 x(D)axsin2 x bx cos2x50、满足微分方程y 7 y 6y sin x 的一个特解y* =（）(A) e x 745 sin x 747 cosx (B) e x 745 sin x 747 cos x(C) e6x745sin x747cos x(D) e x e 6x745sin x747cosx51、初值问题y" 4y 0, y(0) 0, y'(0) 1 的解是 y(x)（）（其中其通解为y(x) c1 sin 2x c2 cos2 x, c1, c2为任意常数）(A) 1 sin 2 x (B) 1 sin 2x(C)3 252、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x43x2x 1 0(B)u 2u 2u (C)x2 (D)t y253、下列微分方程是线性的是（）(A) y"xy ' y x2(B)y ' x2y2(C)1 1sin3 x （D）sin3 x3 2y" y 'x2u v2wy " xy2 f (x)(D)y " y ' y354、已知F ( x, y) 具有一阶连续偏导，且 F (x, y)( ydx xdy) 为某一函数的全微分，则（）(A)F F(B)xFyF(C)xFyF(D)yFx F x y x y x y x y55、设y1( x), y2(x), y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y" P(x) y' Q ( x) y f ( x) 的三个线性无关解，c1 ,c2 是任意常数，则微分方程的解为( )(A) c1y1 c2 y2 y3 (B) c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y3(C)c1 y1 c2 y2 (c1 c2 ) y3 (D) c1 y1 c2 y2 (1 c1 c2 ) y356、若连续函数f (x)满足关系式f (x) 2 xtdt ln 2 ，则 f ( x) 为（）f2(A) e x ln 2 (B) e2x ln 2 (C) e x ln 2 (D) e2 x ln 257、若y1 e3 x, y2 xe3 x，则它们所满足的微分方程为（）(A) y" 6 y' 9 y 0 (B) y" 9 y 0 (C) y" 9 y 0 (D)y" 6 y' 9y 058 、设y1, y2, y3是二阶线性微分方程y" p(x) y ' q(x) y r ( x) 的三个不同的特解，且y1 y2 不是常数，则该方程的通解为（）y2 y3(A) c1 y1 c2 y2 y3 (B) c1 ( y1 y2 ) c2 ( y2 y3) y1(C) c1 y1 c2 y3 y2 (D) c1 ( y1 y2 ) c2 ( y2 y3 )59、设f ( x)连续，且满足方程1tx dt nf ( x)( n N )，则f (x)为（f ）01 n(A) cx n (B) c(c 为常数）(C) c sin nx (D) ccosnx60、设y1, y2是方程y"p( x) y ' q( x) y 0 的两个特解，则y c1 y1c2 y2（ c1,c2为任意常数）（）(A) 是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不一定是该方程的解(D) 是该方程的解61、方程( x2 2x) y" ( x2 2) y ' (2 x 2) y 0 的通解为（）(A) y c1e x c2 (B) y c1e x c2e x (C) y c1e x c2x2 (D) y c1e x c2 x62、微分方程y" y ' e x 1的一个特解形式为（）(A) ae x b (B) axe x bx (C) ae x bx (D) axe x b63、方程( pxy y2 ) dx (qxy 2x2 )dy 0 是全微分的充要条件是（）(A) p 4, q 2 (B) p 4, q 2 (C) p 4, q 2 (D) p4, q264、表达式[cos(x y2 ) ay]dx [bycos(x y2) 3x]dy 是某函数的全微分，则（）(A) a 2,b 2 (B) a 3,b 2 (C) a 2,b 3 (D) a 3,b 365、方程y"' y " y ' y xe x是特解形式为（）(A) (ax b)e x (B) x(ax b)e x(C) x2(ax b)e x(D)e x[( ax b)cos 2x ( cx d )sin 2x]66、方程y" 2 y' y xe x 的特解 y*的形式为（）(A) axe x (B) (ax b)e x (C) x(ax b)e x (D)x2 (ax b)e x67、已知y1 coswx 与 y2 3cos wx 是微分方程y" w2 y 0 的解，则 y c1 y1 c2 y2是（）(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不一定是方程的解68、方程y " 3y' 2y3 2 x *的形式为（）x e 的特解 y(A) ( ax b)e x (B) (ax b) xe x (C)( ax b) ce x (D) (ax b) cxe x69、方程y"3y ' 2 y x2e 2 x(A)y ax2 e 2x(C) y x(ax2bx c)e 2 x 特解的形式为（）(B) y ( ax2 bx c)e 2 x(D) y x2 (ax2 bx c)e 2x70、下列函数在定义域内线性无关的是（）(A) 4x (B) x 2x x2 (C)5 cos2 x sin 2 x (D) 1 2 x x271、微分方程xdy ydx y2e y dy 的通解是（）(A) x y(c e y) (B) x y(e y c) (C) y x(e x c) (D)y x(c e y )72、方程dxy 5,dy3 ）xdt x 的奇点为（dt(A) （ 0,0 ）(B) (0,5) (C) (5,5) (D) (5,0)73、（ 0,0 ）为系统dxy,dy2x 3y 的（）dt dt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点74、方程dxdydz的首次积分是（ ）xzyz xy(A) xy z2c(B)x 2c(C)x 2yz c (D)xz x 2 cy75、方程dx z 2 dy dz的首次积分是（）x 2y 2 2 xy 2xzx y z(B)x 2y 2 z 2(C)y(D)z(A)x2cyc xcx cdx 2xydt76、系统的奇点类型为（ ）dyx 2ydt(A) 稳定结点(B) 不稳定结点(C)稳定焦点(D)不稳定焦点dx x3dty77、系统4 的奇点类型为（）dy7 x 4ydt(A) 鞍点 (B) 焦点 (C) 中心 (D) 结点78、方程 y"y xe x 有形如（ ）特解(A) y Axe x (B)y 1 ( Ax 2 Bx c)e x(C) y 1(Ax B)e x(D)Ae x79、方程 x" 6x ' 13xe t (t 2 5t 12) 特解形状为（）(A) x 1 ( At 2 Bt c)e t(B)x 1 ( At B) e t （ C) x 1 Ate t(D)x 1 Ae t80、方程 y" 2 y' 2ye x cos x 的特解形状为（）(A) y1 A cosxe x (B) y1 Asin xe x(C) y1 e x ( Acos x B sin x) (D) y1 Ae x81、方程x" 2x ' 2x te t cost 的特解形状为（）(A) x1 ( At 2 Bt c)e t cost (B) x1 (At 2 Bt c)e t sin t(C) x1 e t ( Acost B sin t )(D) x1 ( At 2Bt c)e t cost (Dt 2Et F )e t sin t82、微分方程( ye x e y )dx (xe y e x )dy 0 的通解为（）(A) ye x xe y c (B) ye y xe x c (C) ye x xe y c (D) ye x xe y c83、微分方程(e x sin y 2 y sin x)dx (e x cos y 2cos x)dy 0 的通解为（）(A) e x sin y 2 y cos x c (B) e x co s y 2 ycos x c(C) e x sin y ycos x c (D) e x cos y 2y cos x c84、微分方程e y dx x(2 xy e y )dy 0 的通解为（）(A) xe y y2 c (B) e y y2 c (C) xe y xy c (D) e y ycx x85、方程(e x 3y2 ) dx 2xydy 0的通解为（）(A) xe x x3 y2 c (B) ( x2 2x)e x x3 y 2 c(C) (x2 2x 2)e x x3 y2 c (D) ( x2 2) e x x3 y2 c86、下列方程为常微分方程的是（）(A) x2 y2 z2 0 (B) u u 2u (C) y Asin t B sin t (D) y ' Ae xx y y287、方程(2 xy4e y 2xy 3 y)dx ( x2 y 4e y x2 y2 3x) dy 0 的积分因子为（）(A) ( x) 1(B) (x)1(C) ( y)1(D) ( y)1 x2 x y4 y288、方程e y x(2 xy e y )dy 0 的积分因子为（）(A) ( x) 1(B) ( x)1(C) ( y)1(D) ( y)1 x2 x y2 y89、方程(e x 3y2 ) dx 2xydy 0的积分因子为（）(A) ( x) 1 (B) ( x) x2 (C) ( y) 1 (D) ( y) y2x y90、方程( y 1 xy)dx xdy 0 的积分因子为（）(A) ( x) e x (B) ( x) e x (C) ( y) e y (D) ( y) e y91、方程(2 x2y 2 y 5) dx (2 x3 2x)dy 0 的积分因子为（）(A) ( x) 1(B) ( x)1(C) ( y)1(D)1 x 1 x2 y( y)1 y292、方程2 xy3dx ( x2 y2 1)dy 0 的积分因子为（）(A) ( x) 1(B) (x)1(C) ( y)1(D)1 x x y( y)2y293、方程e x dx (e x ctgx 2 ycos y)dy 0 的积分因子为（）(A) ( x) sin x (B) (x) cos x (C) ( y) sin y (D) ( y) cos y94、方程ydx (x2 y2 x)dy 0 的积分因子为（）(A)( x) 1 1(C)( x, y)1 x2(B)( y)2 2y2y x(D) ( x, y) 1yx95、方程y3dx2( x2xy2 )dy 0的积分因子为（）(A)1(B)1 1(D)1 x2(C)x2 y2 2 yxy x96、方程3x 6 x3 3 y0 的积分因子为（）dxydyy x(A)x (B) y (C) xy(D) x2 y97、下列方程中为常微分方程的是（）(A) x2 - 2x 1 0 (B) y' xy 2(C) u 2u 2u (D) y x2 c (c为常数）t x2 y298、下列微分方程是线性的是（）(A)y ' x2 y2 (B) y" y2 e x (C) y" x2 0 (D) y '- y xy2 选择题答案1 B2 C3 C4 A5 A6 A7 B8 D9 A 10 B10 B 12 A 13 A 14 C 15 D16 B 17 A 18 C 19 A 20 B21 D 22 C 23 B 24 A 25 A26 C 27 D 28 D 29 D 30 D31 A 32 C 33 D 34 D 35 D36 C 37 B 38 A 39 C 40 C41 A 42 B 43 D 44 B 45 A46 A 47 C 48 A 49 D 50 B51 B 52 B 53 A 54 B 55 B56 B 57 D 58 B 59 A 60 D 61 C 62 D 63 C 64 B 65 B 66 D 67 B 68 D 69 C 70 C 71 B 72 B 73 B 74 A 75 B 76 C 77 D 78 C 79 A 80 C 81 D 82 C 83 A 84 B 85 C 86 D 87 C 88 A 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 C 95 D 96 C 97 B 98 C。