考点十一 磁场1.(2018·全国卷II ·T20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。

已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外。

则( )A.流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0127B B.流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0121BC.流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0112BD.流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0712B【命题意图】本题意在考查右手螺旋定则的应用和磁场叠加的规律。

【解析】选A 、C 。

设L 1在a 、b 两点产生的磁感应强度大小为B 1，设L 2在a 、b 两点产生的磁感应强度大小为B 2，根据右手螺旋定则，结合题意B 0-(B 1+B 2)=13B 0，B 0+B 2-B 1=12B 0， 联立可得B 1=712B 0，B 2=112B 0，选项A 、C 正确。

2.(2018·北京高考·T6)某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是 ( )A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度【解析】选C 。

由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即Eq=qvB ，则v=E B，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意，对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，但是对电性和电量无要求，根据F=qvB 可知，洛伦兹力的方向与速度方向有关，故对入射时的速度也有要求，故选C 。

3.(2018·全国卷I ·T25) 如图，在y>0的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在y<0的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。

一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y=h 点以相同的动能射出，速度方向沿x 轴正方向。

已知11H 进入磁场时，速度方向与x 轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O 处第一次射出磁场。

11H 的质量为m ，电荷量为q 。

不计重力。

求(1)11H 第一次进入磁场的位置到原点O 的距离。

(2)磁场的磁感应强度大小。

(3)21H 第一次离开磁场的位置到原点O 的距离。

【解析】(1)11H 在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。

设11H 在电场中的加速度大小为a 1，初速度大小为v 1，它在电场中的运动时间为t 1，第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为s 1。

由运动学公式有 s 1=v 1t 1 ① 21112h a t = ②由题给条件，11H 进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角θ1=60°。

11H 进入磁场时速度的y 分量的大小为，a 1t 1=v 1tan θ1 ③ 联立以上各式得 s 1④(2)11H 在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE=ma 1 ⑤设11H 进入磁场时速度的大小为v ′1，由速度合成法则有1'=v ⑥设磁感应强度大小为B ，11H 在磁场中运动的圆轨道半径为R 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 2111m q B R ''=v v⑦由几何关系得s 1=2R 1sin θ1 ⑧ 联立以上各式得⑨(3)设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为v 2，在电场中的加速度大小为a 2，由题给条件得222111(2)22m m =v v ⑩ 由牛顿第二定律有qE=2ma 2设21H 第一次射入磁场时的速度大小为v ′2，速度的方向与x 轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s 2，在电场中运动的时间为t 2。

由运动学公式有s 2=v 2t 222212h a t =2'v2222sin a t θ='v联立以上各式得s 2=s 1，θ2=θ1，212''=v设21H 在磁场中做圆周运动的半径为R 2，由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得2212m R qB'=()v所以出射点在原点左侧。

设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s ′2，由几何关系有s ′2=2R 2sin θ2联立④⑧式得，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为221)s s h '-=答案： 1)h - 4.(2018·全国卷II ·T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。

(2)求该粒子从M 点射入时速度的大小。

(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为6π，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。

(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x 轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。

【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。

(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。

设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ(见图乙)，速度沿电场方向的分量为v 1。

根据牛顿第二定律有qE=ma ①式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量。

由运动学公式有 v 1=at ② l ′=v 0t ③ v 1=vcos θ ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB=m 2v R⑤由几何关系得 l=2Rcos θ ⑥联立①②③④⑤⑥式得 v 0=2El Bl'⑦ (3)由运动学公式和题给数据得v 1=v 0cot6π⑧ 联立①②③⑦⑧式得2234l B l E m q '=⑨ 设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则T t t πππ2)62(22-+='⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qBmT π2=由③⑦⑨⑩式得)1831(l l E Bl t '+='π 答案：(1)图见解析 (2)Bll E '2(3)2234l B l E ' )1831(l l E Bl '+π 5.(2018·全国卷Ⅲ ·T24)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。

已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l 。

不计重力影响和离子间的相互作用。

求：(1)磁场的磁感应强度大小。

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

【解析】(1)甲离子经过电场加速，据动能定理有211112q U m v =在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有211111v q v B m R =由几何关系可得12l R = 联立方程解得14UB v l=(2)乙离子经过电场加速，同理有222212q U m v =222222v q v B m R =24l R =联立方程可得1212:1:4q q m m = 答案：(1)14Uv l(2)1∶4 6.(2018·江苏高考·T15)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d ，宽为d ，中间两个磁场区域间隔为2d ，中轴线与磁场区域两侧相交于O 、O ′点，各区域磁感应强度大小相等。

某粒子质量为m 、电荷量为+q ，从O 沿轴线射入磁场。

当入射速度为v 0时，粒子从O 上方2d处射出磁场。

取sin 53°=0.8， cos 53°=0.6。

(1)求磁感应强度大小B 。

(2)入射速度为5v 0时，求粒子从O 运动到O ′的时间t 。

(3)入射速度仍为5v 0，通过沿轴线OO ′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O 运动到O ′的时间增加Δt ，求Δt 的最大值。

【解析】(1)粒子圆周运动的半径00mv r qB=由题意知r 0=4d，解得04mv B qd =(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，半径为r ， 由r=mv qB 得r=5r 0=54d由d=rsin α，得sin α=45，即α=53° 在一个矩形磁场中的运动时间12π360m t qBα=⨯︒，解得t 1=053π720dv直线运动的时间t 2=2dv ，解得t 2=025d v则120(53π+72)4180d t t t v =+=(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x ， 粒子向上的偏移量y=2r(1-cos α)+xtan α 由y ≤2d ，解得x ≤34d 则当x m =34d 时，Δt 有最大值 粒子做直线运动路程的最大值s m =m2cos x α+(2d-2x m )=3d 增加路程的最大值Δs m =s m -2d=d 增加时间的最大值Δt m =m 05s dv v ∆= 答案：(1)04mv qd(2)0(53π+72)180d v (3)05dv7.(2018·天津高考·T11)如图所示，在水平线ab 的下方有一匀强电场，电场强度为E ，方向竖直向下，ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

磁场中有一内、外半径分别为R的半圆环形区域，外圆与ab 的交点分别为M 、N 。

一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止释放，由M 进入磁场，从N 射出，不计粒子重力。