2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题11 磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动题型一 磁场的叠加【题型解码】对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向(磁场方向与该点和电流连线垂直)，然后应用平行四边形定则合成．【典例分析1】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为031B 和021B ，方向也垂直于纸面向外．则 ( )A.流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0127B B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0121B C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为0121B D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为0127B 【参考答案】 AC【名师解析】 原磁场、电流的磁场方向情景图转化如图所示，由题意知在b 点：210021B B B B +-=在a 点：2100-31B B B B -=由上述两式解得01127B B =，02121B B =. 【典例分析2】(2019·河南周口市上学期期末调研)如图所示，在直角三角形acd 中，∠a ＝60°，三根通电长直导线垂直纸面分别放置在a 、b 、c 三点，其中b 为ac 的中点．三根导线中的电流大小分别为I 、2I 、3I ，方向均垂直纸面向里．通电长直导线在其周围空间某点产生的磁感应强度rI k B =，其中I 表示电流强度，r 表示该点到导线的距离，k 为常数．已知a 点处导线在d 点产生的磁感应强度大小为B 0，则d 点的磁感应强度大小为( )A ．B 0 B ．2B 0 C.3B 0 D ．4B 0【参考答案】 D【名师解析】 情景转化如图所示：设直角三角形的ad 边长为r ，则ac 边长为2r ，根据直导线产生的磁感应强度公式可得a 点处导线在d 点产生的磁感应强度大小为r I kB =0，由安培定则知方向水平向左；同理有c 点处导线在d 点产生的磁感应强度大小为B 1＝k 3I 3r＝3B 0，方向竖直向下；b 点处导线在d 点产生的磁感应强度大小为B 2＝k 2I r ＝2B 0，方向垂直于bd 斜向左下方；因B 1B 0＝3＝tan 60°，可知B 1和B 0的合磁感应强度沿B 2的方向，故d 点的磁感应强度大小为B 合＝B 2＋B 02＋B 12＝4B 0，方向垂直于bd 斜向左下方，故选D.【提分秘籍】 1.磁场的叠加问题的求解秘籍（1）确定磁场场源，如通电导线．（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M 、N 在c 点产生的磁场．【突破训练】1.(2019·陕西渭南市二检)有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a 、b 两点，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。
a 、b 的连线水平，c 是ab 的中点，d 点与c 点关于b 点对称。
已知c 点的磁感应强度为B 1，d 点的磁感应强度为B 2，则关于a 处导线在d 点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是( )A ．21B B +，方向竖直向下 B ．21-B B ，方向竖直向上 C. 212B B +，方向竖直向上 D.21-2B B ，方向竖直向下 【答案】 D【解析】 根据安培定则，a 处导线在d 点产生的磁感应强度的方向为竖直向下。
a 处导线和b 处导线在c 点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，可知大小都为21B ，则b 处导线在d 点产生的磁感应强度大小为21B ，方向竖直向上。
因为d 点的磁感应强度大小为B 2，方向向上，即a B B B -212=，可得a 处导线在d 点产生的磁感应强度大小为21-2B B B a =。
故D 正确，A 、B 、C 错误。
2.如图所示，两根相互平行的长直导线分别过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。
a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等。
关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )A.O 点处的磁感应强度为零B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D.a 、c 两点处磁感应强度的方向不同【答案】C【解析】由安培定则可知，两导线产生的磁场在O 点的方向相同，均为向下，因此O 点处的磁感应强度不为零，选项A 错误；同理，根据安培定则可判断，两导线产生的磁场在a 、b 两点的方向也相同，均为向下。
由于两导线中的电流大小相等，且a 、b 两点关于O 点对称，因此可知a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B 错误；根据安培定则、平行四边形定则以及对称性可知，c 、d 两点的磁感应强度大小相等，方向相同(均为向下)，选项C 正确；由以上分析可知，a 、c 两点处磁感应强度的方向相同，选项D 错误。
3.(2019·北京石景山高三统一测试)如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O 1，乙的圆心为O 2，在两环圆心的连线上有a 、b 、c 三点，其中aO 1＝O 1b ＝bO 2＝O 2c ，此时a 点的磁感应强度大小为B 1，b 点的磁感应强度大小为B 2。
当把环形电流乙撤去后，c 点的磁感应强度大小为( )A ．B 1－B 22B ．B 2－B 12C ．B 2－B 1D.B 13【答案】 A【解析】 对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c 点的磁场方向也是向左的。
设aO 1＝O 1b ＝bO 2＝O 2c ＝r ，单个环形电流在距离圆心r 位置的磁感应强度大小为B 1r ，在距离圆心3r 位置的磁感应强度大小为B 3r ，故a 点磁感应强度大小：B 1＝B 1r ＋B 3r ，b 点磁感应强度大小：B 2＝B 1r ＋B 1r ，当撤去环形电流乙后，c 点磁感应强度大小：B c ＝B 3r ＝B 1－12B 2，故选A 。
题型二 磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题【题型解码】1.判断安培力的方向时，充分利用F 安⊥B 、F 安⊥I ；2.受力分析时，要注意将立体图转化为平面图．【典例分析1】(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a 和b 是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。
矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a 、b 产生的磁场作用下静止。
则a 、b 的电流方向可能是( )A ．均向左B ．均向右C ．a 的向左，b 的向右D ．a 的向右，b 的向左【参考答案】 CD【名师解析】 如图1所示，若a 、b 中电流方向均向左，矩形线框靠近导线的两边所受安培力方向相同，使线框向导线b 移动。
同理可知，若a 、b 中电流均向右，线框向导线a 移动，故A 、B 不符合题意。
若a 导线的电流方向向左，b 导线的电流方向向右，a 、b 中电流I ′在线框所在处产生的磁场方向如图2所示，线框靠近导线的两边所在处的磁感应强度相同，所受的安培力大小相等、方向相反，线框静止。
同理可知，若a导线的电流方向向右，b导线的电流方向向左，线框也静止，C、D符合题意。
【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。
已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()A．2F B．1.5F C．0.5F D．0【参考答案】B【名师解析】情景转化如图所示设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上下两支路电流之比为I1∶I2＝1∶2。
由于上边支路通电的导体受安培力的有效长度也为L，根据安培力计算公式F ＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝0.5F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的安培力大小为F＋F′＝1.5F，B正确。
【提分秘籍】1.安培力大小和方向2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
【突破训练】1.(2019·江西南昌二模)(多选)如图所示，三条长直导线a、b、c都通以垂直纸面的电流，其中a、b两根导线中电流方向垂直纸面向外。
O点与a、b、c三条导线距离相等，且Oc⊥ab。
现在O点垂直纸面放置一小段通电导线，电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示。
则可以判断()A ．O 点处的磁感应强度的方向与F 相同B ．长导线c 中的电流方向垂直纸面向外C ．长导线a 中电流I 1小于b 中电流I 2D ．长导线c 中电流I 3小于b 中电流I 2【答案】BC【解析】由左手定则可知，O 点处的磁感应强度方向与安培力F 方向垂直且斜向右下方，故A 错误；O 点处的磁场方向可沿水平向右和竖直向下分解，长导线a 和b 在O 点处产生的磁场方向均沿竖直方向，所以长导线c 在O 点处产生的磁场方向应水平向右，由右手螺旋定则可知，长导线c 中的电流方向垂直纸面向外，长导线a 在O 点产生的磁场方向竖直向上，长导线b 在O 点产生的磁场方向竖直向下，所以长导线a 中电流I 1小于b 中电流I 2，由于不知道安培力的具体方向，所以无法确定长导线c 中电流I 3与b 中电流I 2的大小关系，故B 、C 正确，D 错误。
2.(2019·湖北七市州教研协作体高三联合模拟)(多选)如图所示，两根通电长直导线A 、B 垂直于纸面固定放置，二者之间的连线水平，电流方向均垂直于纸面向里，A 中电流是B 中电流的2倍，此时A 受到的磁场作用力大小为F ，而在A 、B 的正中间再放置一根与A 、B 平行共面的通电长直导线C 后，A 受到的磁场作用力大小变为2F ，则B 受到的磁场作用力大小和方向可能为( )A ．大小为32F ，方向水平向右B ．大小为32F ，方向水平向左 C ．大小为12F ，方向水平向右 D ．大小为12F ，方向水平向左 【答案】 BC【解析】 由于A 、B 间的磁场力是两导体棒的相互作用，故B 受到A 的磁场力大小为F ，由同向电流相互吸引知，A 受B 的作用力向右，B 受A 的作用力向左；中间再加一通电长直导线C 时，由于C 处于中间，其在A 、B 两位置产生的磁感应强度大小相等、方向相反，故A 受到的磁场力为B 受磁场力的2倍，且两力方向相反；由于A 受到的磁场作用力大小变为2F ，则可能有两种情况：①C 对A 的作用力为F ，方向向右；则C 对B 的作用力为12F ，方向向左，故B 受合力大小为32F ，方向水平向左；②C 对A 的作用力为3F ，方向向左，则C 对B 的作用力为32F ，方向向右，故B 受合力大小为12F ，方向水平向右。