1.第1题设就是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中就是连续函数、则A、的朗斯基行列式一定就是正的;B、的朗斯基行列式一定就是负的;C、的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D、的朗斯基行列式恒不为零、A、AB、BC、CD、D您的答案:B题目分数:2此题得分:2、02.第2题满足初始条件与方程组的解为( )、A、;B、; C、; D、、A、、B、、C、、D、、您的答案:B题目分数:2此题得分:2、03.第6题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有( )个、(i) , (ii) ,(iii) , (iv) 、A、1B、2C、3D、4您的答案:C题目分数:2此题得分:2、04.第8题就是某个初值问题的唯一解,其中方程就是, 则初始条件应该就是( )、A、,B、,C、,D、、A、AB、BC、CD、D您的答案:A题目分数:2此题得分:2、05.第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A、;B、; C、; D、、A、、B、、C、、D、、您的答案:C题目分数:2此题得分:2、06.第15题可将六阶方程化为二阶方程的变换就是( )、A、;B、; C、; D、、A、、B、、C、、D、、您的答案:B题目分数:2此题得分:2、07.第16题设,及就是连续函数,与就是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题就是A、B、C、D、A、、B、、C、、D、、您的答案:B题目分数:2此题得分:2、08.第18题设与就是方程组的两个基解矩阵, 则A、存在某个常数方阵C使得, 其中;B、存在某个常数方阵C使得, 其中;C、存在某个常数方阵C使得, 其中;D、存在某个常数方阵C使得, 其中、A、、B、、C、、D、、您的答案:A题目分数:2此题得分:2、09.第20题微分方程的一个解就是( )、A、,B、,C、,D、、A、、B、、C、、D、、您的答案:D题目分数:2此题得分:2、010.第22题设有四个常微分方程:(i) , (ii) , (iii) , (iv)、A、线性方程有一个;B、线性方程有两个;C、线性方程有三个;D、线性方程有四个、题目分数:2此题得分:2、011.第23题微分方程就是( )、A、n阶变系数非齐次线性常微分方程;B、n阶变系数齐次线性常微分方程;C、n阶常系数非齐次线性常微分方程;D、n阶常系数齐次线性常微分方程、您的答案:A题目分数:2此题得分:2、012.第24题设有四个常微分方程:(i) , (ii),(iii) , (iv) 、A、非线性方程有一个;B、非线性方程有两个;C、非线性方程有三个;D、非线性方程有四个、您的答案:B此题得分:2、013.第25题就是某个初值问题的唯一解,其中方程就是, 则初始条件应该就是( )、A、,B、,C、,D、、A、、B、、C、、D、、您的答案:A题目分数:2此题得分:2、014.第29题已知就是某一三阶齐次线性方程的解, 则与的伏朗斯基行列式( )、A、;B、; C、; D、、A、AB、BC、CD、D您的答案:A题目分数:2此题得分:2、015.第30题初值问题, 的第二次近似解可以写为( )、＋A、 6;B、; C、; D、+、A、、B、、C、、D、、您的答案:D题目分数:2此题得分:2、016.第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些就是关键性的:解答:这就是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。
令(A), 则、代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B)、这就是一个变量分离型的方程、如果, 可得就是原方程的解,故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有:,两边积分可得:,又由, 代入上述方程, 再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):、A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、017.第11题设有方程:, 以下步骤中正确的就是:A、利用变量变换,B、由,有,C、代入原方程得到,D、整理后可得,E、分离变量得到、A、AB、BC、CD、DE、E您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、018.第12题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x 趋向于正无穷大时趋向于零:A、原方程的任何两个解的差就是对应齐次方程的解,B、对应齐次方程的特征根就是,C、对应齐次方程的基本解组就是,D、=0, =0,E、原方程的任何两个解的差当x 趋向于正无穷大时趋向于零、A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、019.第13题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A、因为,B、所以原方程就是恰当方程;C、将方程中的重新分项组合,D、凑出全微分:,E、得到通解:、A、AB、BC、CD、DE、E您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、020.第14题以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些就是不能省略的:解答:引入参数(A),则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导(B), 可得:, 或(C)、这就是一个关于p与x的方程, 且就是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还就是变量分离型方程、因此我们将这个方程分离变量:、(D)两边积分并求出积分可以得到(C就是任意常数):,因此, 将此式与参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E)、A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、021.第19题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答:(i) 先求对应齐方程的通解:对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A), , , 、故对应齐方程的通解为(B)、(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如, 这里a,b 就是待定常数、代入原方程可得、利用对应系数相等便得到代数方程组:、由此可解得(D), 故、(iii) 原方程的通解可以表示为(E)、A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、022.第21题试求方程组的基解矩阵,并求满足初始条件的解其中, 、判断哪些步骤所得到的结果就是正确的:A、齐次线性方程组的特征方程就是,B、矩阵A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为, 、C、原方程组基解矩阵可取为: 、D、标准基解矩阵为=、E、原方程组满足所给初始条件的解为A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、023.第26题设为方程( A 为常数矩阵)的一个基解矩阵,试指出如下的断言中哪些就是错误的:A、可以就是也可以不就是原方程组的解矩阵,B、因为不知道就是否有, 故无法判断就是否就是原方程组的基解矩阵,C、存在奇异的常数矩阵C, 使得,D、取, 可得到、E、、A、、B、、C、、D、、E、、您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、024.第27题以下就是一阶微分方程的求解过程, 请说明下划线所指出那些步骤中, 哪些就是可以省略的:解答:记, 则(A), 注意到(B),因此方程不就是恰当方程(C)、可以计算, 因而方程有只与x 有关的积分因子,并且该积分因子可以求出为:、将该积分因子乘在原方程的两端:(D), 分项组合为,或可整理为(E), 最后得到原方程的通解、A、AB、BC、CD、DE、E您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、025.第28题请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:A、先求解对应齐方程:,分离变量可得,B、两边积分求出积分可以得到(C就是任意常数):,C、再将常数C 变易为函数:、D、代入到原方程中可以得到:,E、原方程的通解(C 就是任意常数):、A、AB、BC、CD、DE、E您的答案:A,B,C,D,E题目分数:5此题得分:5、026.第3题欧拉方程的一个基本解组为、您的答案:正确题目分数:4此题得分:4、027.第4题利用变换可将伯努利方程化为线性方程、您的答案:错误28.第7题当用比较系数法求方程的一个特解时, 可将这个待定系数的特解设为、您的答案:错误29.第10题对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由就是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件、您的答案:正确30.第17题平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线与切点与原点的连线的夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程就是, 初始条件为、您的答案:正确。