代数式的恒等变形1.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=O ，则(x-y-z)2009=2.设x ，y 满足(x-1)3+2004y=1002，(y-1)3+2004x=3006，则x+y= ．3.分解因式：1)()(22++-+b a b a ab =6.已知m 、n 为整数,且满足2m 2 + n 2 +3m + n - 1 = 0. 则m + n=9.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，且满足a 4+b 4+21c 4=a 2c 2+b 2c 2．则△ABC 的形状是 ． 10.若ax+by=7，ax 2+by 2=49，ax 3+by 3=133，ax 4+by 4=406，则()()17199562x y xy a b ++-+= .11.已知非零实数a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=1，111111()()()3+++++=-a b c b c a c a b ，则a+b+c= .12.若x ，y 是实数，且m=x 2-4xy+6y 2-4x-4y ，则m 的最小值为 ．13.已知17b a -=，2124a a +=，则b a a- 14.已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=， 210ab c +-=，求a b c ++=15.实数x 、y 、z 满足：2+=y x ，012222=++z xy ，求x y z ++=16. a 、b 、c 为三角形的三条边长，满足 ac 2+b 2c-b 3=abc ．若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角之差的正弦等于17.若a 、b 、C 为实数，222,1,3a b c a b c a b c >>++=++=,则b c +的取值范围是 18.已知xyz=1，x+y+z=2，x 2+y 2+z 2=16．则111222xy z yz x zx y++=+++ 19.已知x 、y 为正整数，且满足2x 2+3y 2=4x 2y 2+1．则x 2+y 2= 20.已知yx z z y x x z y y x z z y x x z y -+-+=-+-+=++-+=p ．则p 3+p 2+p= ．21.若正数m ，n 满足43,+=m n = ．22.已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c= ． 23.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为 ． 24.若2x y -=，224x y +=，则20042004x y +的值是 。

25.已知ac b =2．试把222c b a ++分解因式，则222c b a ++＝ 。

26.若()(1)6x y x y ++-=，则x y +＝ 。

27.若,b a c a c b c ba +=+=+那么abc a c cb b a ))()((+++= 。

28.已知实数a 、b 、x 、y 满足3,5ax by ay bx +=-=。

则()()2222a b x y ++= ．29.实数x 、y 、z 满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z 的最大值是 ．30.实数a,b 满足a 3+b 3+3ab=1,，则a+b= .31.分解因式：xy y y x x -+--42222= ．32.已知x ，y 满足，则x+y 的值为33.已知：a 2b 2-6ab+a 2-2a+10=0 ,a,b 为实数，则)20)(20(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值为 。

34.已知实数x ，y,z 满足1=+++++y x zx z yz y x，则222x y z y z z x x y ++=+++35.若实数a 满足322331132a a a a a a +-+=--，则1a a +的值为36.已知322(2)(1)1520060,2x x x x x ---+--==-则39.已知正实数a 、b 、c 满足方程组222229218225a b ac b c ab c a bc ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩,则a ＋b ＋c= 40.已知()()()214b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a+＝ ． 42.已知,a b 为整数，且221111121111113a b a b a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-++⎝⎭满足，则a b +＝ 43.已知22214,a b c ++=a=b+c,则ab-bc+ac 的值为 。

44.设333199719961995z y x ==,0>xyz ,且22233319951996199719951996x y z ++ 31997,则zy x 111++= . 45.实数x 、y 满足x ≥y ≥1和2x 2-x y -5x +y +4=0 . 则x + y = 46.设a ，b 为实数，那么b a b ab a 222--++的最小值是______。

47.已知a 2b-3c b-2c 3a c 3a 2b 234++++==,则2c-3b a 3c 2b -a ++= ． 48.已知345x y y z z x==+++则222x y z xy yz zx ++++= 49.a 、b 、c 为不等于零的实数，a+b+c ＝0，则a(c 1b 1+)+b(a 1c 1+)+c(b 1a 1+)的值为 .50.已知实数x ，y 满足方程(x 2+2x+3)(3y 2+2y+1)=34，则x+y= ． 51.已知23451345124512351234a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++++==== 12345a a a a k a +++=且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5≠0．则k 的值为 ． 52.已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a 2+b 2)xy+ab(x 2+y 2)= 。

53.已知261,2+=+=x y y z ,那么3z x+= 。

54.因式分解：4x 2—4x －y 2+4y －3= ． 55.已知：a 、b 满足a 3-3a 2+5a ＝l ，b 3-3b 2+5b ＝5，则a+b ＝ . 56.计算：(3+1)2001-2(3+1)2000-2(3+1)1999+2 001=57.计算：22002=58.正实数x ，y,z 满足xy=54+x+y ，yz=34+y+z ，zx=76+z+ x ，那么x+y+z+xyz= .59.已知实数x 1、x 2、…、x 2002满足1x 1x 1x 200221-++-+- =21(x 1+x 2+…+x 2002)则，x 1+2x 2+…+2002x 2002的值为=60.已知整数a 、b 、c 满足不等式a 2+b 2+c 2+42≤ab+9b+8c ，则a 、b 、c 分别等于 ．61. 已知实数,,a b c 满足2a b =且2104ab +=，则bc a的值为 62.已知实数x ，y ，z 满足x+y ＝5及z 2＝xy+y 一9，则x+2y+3z ＝63.实数,,a b c 满足222617,823,214,a b b c c c +=-+=-+=则a b c ++的值为64.已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是 ．65.实数x,y 满足x 2-2x-4y=5，则x-2y 的取值范围是66.因式分解4x 3 -31x +15 =67.若实数x ，y ，z 满足41=+y x ，11=+z y ，371=+x z ，则xyz 的值为 .68.已知32521322232826a b b c c a a b b c c a +-++-+===+++-+-,则232437a b ca b c ++-=-++69.已知实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，2221++=a b c ，则444a b c ++的值是＿＿＿.70.如果实数a 、b 满足(a-2)2+b 2=3，则a b的最大值是 ．71.方程061y x 21y 311xy 32x 121122=+-+++的实数解是72.若实数x ，y 满足(x+1x 2+)(y+1y 2+)=1则x+y=73.满足a ＋b ＋c=0，abc=8的三个实数a ，b ，c 中，最大的一个实数至少等于74.已知,5,7823,132-=-+-=+--=-+c b c b c a c a b a b a 则c b a c b a 375436-+++= 75.已知a 2+bc=14，b 2-2bc=-6．则3a 2+4b 2-5bc= 76.如果2421x x x ++=14，那么4225353x x x-+= 77.如果实数x 、y 满足2x 2-6xy+9y 2-4x+4=0,那么x y =78.若13x x +=, 则33441713x x x x ++++= 79.若a,b,c 是实数,且a+b+c=23,a 2+b 2+c 2=4,则(a-2b+c)2009=80.若a,b,c 是实数,且a=2b+2,ab+32c 2+14=0,那么bc a 的值是 . 81.如果a 2-3a+1=0,那么361a a +的值是 ． 82.已知a ≥b ＞0且3a ＋2b －6=ac ＋4b －8=0，则c 的取值范围是 ．83.已知22112()0,0,0a b a b a b a b +≠≠++=+,那么a b的值是 ．． 84.已知abc ≠0,且a b c a b c a b c c b a+--+-++==,则()()()a b b c c a abc +++= ． 85.已知a 是实数，且使a 3＋3a 2＋3a ＋2＝0，那么（a ＋1）1996＋（a ＋1）1997＋（a ＋1）1998的值是 ．87.若a,b,c 为实数,且111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++,那么abc ab bc ca=++ ． 88.已知1433a a +=，则531a a+的值等于 89.设a 2－b 2＝1＋2, b 2－c 2＝1－2，则a 4＋b 4＋c 4－a 2b 2－b 2c 2－c 2a 2的值等于 。

90.已知a 5－a 4b －a 4+a －b-1=0．且2a －3b=1，则a 3+b 3的值等于91.已知均为实数，且 ,92.x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6都是正数，且2345613456124561235612346123451234561,2,3,4,6,9,======x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 则x 1x 2x 3x 4x 5x 6=93.已知a ，b ，c ．d 为正整数，且4717(1),-+-==b d b d a c a c ，则ca 的值是94.若x 3+y 3=1000，且x 2y-xy 2=-496，则(x 3-y 3)+(4xy 2-2x 2y)-2(xy 2-y 3)= ．95.若a ，b ，c ，d 为整数，(a 2+b 2)(c 2+d 2)=1993，则a 2+b 2+c 2+d 2= ．96.若实数,x y ,满足22312120x y y +-+=，则x y =97.已知22,240x y y y -=+-=，则xy y -=99.若实数对(x ，y)满足(x-3)2+(y-3)2=6，则y x的最大值是 ． 100.分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3＝ ． 101.若x-y ＝l ，x 3-y 3＝4，则x 13-y 13＝ ．102.已知：x y-xy y z-2yz x z-3zx x y 2xy y z 3yz x z 4zx +++==++++++，且231-x y z=，则x y z ++= 103.若(x-1)(y+1)＝3，xy(x-y)＝4，则x 7-y 7＝104.已知实数x 2=， 的值为 105.已知a 、b 、x 、y 为实数，且y+|x -2|-1=1-a 2，|x-4|=3y-3-b 2．则a+b+x+y=106.设x ，y 为正实数，且xy = 1． z = 1x 4 + 14y 4 最小值是 ．107.已知α是方程x 2＋x －14＝0的根，则354321ααααα-+--的值等于 . 108.若 a 4 + b 4 =a 2–2a 2b 2 +b 2+6，则a 2 + b 2 = .109.已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为_______ 110.已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a=2005．若a<b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ． 111.已知实数a ，b ，c ，满足a+b+c=0，2226++=a b c ，则a 的最大值为 .112.已知240,4,mn p m n ++=-=则m+n 的值是 .113.=m-n 的值为114.若实数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2=9，那么代数式（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2的最大值为 •． 115.已知a ＜3，b ＞3，且1a b k ， ab=3,则k 的最小整数值是 ．116.若30350x y z x y z ，，且x 、y 、z 均为非负数，则542M x y z 的最大值为 .117.已知a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝4，那么a 4＋b 4＋c 4的值等于 ．118.已知实数a 、b 、c 满足a -b+c=7 , ab +bc +b+c 2+16 = 0.则ba 的值等于119.若实数a 满足a 3 + a 2 – 3a + 2 = 3a – 1a 2 – 1a 3 ，则 a + 1a = ．120.若a 4 + b 4 = a 2 - 2 a 2 b 2 + b 2 + 6 ,则a 2 + b 2 = .121.已知实数x 、y 满足22244690x xy y x -+-+=的平方根为___________. 122.已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a _________．123.已知正数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足1114,9,16,,,4916bcdef acdef abdef abcef abcdf abcde a b c d e f ======，则（a ＋c ＋e ）－（b ＋d ＋f ）的值为124.设x 、y 为实数，代数式4284522++-+x xy y x 的最小值为 125. 已知,,x y z 为整数，且0,,x y zxy yz xz a b c ++===其中,,a b c 为不等于1的正数。