A0B－1C－8D－10
11．有两个等差数列{an} {bn}，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若 ，则 等于（ ）
A B
C D
12．自然数按右表的规律排列，则上起第行，左起
第列的数为（）
A2B2
C× D×
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填入答题纸）
13．定义运算法则如下：
山大附中高三年级10月月考数学试卷
（考试时间：100分钟）
一．选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中)
1．M＝ ，N＝ ，则集合Ｍ Ｎ＝
A{ }B{ }C{ }D{ }
2.函数 的定义域是：
A B C D
山西大学附中
--高三十月考试
数学答案纸
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．14.
15．16.
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分14分）已知函数 的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为 。
17解：（I）由函数的图像经过点（0，2）可知，
∴f(x)=x3+bx2+cx+2
∴f ′(x)=3x2+2bx+c
∵ 在点M（－1，f（－1））处的切线方程为 .
∴ ，
故所求的解析式是
（II）由（1）∴f′(x)=3x2- 6x -3
令3x2- 6x -3=0，即x2-2x -1=0
解得x1= ,x2=
（2）设 ,因为
即 ,所以
因为 ，则 ，而当 时， , <0,从而
于是 在 上是减函数.
（3）因为 ,
所以 ,
因为 在 上是减函数，
所以 ,
解得 或 ,
故所求不等式的解集为 或
20.证明：（1）
…………4分
…………5分
(2) …………8分
(3)
…………10分
…………12分
21.解：⑴由 知 故当 时 取得最大值为 ，…………2分
3．已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1，则a12的值是
A15B30C31D64
4．已知a>0且a≠1,函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象只能是：
ABCD
5．若1， ， ，4成等差数列；1， ， ， ，4成等比数列，则 的值等于（）
A B C D
6．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有点（ ）
A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
7．已知p： 则p是q的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
8．已知奇函数f (x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)
成立,又f (1)＝4,那么f [f ( 7 ) ]等于( )
A5 B4 C0D－4
9．等比数列{an}中，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n－1，则a12+a22+a32+…+an2=
A (2n－1)2B (2n－1) C (4n－1)D 4n－1
10．已知 满足 ，则数列前26项的和为：（）
则M+N=.
14．已知函数f(x)=1－x2(x<0)，则f-1(-3)=______________
15．函数 的单调递减区间是
16．关于函数 ，有下列命题：
①其图象关于 轴对称；
②当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；
③ 的最小值是 ；
④当 时， 是增函数；
⑤ 无最大值，也无最小值
其中所有正确结论的序号是
（III）令 ，当 时， 的所有整数值的个数为 ，求证数列 的前 项的和
山西大学附中
--高三十月考试
数学答案纸
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3

10
11
12
答案
C
D
A
B
A
A
A
C
C
B
B
D
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．514.-2
15． 16①③④
三．解答题：
当x< 或x> 时f ′(x)>0
当 <x< 时f ′(x)<0
故函数 的单调递增区间是（－∞， ）和（ ，+∞）
18解；（1） 是等比数列，且 ，则公比
等差，设公差为 ，首项为
（2）∵ 等比，∴ 也成等比，且公比为
∴
19.（1）由题意，令m=n=1,则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0.
故 ①，又 ②， 由①—②得
， …………14分
（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调区间.
18．（本小题满分14分）已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，又 。
（1）求数列 的通项公式和数列 的通项公式；
（2）设 ，其中 ，求 的值。
19．（本小题满分14分）已知定义在 上的函数f(x)，对于任意的 ，都有 成立，且当 时， .
（1）计算 ；并证明f(x)在 上是减函数；
（2）当 时，解不等式
20．（本小题满分14分）已知数列 中， ，数列 对任何 都有
（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和
21．（本小题满分14分）已知二次函数 （ R， 0）．
（Ｉ）当０＜ ＜ 时， （ Ｒ）的最大值为 ，求 的最小值．
（II）如果 [0，1]时，总有| | ．试求 的取值范围．
即 ，所以 的最小值为 ；……4分
⑵由 得 对于任意 恒成立，
当 时， 使 成立；…………6分
当 时，有
对于任意的 恒成立…………7分
，则 ,故要使①式成立，则有 ，又 ；又 ，则有 ，综上所述： ； …………9分
⑶当 时， ，则此二次函数的对称轴为 ，开口向上，故 在 上为单调递增函数，且当 时， 均为整数，故 ，则数列 的通项公式为 ，…………12分