(2)P较大时，物块有上滑趋势， 摩擦力向下
P W tan(a m )
(3)总结以上：
W tan(a m ) P W tan(a m )
例2 已知：梯子长L，重100N，与地 面夹角a=75度，地面摩擦系数 为fsB=0.4，墙面光滑。求：重为 P=700N的人，能否爬到梯子顶 端A，而不致使梯子滑倒？地面 对梯子的摩擦力FB=?
∴ W sin a P cosa f (W cosa P sin a )
P sin a f cosa , cosa f sin a
f
tanm
P
W
sin a cosm cosa sin m cosa cosm sin a sin m
W
tan(a
m )
与简化中心无关。
2.已知F1 、 F2 、 F3 、 F4 为作用 于刚体上的平面共点力系，其力系 关系如图所示，由此可知：
j力系可合成为一个力偶 k力系可合成为一个力 l力系简化为一个力和一个力偶 m力系的合力为零，力系平衡。
习题课
3.带有不平行二槽的矩形平板 上作用一力偶M,今在槽内插入 两个固定于地面的销钉，若不 计摩擦则：
tan f
Fmax FN

fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tanf fs 斜面自锁条件 f
螺纹自锁条件
f
考虑滑摩擦的平衡问题
解：本题属于考虑摩擦的平衡问 题：判断平衡，求解摩擦力。
假设平衡，研究对象：人-梯， 受力如图所示。
列平衡方程：
假设平衡，研究对象：人-梯， 受力如图所示。
列平衡方程：
Fy 0
FNB P1 P2 0
M A(F) 0
FNBL cosa FB L sin a P1L / 2sin a 0
例2 P 100N, FB 50N, fsC 0.4
a 60o , AC CB l
2 当D处静摩擦系数分别为0.5和0.1时，
求维持系统平衡需作用于轮心的最小
水平推力。
解：假设C处的静摩擦力达到最大 值,取AB为研究对象。
M A(F) 0
FNC
l 2
பைடு நூலகம்
FBl

0
FC FC max fsC FNC
例1 已知: 倾角a, 静滑动摩擦系数 f,
块重W。 求：平衡时P力的范围。
解：(1)P较小时，物块有下滑趋势， 摩擦力向上。 由平衡条件:
Fx 0 F P cosa W sin a 0
Fy 0 N Psin a W cosa 0
补充条件： F fN
0 Fs Fmax
0 M M max
M max FN －－最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
静力学部分习题课
1.力系简化时若取不同的简化中心，则 j力系的主矢、主矩都会改变 k力系的主矢不会改变，主矩一般都会改变 l力系的主矢会改变、主矩一般不改变 m力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
力，因而物体能处于平衡。实际摩擦力就是已求得的摩 擦力。否则就不会平衡，此时，实际摩擦力就是最大静 摩擦力或动摩擦力。
考虑摩擦的平衡问题
（2）求解物体的平衡范围。
一般先分别确定平衡范围的两个极限值。此时物体处于平衡 的临界状态，摩擦力是最大静摩擦力。通常两极值之间就是 物体的平衡范围（个别情况根据具体条件个别处理）。平衡 范围既可以是力的变化范围，也可以是求距离或角度---平 衡位置的变化范围。
FD FC' 40N Fmin 26.6 N
FND 100 40 sin 60 100 cos 60 184 .6 N
FDmax fsD FND 55.39 N
滚动摩阻（擦）的概念
Fmax fs FN
Fx 0
F Fs 0
MA 0
M FR 0
平衡条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑
动摩擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
代入已知数据求解上述方程，可得： FNB 800N, FB 201N
以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际 情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。 校核：
FBmax FNB fsB 320N
FB FBmax
梯子能平衡（即不会滑倒） 此时，地面对梯子的摩擦力为： FB 201N
FNC 100N FC 40 N
取轮为研究对象
M O (F ) 0 FC' r FDr 0
Fx 0 FN' C sin 60 FC' cos60 Fmin FD 0
Fy 0 FN' C cos 60 FC' sin 60 P FND 0
摩擦
滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间有相对滑动或 有相对滑动的趋势时，在接触的公切面内将产生阻碍相 对滑动的作用力，称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力又可分为：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同．
几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满