Y 0 X 0
而
FN W P sin 0 FN W P sin 500 100 sin 300 450 N
Fs P cos 0 Fs Pcos300 100 0.866 86.6N Fsmax FN fS 450 0.2 90 N Fs 86.6N Fsmax 即平衡
3物）体当都主处动于力平的衡合状力态作。用（0线这与一F法现S线象夹称角F摩m小擦a于x自摩锁擦，角这一时平，衡则条不件论称外自力锁的条合件力）大，小否如则何，，
物体一定会滑动。
0 f
f
f
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
具有摩擦的平衡问题有两种情况：
1、判定物体是否平衡的问题：
判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN ；
X 0 FRC cos150 FR sin150 0
FRC
FRC
2 s in 150 cos300
P 0.376(KN )
3、图示结构中各杆的重量不计，在水平杆AB的中点H处作用一铅直向下的力P，已知， 滑块D的重量W1=1.2KN，滑块E的重量W2=6KN，它们分别与铅垂面和水平面间的静 滑动摩擦系数均为fs=0.25，若要使该结构处于平衡，则力P的大小应为多少？
F
Mf
M max FN 2000 2.4 4800 Nmm
Fs FN
MA(F) 0
M max Fr 0
F M max 4800 12N r 400
X 0
F FS 0
FS F 12 N
FS max FN f 2000 0.6 1200 N
FS FS max
轮只滚动不滑动 可见发生滚动时，根本不滑动
d 2
0
由临界条件补充：
FAS FAN f s FBS FBN f s
y
Ad
b
B
x
M
e a
FAS FAN
A
D FBS
FBN
B
a
F
FAN FNB 0
FA S FA Nfs FB S FB Nfs
FAN FNB FN
FA S
FB S
FN
f s
Fa
FB Nb
FB S
d 2
FA S
d 2
静摩擦力与一般约束反力不同，不能无
G
限度的增加，即0< Fs < F smax
实验证明：最大静摩擦力大小与两种物体 间的正压力（即法向反力）成正比，即：
F
Fs
FN
Fs max fs FN
称为静摩擦定律（库伦定律） fs称为静摩擦系数，为无量纲数
（3）动滑动摩擦力（滑动时）
当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩 擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小
P 8.45KN
FCD 0.5P FCE 0.866 P
P 3.35KN P 8.45KN
研究E块：E块不向右滑：
Y 0 FE W2 FCE cos300 0
FE 0.75P 6
X
X 0
FCE
sin
300
FE s m ax
0
0.866P sin 300 (0.75P 6) 0.25 0
解：研究AB杆：
mA 0
FBC 2l P l 0
FBC 0.5P
FBC 0.5P
以C节点研究：
X 0 Y 0
FCD sin 300 FBC sin 300 0 FCD 0.5P FCE FCD cos300 FBC cos300 0 FCE 0.866P
FCD 0.5P FCE 0.866 P
Fs FNfs
FN
r fsR
P
y
O c
Ab
O1
F1
x
C a
P
FO1y
FO1x
P
FCS
FCN
对于杆：
MO(F) 0
F1 a FS c FNb 0
F1
1( rb a fsR
P
r R
cP)
y
O c
Ab
O1
F1
x
C a
P
FOy
FOx
FCN FCS
F1
选题
例3 一个梯子AB靠在墙上，其重为G=200N，如图, B
F
F
F
Mf
Mf
Fs
FR
FN
滚动时的摩擦阻力分成：滚动摩阻力偶Mf；滑动摩擦力FS；法
向约束反力FN
与滑动摩擦相似，滚动摩阻Mf 随着F的增大而增大，当 F达到某值时，滚子处于临界滚动状态。滚动摩阻Mf达到最 大值Mmax ， F再增加，滚子将滚动。 滚动摩阻： 0<Mf< Mmax 。 实验证明：最大滚动摩阻与滚子半径无关，而与支撑面的正 压力F N 成正比：
0
cos
FBS
FASl
l cos
sin G l
G
l
2
cos
2y
B
cos
0
0
由临界条件补充方程： FAS FAN fs FBS FBN f s
FBN FBS
G l P
Cs
s [(1 k)G / 2 P] l 0.456l (1 k)P
A x
FAS
FAN
例4．图示凸轮机构。推杆与 滑道间摩擦系数为 f ,滑道宽度 为b。 凸轮与推杆接触处摩擦 忽略。求a为多少，推杆将不 被卡住。
与接触体间的正压力成正比，即： Fd fFN
f 是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有
关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系
数小于静摩擦系数
f fs
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关， 不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当 滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。
2）由 Fmax f S FN 求得 Fmax 值； 3）比较：如FS Fmax 则平衡
FS Fmax 则不平衡，此时摩擦力为 Fd
2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况： 方法： 1）建立平衡方程； 2）建立补充方程 FS Fmax f S FN （临界状态时为 FS=fS*FN）
例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地 面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为α=300， 求：（1）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力Pmin. 解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡
第五章 摩擦
第五章 摩擦
§5-1滑动摩擦 §5-2摩擦角与自锁现象 §5-3考虑摩擦时物体的平衡问题 §5-4 滚动摩阻的概念 习题课
§5-1 滑动摩擦
摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对
滑动的方向 相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为
三种情况，即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。
FN mg cos FS mg sin 而FS FS max FN f S mg cos f S
得到 fS tg
f
FR
这是测最大静摩擦系数的方法
FS G
FN
总结：
1）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是不能无限度的增大，
其范围：
2）全反力FR与法向间夹角也有一范围
，即 FR 的作用线不会超过 之外。
0
FAS FBS F 0
FAS FAN
A
D FBS
FBN
B
a
F
amax
b 2 fs
选题
§5-4 滚动摩阻的概念
滚动比滑动时的摩擦阻力小
例: 在水平面上有一个滚子，其重量为P, 滚子半径
为r，施加水平力F。
P
当F较小时，滚子仍保持静止；
F
当F达到一个临界值时，滚子开始运动；
P
P
P
（2）临界状态：
Y 0
X 0
补充方程：
FN W P sin 0 Fsmax Pmin cos 0
Fs max FN f S
Pmin 103N
y WP
300
FN
Fs 滚动
y
例2: 制动器结构尺寸如图，轮径为R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系数为 O
fs, 求制动鼓轮转动所需力F1。
c
解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 2)建立坐标系
3）受力分析
4）分析力系 平面任意 力系 临界状态
FO1y
FO1x
P
FCS
FCN
Ab
FOy
FOx
FCN
O1
F1
x
C a
P
FCS
F1
5）解析法求解 对于轮：
MO1(F) 0
P r FS R 0
FS
r R
P
由临界条件补充方程：
所以，滚动比滑动省力，即当F（水平力） 逐渐增大时，轮子必先发生滚动而不是滑
动。因 值很小，有时通常忽略不计。
例: 在水平面上有一个滚子，滚动摩阻系数δ=2.4mm, 其重量为
P=2000N, 滚子半径为r=400mm，求施加水平力F使其滚动。
解：1)取轮子为研究对象
P
Y 0 FN P 0
FN P 2000 N
2、求使自重为2KN的物块C开始向右滑动时，作用于楔块B上的力P的大小，已知 各接触面的摩擦角均为150，楔块A、B的自重不计。
解：研究B块：
Y 0 X 0
FRA sin 210 FRC sin150 P 0 FRA cos 210 FRC cos150 0
研究C块：
Y 0 FR cos150 2 FRC sin150 0