（第7题）2017～2018学年度第一学期期末质量监测九年级数学试题（时间：100分钟 满分：100分）卷面要求:1.整张试卷整洁美观,格式规范,布局合理.2.字迹清晰工整,标点符号准确.3.避免随意勾画,胡乱涂改.卷首语：相信你会静心、尽力做好答卷，动手就有希望，努力就会成功！第І卷(请完成在第І卷的答题栏里)一、选择题:本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分.1．下列说法正确的是（☆）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次2．反比例函数y=﹣（x ＜0）如图所示，则矩形OAPB 的面积是（☆）A ．﹣B ．﹣3C ．D ．33．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值是（☆）A ．B ．C ．D ．4．对于二次函数y=﹣（x ﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（☆）A ．对称轴是直线x=1，最小值是2B ．对称轴是直线x=1，最大值是2C ．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D ．对称轴是直线x=﹣1，最大值是25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（☆）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．D ．∠BCA=∠DCA6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（☆）A ．1000（1+2x ）=1000+440B ．1000（1+x ）2=440C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+x ）2=1000+440 7．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（☆）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC8． a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣的图象上，则（☆）A ．a ＜0＜bB ．b ＜a ＜0C ．a ＜b ＜0D ．b ＜0＜a2（第3题） （第2题） （第5题）下结论：①b 2﹣4ac=0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b=0；④c ﹣a=3其中正确的有（☆）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ +FQ=（☆）A ．5B ．4C ．D ．二．填空题 ：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果.11．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ：BC=1：2，DE=3，则EF 的长为☆．12．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （6，0），O （0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O ，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是☆．13.如图，点A 在双曲线y=（x ＞0）上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC=1时，△ABC 的周长为☆．14.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为☆．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y=x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为☆．（第15题）（第14题）（第13题）（第12题） （第11题） （第10题）（第9题）第І卷答题栏一、选择题（请将第I 卷中选择题的答案填写在下表中）二、填空题（请将第I 卷中填空题的答案填写在下面的横线上）11． ．12． ．13 ．14． ．15． ．第П卷 (共55分)三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=经过□ABCD 的顶点B ，D ．点D 的坐标为（2，1），点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S □ABCD =6．（1）填空：点A 的坐标为 ；（2）求双曲线和AB 所在直线的解析式．17.(7分)已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（t ﹣1）x +t ﹣2=0．（1）求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；（2）当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．（第16题）18.(8分)某校组织七、八、九年级学生参加“建校20年，辉煌20年”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（第18题）（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．19.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．Array（第19题）20.（8分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ．求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2=MD•MN ．21.（8分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C ．已知AB=1400米，AC=1000米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD ．试求A 、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．（第20题） （第21题）22.（9分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．（第22题）排版说明：排两个八开双面.九年级数学期末参考答案及评分标准一、选择题(30分)：ADABB DCCBD二、填空题（15分）：11.6．12.（1，2）．13.+1．14.．15. 22015π．三、解答题（55分）：16. (7分)解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；………………2分（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，………………4分∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S□ABCD=6，∴AE=3，∴OE=2，∴B点纵坐标为-2，把y=﹣2代入y=得，﹣2=，解得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣2），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得：解得，∴AB所在直线的解析式为y=3x+1．………………7分17. (7分)（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；………………4分（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．18. (8分)解：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；故答案为：126；………………2分100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：………………4分（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图：4选2只有12种可能，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种可能，……………6分∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．………………8分19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；………………3分（2）如图，△A2B2C2即为所求；………………6分（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．………………8分20.（8分）证明：（1）∵ME平分∠DMN，∴∠OME=∠DME，∴∠OME=∠OEM，∴∠DME=∠OEM，∴OE∥DM，∵DM⊥DE，∴OE⊥DE，∵OE过O，∴DE是⊙O的切线；………………4分（2）连接EN，∵DM⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE=∠MEN=90°，∵∠NME=∠DME，∴△MDE∽△MEN，∴=，∴ME2=MD•MN………………8分21.（8分）解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米．∴S△ABC=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．………………4分（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米，∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米，在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．………………8分22.（9分）解：（1）如图1所示：………………3分（2）△AEF是“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2a，∵CD：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；………………6分（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边OP=1，∴PQ最小时，△POQ的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3，由勾股定理可得PQ==2，根据面积得，OQ×PM=OP×PQ，∴PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．………………9分。