2017-2018年第一学期期末质量检测初三数学试题本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟.一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)1.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是第2题 A. B C. D. 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是第3题 A. B C. D. 4.点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数4y x=的图象上，则 A.123y y y <<B.321y y y <<C.312y y y <<D.213y y y <<5.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是A.B.第5题C. D.6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是 A.18B.16 C.14D.127.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局. 下列说法中错误的是A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图象是第8题 A. B. C. D. 9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是 A.AD=2OBB.CE=EO第6题第9题C.∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD10.如图，半圆的直径BC 边与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是 A.2+2πB.2+πC.4+πD.2+4π第10题 第11题 第12题11.一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，如图，点P 为反比例函数kby x=图象上的一个动点，O 为坐标原点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为 A.2B.4C.8D.不确定12.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数是 A.100° B.110° C.115° D.120°二、填空题(每小题4分，共20分)13.抛物线22(3)4y x =-+ 的项点坐标是_________.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__________.15.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的频率为__________.16.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆O.交BC 于点D ，若∠BAD=40°，则AD 的度数是__________度.第14题第16题第17题17.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则 tan ∠DAC 的值为__________.三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)18.小华和小军玩接球游戏，A 袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋中装有编号为4，5，6的三们小球，两袋中的所有小球的编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数。

则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.19.如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔. 由A 地到C 地需要绕行B 地. 已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长(用进一法，结果保留整数)(参考数据：125sin 67cos67tan 67 1.731313︒≈︒≈︒≈≈，，)第19题20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD=45°.(1)若AB=4，求CD的长.，AD=AP.(2)若BC AD求证：PD是⊙O的切线.第20题21.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1)观察表中数据，x、y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度是多少？第22题23.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT=50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D.图①图②第23题 (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小； (2)如图②，当BE=BC ，求∠CDO 的大小.24.如图，抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点1562C ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D. (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连接PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点. ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长(用含m 的代数式表示).第24题2017—2018学年度上学期期末质量检测初四数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)二、填空题(每小题4分，共20分)13.(3，4) 14.48+1316.140 17.2 三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分) 18.解：列表如下：……………………3分共有9种等可能结果，其中B 袋中数字减去A 袋中数字为偶数有4种等可能结果()49P =小军胜 ……………………5分 则小军胜的概率为45199-= ……………………8分∵4599≠， ∴不公平 ……………………9分19.解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，……………1分 在Rt △ABD 中，∠ABD=67°12sin 6713AD AB ︒=≈ 5cos 6713BD AB ︒=≈ ………………3分∴125480(km)200(km)1313AD AB BD AB ====， ……………………5分在Rt △BCD 中，∠CBD=30°tan 303CD BD ︒==，∴116(km)CD =≈ ……………………7分 ∴596(km)AC CD DA =+≈ ……………………9分 答：AC 之间的距离为596km.20.解：(1)连接OC ，OD ， ……………………1分 ∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°∴∠COD=90° ……………………2分∵AB=4 ∴122OC AB == ……………………3分 ∴CD 的长90π2π180⨯⨯== ……………………4分(2)∵BC AD = ∴∠BOC=∠AOD ，…………5分 ∵∠COD=90°，∴∠AOD=180452COD︒-∠=︒∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ， ……………………6分 ∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180° ∴∠ODA=18067.52AOD︒-∠=︒ ，∵AD=AP ， ∴∠ADP=∠APD …………………7分 ∵∠CAD=∠ADP+∠APD ， ∠CAD=45°， ∴∠ADP=12∠CAD=22.5°， ∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°………………8分 又∵OD 是半径，∴PD 是⊙O 的切线………………8分 21.解：(1)由表中数据得：xy=6000. ∴6000y x=， 第20题∴y 是x 的反比例函数， 所求函数关系式为6000y x=………………4分 (2)由题意得：(x －120)y=3000，………………5分 把6000y x =代入得(x －120) ·6000x=3000， ………………6分 解得：x=240，………………7分经检验，x=240是原方程的概；………………8分答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元.………………9分 22.解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x －1)2+k(0≤x ≤3) ………………1分 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式得：402a k a k +=⎧⎨+=⎩………………2分 解得：2383a k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………3分所以，抛物线的解析式为：228(1)(03)33y x x =--+≤≤………………4分 化为一般形式为：2242(03)33y x x x =-++≤≤ (2)由(1)知抛物线 的解析式为228(1)(03)33y x x =--+≤≤当x=1时，83y = ……………8分所以抛物线水柱的最大高度为8m 3……………9分23.解：(1)如图，连接AC ，……………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， ∴AT ⊥AB ，即∠TAB=90°……………2分 ∵∠ABT=50°，∴∠T=90°－∠ABT=40°……………3分 由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB=90°，第22题图①第22题∴∠CAB=90°－∠ABC=40°……………4分 ∴∠CDB=∠CAB=40°；……………5分 (2)如图，连接AD……………6分 在△BCE 中，BE ＝BC ，∠EBC=50°， ∴∠BCE ＝∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°……………7分 ∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65°……………8分 ∵∠ADC=∠ABC=50°∴∠CDO=∠ODA －∠ADC=15°……………9分 24.解：(1)把点1562C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入21144y x x c =++ 解得：c=－3……………1分∴211344y x x =+-. 当y=0时，2113044x x +-=解得：1243x x =-=， ……………2分 ∴A(－4，0)设直线AC 的表达式为y=kx+b(k ≠0)把A(－4，0)，1562C ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得401562k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：34k =，3b = ∴直线AC 的表达式为334y x =+ ……………2分 (2)①在Rt △AOB 中，3tan 4OB OAB OA ∠==在Rt △AOD 中，3tan 4OD OAD OA ∠==∴∠OAB=∠OAD∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点 ∴OM=MP∴∠MOP=∠MPO ……………4分第24题第22题图②∵∠MOP=∠AON∴∠APM=∠AON……………5分∴△APM∽△AON……………6分②如图，过点M作ME⊥x轴于点E……………7分∵OM=MP ∴OE=EP∵点M的横坐标为m ∴AE=m+4，AP=2m+4…………8分∵3tan4OAD∠=∴4cos cos5EAM OAD∠=∠=∴55(4)44mAM AE+==…………9分∵△APM∽△AON ∴AM AP AN AO=∴52024AM AO mANAP m⋅+==+…………10分。