2017年下学期九年级数学期末测试试题（题卷） 时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A 、（-3，2）
B 、（3，2）
C 、（2，3）
D 、（6，1）
2、方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( )
A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3
.3、以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A.06x x 2=-+
B.06x x 2=++
C.06x x 2=--
D.06x x 2=+-
4、已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3
5、.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．１∶2
6、 如图（一），在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长是
（ ）
A. 16
B. 14
C. 16或14
D. 16或9
7、已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等
于( )
A.3
B.33
C. 3或33 D 、1 8、顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数23
1x y -=的图象相同的抛物线是( ) A ．2)5(3
1-=x y B ．5312--=x y C ．2)5(3
1+-=x y D ．2)5(31+=x y 9、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图（二），且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c
﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 、 0
B 、1
C 、 2
D 、3
图（一）
10、如图（三），⊙O的半径为20，，则的面积为（）
A. B. C. D.
11、如图（四），△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
12、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n
﹣2
D．C n H n+3
二、选择题（每题3分，共24分）
13、方程：ｘ2=2ｘ的解是。
14、线段AB的长为2，点C是AB的一个黄金分割点，且AC >BC，则AC的长为。
15、如图5，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为．
16、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
17、如图6，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD ＝_________．
18、在直角坐标系中，有如图7所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，
sin∠AOB=3
5
，反比例函数(0)
k
y x
x
=>的图象经过AO的中点C，且与AB交于点
D，则D点的坐标为。
︒
=
∠120
AOB AOB
∆
3
253
503
1003
200
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19、计算：
)1
011.4142cos303-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭
20、已知：关于x 的方程2(1)220k x kx k -++-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21、在2017CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．
成绩 频数 频率
60≤x ＜70 60 0.30
70≤x ＜80 m 0.40
80≤x ＜90 40 n
90≤x ≤100 20 0.10
（2）请补全图中的频数分布直方图．
（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？
22、
“为了安全，请勿超速”.如图7，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
(1)、若该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多
少元？（6分）
（2）、欲使商场每天获利最大，应该涨价多少元？（3分）
24、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，。
（1）求证：△ABF ∽△CEB;
（2）若△DEF 的面积为2，求△ABF 的面积。
CD DE 2
1=_ _ A _ D _ E _ B _ C
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25、
26、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）连接AC、BC。
（1）求抛物线的解析式及其对称轴。
（2）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PA-PB的值最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
（3）线段BC下方的抛物线上是否存在点M，使以C、B、M为顶点的三角形面积最大，若存在，求出点M的坐标，并求出最大面积；若不存在，说明理由。