专题04二次根式-三年（2018-2020)中考数学真题分项详解（湖北专用)（解析版）一、单选题1．（2019·湖北省随州市中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：3535+-设3535x =+-3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+-=++-=，解得2x =35352+-=3263363332-++ ）A ．536+B ．56C ．56-D ．536-【答案】D【解析】633633-+2323+-进行化简，然后再进行合并即可. 【详解】设633633x =-+633633-<+ ∴0x <，∴26332(633)(633)633x =--++， ∴212236x =-⨯=，∴6x =3252632-=-+，∴原式566=-536=- 故选D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.2．（2020·湖北省荆门市中考真题）下列等式中成立的是（ ）A ．()326339x y x y -=-B ．2221122x x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．22623+=+D ．111(1)(2)12x x x x =-++++【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可． 【详解】解：A 、()3263327x y x y -=-，故选项A 错误；B 、22222122411412x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-+=- 2221214x x x x ++-+-=x =，故选项B 错误；C 、3222232323=⋅⋅ 3226+=6232=+23(32)(32)(32)=+-626=-故选项C 错误；D 、112112(1)(2)(1)(2)x x x x x x x x ++-=-++++++21(1)(2)x x x x +--=++ 1(1)(2)x x =++，故选项D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．3．（2019·湖北省孝感市中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．752x x x ÷=B ．()224xy xy =C ．2510x x x ⋅=D ．a ba b b a=-【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方运算法则、二次根式的混合运算法则逐一进行计算即可. 【详解】A 、752x x x ÷=，故本选项正确；B 、()2224xy x y =，故本选项错误；C 、257x x x ⋅=，故本选项错误；D 、(a ba b a b=-，故本选项错误，故选A.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．（2019·湖北省黄石市中考真题）若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．1x <【答案】A【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x -1≥0且x -2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5．（2019·湖北省咸宁市中考真题）下列计算正确的是（ ） A 532=B ()222-=-C ．523a a a ÷＝D ．236()ab ab ＝【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 53B ()222-=，故此选项错误；523C a a a ÷、＝，正确；2336D ab a b 、（）＝，故此选项错误．故选C ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2020·3果能成为有理数的是（ ）． A ．2332B 33C ．33D ．03【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】A ．2332B 333=C ．33=33D ．030=，是有理数，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键． 7．（2019·湖北省荆州市中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -= B ．()326a a a ⋅-=-C ．51)(51)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、(51)(51)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.8．（2019·湖北省宜昌市中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．192【答案】A【解析】【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积； 【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积()()()995969766S =-⨯-⨯-=故选A ．【点评】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．9．（2019·湖北省恩施州中考真题）函数1231=-+y x x x 的取值范围是（）A ．23x ≤B ．23x ≥C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠-【答案】D【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可. 【详解】∵1231=-+y x x∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D.【点评】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.10．（2019·1x -x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x -C ．1xD ．1x ≤【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意得：x -1≥0， 解得：x≥1， 故选C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 11．（2020·2x -x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≥-C ．2x ≤D ．2x ≥【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案． 【详解】2x -20,x ∴-≥2.x ∴≥故选D ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．12．（2020·湖北省黄石市中考真题）函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≥，且3x ≠B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠【答案】A【解析】【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解． 【详解】依题意可得x -3≠0，x -2≥0 解得2x ≥，且3x ≠ 故选A ．【点评】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．二、填空题13．（2018·湖北省襄阳市中考真题）化简：|12＝_____．2﹣1【解析】【分析】先比较12的大小，再根据绝对值的定义即可求解． 【详解】 解：122<<∴|122﹣1．【点评】本题主要考查了去绝对值计算，比较12的大小是解题的关键. 14．（2018·湖北省武汉市中考真题）计算32)3的结果是_____2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【详解】3233232， 2.【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则. 15．（2020·12+3． 【答案】3【解析】12化成3. 【详解】原式3+3=33 故答案为33【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．16．（2019·湖北省黄冈市中考真题）计算231+的结果是_____．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：原式=314+=． 故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．17．（2020·湖北省黄冈市中考真题）若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________．【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】 解：|2|0x x y -+，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．18．（2020·2(3)-_______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. 【详解】()23-3-=3，故答案为3.2a a=是解题的关键.19．（2019·16． 【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式24．故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题20．（2020·湖北省荆门市中考真题）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中21,21x y =+=-．【答案】23y xy -；22-． 【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】 解： 原式22[(2)(2)]x y x y x xy22()x y x xy2222x xyy x xy23y xy =-当21,21x y ==时，原式2(21)21)(21)=- 3223=- 22=-。